מתאם ספירמן – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←‏top: רווח אחרי נקודה, replaced: ].ה ← ]. ה
שורה 28: שורה 28:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|מספר הטועם
|מספר הטועם
|דירוג הטעם
|דירוגי הטעמים
|מחיר
|מחירים
|דרגת הטעם
|דרגות הטעמים
|דרגת המחיר
|דרגות המחירים
|הפרשי הדרגות
|הפרש הדרגות
|ריבוע הפרשי הדרגות
|ריבוע הפרש הדרגות
|-
|-
|1
|1

גרסה מ־19:53, 1 ביולי 2020

מקדם המתאם של ספירמן, בסטטיסטיקה, הוא מדד קשר א-פרמטרי המודד את עוצמת הקשר בין שני משתנים, כאשר המשתנים נמדדים על ידי סולם סדר, רווח או מנה. מדד זה מעריך עד כמה טוב ניתן לתאר את הקשר בין המשתנים באמצעות פונקציה מונוטונית. המדד אומד את עוצמת הקשר בין שני משתנים, X ו-Y, על ידי דירוג התצפיות.

באופן מעשי נהוג להשתמש במדד זה כאשר לפחות אחד משני המשתנים נמדד בסולם סדר.

המדד קרוי על שמו על צ'ארלס ספירמן, ולעיתים מסומן באות היוונית ρ (רו).

הגדרה

יהיו X ו-Y שני משתנים הנמדדים בסולם סדר, רווח או מנה. נתונות N תצפיות מזווגות של שני המשתנים: .(X1, Y1), .....(Xn, Yn).

נגדיר את Ri להיות הדרגה של Xi (כאשר מדרגים את ערכי X מהנמוך לגבוה), ובאופן דומה את Si להיות הדרגה של Yi ואת Di להיות שווה להפרש Ri-Si.

אזי מקדם המספר של ספירמן ρ מוגדר על ידי:

למעשה המדד זה מחושב על ידי הפעלת נוסחת מקדם המתאם של פירסון על הדרגות R ו-S, והנוסחה הנתונה מתקבלת על ידי פישוט אלגברי של החישוב.

תכונות

  • המדד סימטרי: מתאם ספירמן בין X ל-Y שווה למתאם ספירמן בין Y ל-X.
  • ערכו של המתאם נע בין ל-.
  • אם ערכו של המדד שווה ל-1 אז יש בין המשתנים קשר מונוטוני חיובי מלא, ואם ערכו שווה ל-1- אז יש בין שני המשתנים קשר מונוטוני שלילי מלא.
  • ערך 0 מציין חוסר קשר מונוטוני.

דוגמה

במבחני טעימה אנשים נתבקשו לטעום מותגים שונים של פיצה, ולדרג את הנאתם מהטעם בסולם שנע בין הערכים 1 עד 10, כאשר הערך 1 מציין "לא טעים בכלל", והערך 10 מציין "טעים מאוד". כמו כן, יש נתונים על המחיר של כל מנת פיצה בשקלים, שאינם ידועים לטועמים. לשם הפשטות, נציג כאן נתונים של 6 טועמים בלבד:

מספר הטועם דירוג הטעם מחיר דרגת הטעם דרגת המחיר הפרש הדרגות ריבוע הפרש הדרגות
1 2 15 1 2.5 1.5 2.25
2 8 20 5 5 0 0
3 10 18 6 4 2- 4
4 7 12 4 1 3- 9
5 4 15 3 2.5 0.5- 0.25
6 5 22 2 6 4 16

שימו לב כי לשתי מנות של פיצה היה מחיר זהה של 15 שקלים. אלה היו המחירים השני והשלישי הנמוכים ביותר, ולכן לכל אחד מהם ניתנה הדרגה הממוצעת 2.5.

נסכם את ריבועי הפרשי הדרגות ונקבל כי הסכום שווה ל-31.5. נציב ערך זה בנוסחה ונקבל כי:

מסקנתנו תהיה כי יש קשר חלש מאוד (ולמעשה כמעט אין קשר) בין מחיר הפיצה והטעם שלה.

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא מתאם ספירמן בוויקישיתוף