פונקציה חד-חד-ערכית ועל – הבדלי גרסאות
ביטול גרסה 29298132 של 182.232.46.58 (שיחה) - אין הצדקה להסרת התמונה |
מ עיצוב |
||
| שורה 2: | שורה 2: | ||
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציה חד-חד-ערכית ועל''' היא [[פונקציה]] <math>f:X\rarr Y</math>, מהקבוצה <math>X</math> לקבוצה <math>Y</math>, שעבורה לכל <math>b\in Y</math> '''קיים''' <math>a\in X</math> '''יחיד''' כך ש <math>f(a) = b</math>. בתנאי זה, קיומו של a מקודד את העובדה שהפונקציה היא [[פונקציה על]], והיחידות שלו (כלומר העובדה שלא קיימים <math>a,a'</math> שונים שעבורם <math>f(a) = f(a')</math>) מקודד את העובדה שהפונקציה [[פונקציה חד-חד-ערכית|חד-חד-ערכית]]. |
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציה חד-חד-ערכית ועל''' היא [[פונקציה]] <math>f:X\rarr Y</math>, מהקבוצה <math>X</math> לקבוצה <math>Y</math>, שעבורה לכל <math>b\in Y</math> '''קיים''' <math>a\in X</math> '''יחיד''' כך ש <math>f(a) = b</math>. בתנאי זה, קיומו של a מקודד את העובדה שהפונקציה היא [[פונקציה על]], והיחידות שלו (כלומר העובדה שלא קיימים <math>a,a'</math> שונים שעבורם <math>f(a) = f(a')</math>) מקודד את העובדה שהפונקציה [[פונקציה חד-חד-ערכית|חד-חד-ערכית]]. |
||
| ⚫ | |||
==דוגמאות== |
==דוגמאות== |
||
| ⚫ | |||
הפונקציה <math>y=x^3</math> היא חד-חד-ערכית ועל בתחום <math>f:[-1, 1] \rightarrow [-1, 1]</math>, משום שכל ערך של y בקטע הממשי <math>[-1,1]</math> מתקבל בדיוק פעם אחת. |
הפונקציה <math>y=x^3</math> היא חד-חד-ערכית ועל בתחום <math>f:[-1, 1] \rightarrow [-1, 1]</math>, משום שכל ערך של y בקטע הממשי <math>[-1,1]</math> מתקבל בדיוק פעם אחת. |
||
{{-}} |
|||
==תכונות ושימושים== |
==תכונות ושימושים== |
||
גרסה מ־09:04, 25 בספטמבר 2020
בערך זה |
במתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא פונקציה , מהקבוצה לקבוצה , שעבורה לכל קיים יחיד כך ש . בתנאי זה, קיומו של a מקודד את העובדה שהפונקציה היא פונקציה על, והיחידות שלו (כלומר העובדה שלא קיימים שונים שעבורם ) מקודד את העובדה שהפונקציה חד-חד-ערכית.
דוגמאות
הפונקציה היא חד-חד-ערכית ועל בתחום , משום שכל ערך של y בקטע הממשי מתקבל בדיוק פעם אחת.
![{\displaystyle f:[-1,1]\rightarrow [-1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1686b1822c090c00110c9f2c0bab4487beab3a6)
![{\displaystyle [-1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e3b7f14a6f70e614728c583409a0b9a8b9de01)
תכונות ושימושים
אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות ו- נקראות "שקולות" והן בעלות אותה עוצמה.
פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא הפיכה, ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא יחס סימטרי.
אם על הקבוצות מוגדר מבנה נוסף (פעולות אלגבריות, טופולוגיה, מטריקה וכדומה), אז פונקציה חד-חד-ערכית ועל ביניהן השומרת על המבנה נקראת איזומורפיזם.
פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת תמורה.
אוסף התמורות על קבוצה הוא חבורת הסימטריות של הקבוצה; לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל מספר שלם את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של צפנים סימטריים מודרניים רבים בקריפטוגרפיה.
ראו גם
קישורים חיצוניים
- פונקציה חד-חד-ערכית ועל, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
- פונקציה חד-חד-ערכית ועל, באתר MathWorld (באנגלית)
