פנים (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
JAnDbot (שיחה | תרומות)
מ רובוט מוסיף: es:Interior de un conjunto
Yonidebot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: {{נ}};
שורה 24: שורה 24:
*<math>\ \mbox{Int}\left(A\cap B\right)= \mbox{Int}(A)\cap \mbox{Int}(B)</math>
*<math>\ \mbox{Int}\left(A\cap B\right)= \mbox{Int}(A)\cap \mbox{Int}(B)</math>


{{נבדק}}
{{נ}}
{{טופולוגיה}}
{{טופולוגיה}}
[[קטגוריה: טופולוגיה]]
[[קטגוריה: טופולוגיה]]

גרסה מ־04:21, 12 באפריל 2007

בטופולוגיה, הפְּנים של קבוצה הוא אינטואיטיבית אוסף הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה ולא על השפה שלה. נהוג לסמן את הפנים של קבוצה ב- או ב-.

הגדרה פורמלית

ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה:

  • תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה, , בתור קבוצת כל הנקודות כך שקיימת קבוצה פתוחה כך ש - כלומר, הקבוצה מכילה סביבה של .
  • תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב-.
  • תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה באמצעות הנוסחה הבאה המערבת משלים וסגור: .

דוגמה

נחשב את הפנים של הקטע הסגור בישר הממשי.

ולכן הפנים של הוא הקטע הפתוח .

תכונות הפנים

נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הסגור.

  • כל קבוצה פתוחה שווה לפנים שלה: . בפרט הפנים הוא קבוצה פתוחה ולכן .

תבנית:נ