חלוקה (תורת הקבוצות)

בתורת הקבוצות, חלוקה (לפעמים נקראת חלוקה זרה) של קבוצה X, היא אוסף של תת קבוצות לא ריקות של X, שהן זרות בזוגות ומכסות את X. באופן פורמלי, אוסף הקבוצות $\ \{A_{\alpha }\}$ הוא חלוקה של $\ X$ אם מתקיים:

• $\bigcup _{\alpha }A_{\alpha }=X$. כלומר, האיחוד של כל $\ A_{\alpha }$ שווה ל $\ X$. במקרה זה אומרים כי $\ \{A_{\alpha }\}$ מכסה את $\ X$.
• לכל $\ \alpha _{1}\neq \alpha _{2}$ מתקיים $A_{\alpha _{1}}\cap A_{\alpha _{2}}=\emptyset$.
• לכל $\ A_{\alpha }\neq \emptyset ,\alpha$

לעתים לא דורשים כי הקבוצות $\ A_{\alpha }$ תהיינה לא ריקות.

דוגמאות

• קבוצת המספרים הזוגיים וקבוצת המספרים האי זוגיים היא חלוקה של קבוצת המספרים השלמים.
• כל יחס שקילות על X מגדיר חלוקה של X למחלקות שקילות. ולהיפך, בהינתן חלוקה של X, ניתן להגדיר יחס שקילות על ידי: a שקול ל b הם הם שייכים לאותה תת קבוצה.
• אם H היא תת חבורה של G, אז המחלקות הימניות או השמאליות של H הן חלוקה של G.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.