−1

במתמטיקה, $\ -1$ הוא המספר השלם השלילי הגדול ביותר. בבניית מערכת המספרים השלמים מתוך המספרים הטבעיים, $\ -1$ מוגדר כמספר הנגדי למספר 1, כלומר המספר שסכומו עם 1 יהיה 0. צירוף המספר $\ -1$ וכפולותיו – המספרים השליליים השלמים, למערכת המספרים הטבעיים (כולל 0), מאפשר את הגדרת פעולת החיסור. מערכת המספרים החדשה שנוצרת - המספרים השלמים, מקיימת מספר תכונות אלגבריות שהופכות אותה לחוג.

תכונות

לפי זהות אוילר, $e^{i\pi }+1=0$.

לפי חוק הפילוג במספרים השלמים, לכל מספר x מתקיים השוויון:

$\ x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0$

או באופן שקול:

$\ (-1)\cdot x=-x$

בפרט, כיוון שיחידות הנגדי מבטיחה שמתקיים $\ -(-x)=x$ לכל x, ניתן לקבל את הנוסחה:

$\ (-1)\cdot (-1)=1$

כלומר $\ -1$ הוא איבר הפיך בחוג השלמים ולמעשה האיבר ההפיך היחיד חוץ מ-1.

תכונות חשובות אלו (מלבד היותו ההפיך הלא טריוויאלי היחיד) מתקיימות גם במקרה הכללי של $\ -1$ בחוג כלשהו (כלומר האיבר הנגדי לאיבר היחידה הכפלי).

במספרים מרוכבים מופיע $\ -1$ פעמים רבות כיוון ש- $\ i$, היחידה המדומה, הוא שורש ריבועי של $\ -1$. כמו כן $\ -1$ הוא שורש יחידה פרימיטיבי מסדר 2, ולכן גם שורש יחידה מכל סדר זוגי.

בתכנות, נפוץ השימוש ב- $\ -1$ כערך אליו מאתחלים משתנים שמקבלים ערכים חיוביים, כדי לסמן שהמשתנה לא מכיל עדיין שום מידע שימושי.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא −1 בוויקישיתוף