קרל לודוויג זיגל – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד
שורה 16: שורה 16:
עבודותיו של זייגל ב[[תורת המספרים]], [[משוואה דיופנטית|משוואות דיופנטיות]] ומכניקה שמיימית זיכו אותו בכמה פרסים. ב-1978 הוענק לו [[פרס וולף]] הראשון במתמטיקה, אחד מאותות ההוקרה הגבוהים ביותר בתחום. כאשר ועדת הפרס ביקשה לבחור את המתמטיקאי החי הגדול ביותר, הדיון סב סביב זייגל ו[[ישראל גלפנד]] כמועמדים המובילים. הפרס בסופו של דבר נחלק בין שניהם.
עבודותיו של זייגל ב[[תורת המספרים]], [[משוואה דיופנטית|משוואות דיופנטיות]] ומכניקה שמיימית זיכו אותו בכמה פרסים. ב-1978 הוענק לו [[פרס וולף]] הראשון במתמטיקה, אחד מאותות ההוקרה הגבוהים ביותר בתחום. כאשר ועדת הפרס ביקשה לבחור את המתמטיקאי החי הגדול ביותר, הדיון סב סביב זייגל ו[[ישראל גלפנד]] כמועמדים המובילים. הפרס בסופו של דבר נחלק בין שניהם.


ב-1929 זייגל פרסם מאמר ארוך בשני חלקים, שאחדים מחשיבים כתרומתו המעמיקה והמקורית ביותר. במאמר הוא תרם תרומה לתאוריה של מספרים טרנסצנדטיים, וביסס טכניקות הוכחה חדשות לטרנסצנדטיות של מספרים מסוימים. חלקו הראשון של המאמר (שפורסם כמה שנים לפני שישראל גלפנד הוכיח את הטרנסצנדטיות של <math>e^{\pi}</math>) מכיל תוצאה חדשה לגמרי על מספרים טרנסצנדטיים: הוא הוכיח שאם <math>J_0</math> היא [[פונקציית בסל]] מאינדקס 0, אז <math>J_0(x)</math> היא טרנסצנדנטית בעבור כל [[מספר אלגברי|ערך אלגברי]] שונה מ-0 של ''x''.
ב-1929 זייגל פרסם מאמר ארוך בשני חלקים, שאחדים מחשיבים כתרומתו המעמיקה והמקורית ביותר. במאמר הוא תרם תרומה חשובה לתאוריה של מספרים טרנסצנדטיים, וביסס טכניקות הוכחה חדשות לטרנסצנדטיות של מספרים מסוימים. חלקו הראשון של המאמר (שפורסם כמה שנים לפני שישראל גלפנד הוכיח את הטרנסצנדטיות של <math>e^{\pi}</math>) מכיל תוצאה חדשה לגמרי על מספרים טרנסצנדטיים: הוא הוכיח שאם <math>J_0</math> היא [[פונקציית בסל]] מאינדקס 0, אז <math>J_0(x)</math> היא טרנסצנדנטית בעבור כל [[מספר אלגברי|ערך אלגברי]] שונה מ-0 של ''x''.


עבודתו של זייגל בתורת המספרים כוללת את המשפט שלו על קיומו של מספר סופי של נקודות שלמות על [[עקום אלגברי|עקומים אלגבריים]] מ[[גנוס (גאומטריה אלגברית)|גנוס]] גדול מ-1; זו הייתה תוצאה כללית חשובה של משוואות דיופנטיות בתקופה בה התחום בכללותו היה לא מפותח, והיא התבססה על [[משפט מורדל-וייל]]. הוא עבד עם [[פונקציית L|פונקציות L]] וגילה את התופעה האנליטית של [[אפסי זייגל]].
עבודתו של זייגל בתורת המספרים כוללת את המשפט שלו על קיומו של מספר סופי של נקודות שלמות על [[עקום אלגברי|עקומים אלגבריים]] מ[[גנוס (גאומטריה אלגברית)|גנוס]] גדול מ-1; זו הייתה תוצאה כללית חשובה על משוואות דיופנטיות בתקופה בה התחום בכללותו היה לא מפותח, והיא התבססה על [[משפט מורדל-וייל]]. הוא עבד עם [[פונקציית L|פונקציות L]] וגילה את התופעה האנליטית של [[אפסי זייגל]].


מ-1935 ואילך, רוב מאמריו של זייגל בתורת המספרים עסקו בתורה האריתמטית של [[תבנית ריבועית|תבניות ריבועיות]] ב-''n'' משתנים. התאוריה פותחה על ידי [[ז'וזף לואי לגראנז']] ו[[קרל פרידריך גאוס]] עבור המקרים ''n=2'' ו-''n=3'', ותרומות למקרים פרטיים של התאוריה של תבניות ריבועיות במספר שרירותי של משתנים נעשו במהלך המאה ה-19 מעל ידי [[פרדיננד אייזנשטיין]], [[שארל הרמיט]], [[הנרי ג'ון סמית]] ו[[הרמן מינקובסקי]]. ניתן להחשיב את עבודתו של זייגל בנושא, שכוללת את ההצגה של נוסחת המסה של זייגל, לגולת הכותרת בתאוריה של תבניות ריבועיות ב-n משתנים.
מ-1935 ואילך, רוב מאמריו של זייגל בתורת המספרים עסקו בתורה האריתמטית של [[תבנית ריבועית|תבניות ריבועיות]] ב-''n'' משתנים. התאוריה פותחה על ידי [[ז'וזף לואי לגראנז']] ו[[קרל פרידריך גאוס]] עבור המקרים ''n=2'' ו-''n=3'', ותרומות למקרים פרטיים של התאוריה של תבניות ריבועיות במספר שרירותי של משתנים נעשו במהלך המאה ה-19 על ידי [[פרדיננד אייזנשטיין]], [[שארל הרמיט]], [[הנרי ג'ון סמית]] ו[[הרמן מינקובסקי]]. ניתן להחשיב את עבודתו של זייגל בנושא, שכוללת את ההצגה של נוסחת המסה של זייגל, לגולת הכותרת בתאוריה של תבניות ריבועיות ב-n משתנים.


בעבודותיו האנליטיות על תבניות ריבועיות כלליות, זייגל ביסס עקרון חשוב לפיו היבטים אנליטיים שונים של התורה ניתנים לקביעה באמצעות חישוב הנפח של [[תחום יסודי|תחומים יסודיים]] (ביחס לאיזושהי הכללה של החבורה המודולרית) במרחב מממד שהוא מספר משתני התבנית הריבועית הנידונה.
בעבודותיו האנליטיות על תבניות ריבועיות כלליות, זייגל ביסס עקרון חשוב לפיו היבטים אנליטיים שונים של התורה ניתנים לקביעה באמצעות חישוב הנפח של [[תחום יסודי|תחומים יסודיים]] (ביחס לאיזושהי הכללה של החבורה המודולרית) במרחב מממד שהוא מספר משתני התבנית הריבועית הנידונה.


ב[[אנליזה מרוכבת]], זייגל תרם רבות לתאוריה הכללית של [[תבנית אוטומורפית|תבניות אוטומורפיות]], תורה שמאז זמנו של [[אנרי פואנקרה|פואנקרה]] לא התפתחה מעבר לטיפול בכמה מקרים פרטיים. בהקשר זה, חצי המרחב העליון של זייגל, שהוצג על ידיו ב-1939, מהווה מעין הכללה של חצי המישור העליון לממד גבוה מ-2. היריעות המודולריות של זייגל, אשר מתארות את התבניות המודולריות של זייגל, גם הן בין תרומותיו בתחום.
ב[[אנליזה מרוכבת]], זייגל תרם רבות לתאוריה הכללית של [[תבנית אוטומורפית|תבניות אוטומורפיות]], תורה שמאז זמנו של [[אנרי פואנקרה|פואנקרה]] לא התפתחה מעבר לטיפול בכמה מקרים פרטיים. בהקשר זה, חצי המרחב העליון של זייגל, שזייגל הציג וטיפל בתכונותיו בפירוט ב-1939, מהווה מעין הכללה של חצי המישור העליון לממד גבוה מ-2. היריעות המודולריות של זייגל, אשר מתארות את התבניות המודולריות של זייגל, גם הן בין תרומותיו בתחום.


אחרי תורת המספרים ואנליזה מרוכבת, התחום המתמטי המועדף עליו היה מכניקה שמיימית ומערכות המילטוניות. ספרו עב הכרס, "הרצאות על מכניקה שמיימית" שנכתב ביחד עם תלמידו יורגן מוזר, פורסם ב-1971, וכולל שיפורים לתאוריה הירחית של Hill, תרומות ל[[תורת ההפרעות]] ותורת היציבות, ועוד.
אחרי תורת המספרים ואנליזה מרוכבת, התחום המתמטי המועדף עליו היה מכניקה שמיימית ומערכות המילטוניות. ספרו עב הכרס, "הרצאות על מכניקה שמיימית" שנכתב ביחד עם תלמידו יורגן מוזר, פורסם ב-1971, וכולל שיפורים לתאוריה הירחית של Hill, תרומות ל[[תורת ההפרעות]] ותורת היציבות, ועוד.

גרסה מ־19:47, 18 באוקטובר 2021

קרל לודוויג זיגל
Carl Ludwig Siegel
קרל לודוויג זייגל ב-1975.
לידה 31 בדצמבר 1896
ברלין, הקיסרות הגרמנית עריכת הנתון בוויקינתונים
פטירה 4 באפריל 1981 (בגיל 84)
גטינגן, גרמניה המערבית עריכת הנתון בוויקינתונים
ענף מדעי תורת המספרים, function theory, מתמטיקה, מכניקה שמימית עריכת הנתון בוויקינתונים
מקום קבורה בית הקברות גטינגן עריכת הנתון בוויקינתונים
מקום לימודים
מנחה לדוקטורט אדמונד לנדאו עריכת הנתון בוויקינתונים
מוסדות
תלמידי דוקטורט תאודור שניידר, הלמוט רוזמן, הלמוט קלינגן, הלמוט ורנר, Ulrich Christian, גונטר קוהלר, Erhard Gottschling, אוטו הרמן קרנר, Leslie Peck, Werner Schaal, ארנס וינהולץ, וילהלם מאייר, גונטר מיינרדוס, Christian Pommerenke, קורט מאלר, יורגן מוזר, Hel Braun, וולטר וגנר עריכת הנתון בוויקינתונים
פרסים והוקרה
  • עיטור מסדר הכבוד של הרפובליקה הפדרלית של גרמניה בדרגת מפקד בכיר (1964)
  • אות מסדר ההצטיינות במדעים ואמנויות של גרמניה (1963)
  • פרס וולף למתמטיקה (1978) עריכת הנתון בוויקינתונים
לעריכה בוויקינתונים שמשמש מקור לחלק מהמידע בתבנית

קרל לודוויג זייגל (31 בדצמבר 1896 – 4 באפריל 1981) היה מתמטיקאי גרמני שעסק בעיקר בתורת המספרים האנליטית, אנליזה מרוכבת, ומכניקה שמיימית. הוא ידוע, בין היתר, בשל תרומותיו למשפט זייגל-רות' בתורת הקירובים הדיופנטיים, לתאוריית המספרים הטרנסצנדטים, ולנוסחת המסה של זייגל בתורת התבניות הריבועיות. הוא נחשב לאחד המתמטיקאים החשובים במאה ה-20.

אנדרה וייל הכתיר ללא היסוס את זייגל כ-"גדול המתמטיקאים של המחצית הראשונה של המאה ה-20", ואילו אטלה סלברג היה מלא שבחים דומים עליו.

ביוגרפיה

זייגל נולד בברלין, והחל ללמוד באוניברסיטת הומבולדט בברלין ב-1915 כסטודנט במתמטיקה, אסטרונומיה ופיזיקה. בין מוריו היו מקס פלאנק ופרדיננד גאורג פרובניוס, אשר השפעתם גרמו לזייגל הצעיר לזנוח את תחום האסטרונומיה ובמקום זאת להקדיש את מרצו ללימוד תורת המספרים. תלמידו הטוב ביותר של זייגל היה יורגן מוזר, אחד המייסדים של תורת KAM, אשר עומדת ביסוד תורת הכאוס.

זייגל היה אנטימיליטריסט, ובשנת 1917, במהלך מלחמת העולם הראשונה הוא נשלח למוסד פסיכיאטרי בשל היותו סרבן מצפוני. לפי עדותו שלו, הוא עמד בחוויה רק בזכות תמיכתו של אדמונד לנדאו, אשר לאביו הייתה מרפאה בשכונה הקרובה. לאחר סיום מלחמת העולם הראשונה, הוא המשיך את לימודיו באוניברסיטת גטינגן, שם כתב ב-1920 את עבודת הדוקטורט שלו בהכוונתו של אדמונד לנדאו. הוא נשאר בגטינגן כעוזר לימוד ומחקר; רבות מתוצאותיו פורצות הדרך פורסמו במהלך תקופה זו. ב-1922, הוא מונה לפרופסור באוניברסיטת גתה בפרנקפורט על המיין כמחליפו בתפקיד של ארתור מוריץ שנפליס. זייגל, שהתנגד עמוקות לנאציזם, היה חבר קרוב של המתמטיקאים היהודים ארנסט הלינגר ומקס דן והשתמש בהשפעתו כדי לעזור להם. יחסו זה למשטר מנע את מינויו כמחליפו בתפקיד של קונסטנטין קרתיאודורי באוניברסיטת מינכן. בפרנקפורט הוא השתתף בסמינר על ההיסטוריה של המתמטיקה, אשר נערך ברמה הגבוהה ביותר ובמהלכו נקראו רק כתבי מקור.

ב-1940 היגר דרך נורווגיה לארצות הברית, שם הצטרף למכון למחקר מתקדם בפרינסטון. הוא חזר לגטינגן רק לאחר מלחמת העולם השנייה, כאשר הוא קיבל משרה כפרופסור כ-1951, משרה בה החזיק עד פרישתו ב-1959. ב-1968 הוא נבחר לחבר זר מטעם האקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית.

עבודתו

עבודותיו של זייגל בתורת המספרים, משוואות דיופנטיות ומכניקה שמיימית זיכו אותו בכמה פרסים. ב-1978 הוענק לו פרס וולף הראשון במתמטיקה, אחד מאותות ההוקרה הגבוהים ביותר בתחום. כאשר ועדת הפרס ביקשה לבחור את המתמטיקאי החי הגדול ביותר, הדיון סב סביב זייגל וישראל גלפנד כמועמדים המובילים. הפרס בסופו של דבר נחלק בין שניהם.

ב-1929 זייגל פרסם מאמר ארוך בשני חלקים, שאחדים מחשיבים כתרומתו המעמיקה והמקורית ביותר. במאמר הוא תרם תרומה חשובה לתאוריה של מספרים טרנסצנדטיים, וביסס טכניקות הוכחה חדשות לטרנסצנדטיות של מספרים מסוימים. חלקו הראשון של המאמר (שפורסם כמה שנים לפני שישראל גלפנד הוכיח את הטרנסצנדטיות של ) מכיל תוצאה חדשה לגמרי על מספרים טרנסצנדטיים: הוא הוכיח שאם היא פונקציית בסל מאינדקס 0, אז היא טרנסצנדנטית בעבור כל ערך אלגברי שונה מ-0 של x.

עבודתו של זייגל בתורת המספרים כוללת את המשפט שלו על קיומו של מספר סופי של נקודות שלמות על עקומים אלגבריים מגנוס גדול מ-1; זו הייתה תוצאה כללית חשובה על משוואות דיופנטיות בתקופה בה התחום בכללותו היה לא מפותח, והיא התבססה על משפט מורדל-וייל. הוא עבד עם פונקציות L וגילה את התופעה האנליטית של אפסי זייגל.

מ-1935 ואילך, רוב מאמריו של זייגל בתורת המספרים עסקו בתורה האריתמטית של תבניות ריבועיות ב-n משתנים. התאוריה פותחה על ידי ז'וזף לואי לגראנז' וקרל פרידריך גאוס עבור המקרים n=2 ו-n=3, ותרומות למקרים פרטיים של התאוריה של תבניות ריבועיות במספר שרירותי של משתנים נעשו במהלך המאה ה-19 על ידי פרדיננד אייזנשטיין, שארל הרמיט, הנרי ג'ון סמית והרמן מינקובסקי. ניתן להחשיב את עבודתו של זייגל בנושא, שכוללת את ההצגה של נוסחת המסה של זייגל, לגולת הכותרת בתאוריה של תבניות ריבועיות ב-n משתנים.

בעבודותיו האנליטיות על תבניות ריבועיות כלליות, זייגל ביסס עקרון חשוב לפיו היבטים אנליטיים שונים של התורה ניתנים לקביעה באמצעות חישוב הנפח של תחומים יסודיים (ביחס לאיזושהי הכללה של החבורה המודולרית) במרחב מממד שהוא מספר משתני התבנית הריבועית הנידונה.

באנליזה מרוכבת, זייגל תרם רבות לתאוריה הכללית של תבניות אוטומורפיות, תורה שמאז זמנו של פואנקרה לא התפתחה מעבר לטיפול בכמה מקרים פרטיים. בהקשר זה, חצי המרחב העליון של זייגל, שזייגל הציג וטיפל בתכונותיו בפירוט ב-1939, מהווה מעין הכללה של חצי המישור העליון לממד גבוה מ-2. היריעות המודולריות של זייגל, אשר מתארות את התבניות המודולריות של זייגל, גם הן בין תרומותיו בתחום.

אחרי תורת המספרים ואנליזה מרוכבת, התחום המתמטי המועדף עליו היה מכניקה שמיימית ומערכות המילטוניות. ספרו עב הכרס, "הרצאות על מכניקה שמיימית" שנכתב ביחד עם תלמידו יורגן מוזר, פורסם ב-1971, וכולל שיפורים לתאוריה הירחית של Hill, תרומות לתורת ההפרעות ותורת היציבות, ועוד.

עבודות מפורסמות

  • (1943) Symplectic Geometry
  • (Lectures on the Geometry of Numbers (1945-46
  • (Transcendental numbers (1949
  • (Analytic functions of several complex variables (1949
  • (Lectures on Celestial mechanics (1971

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא קרל לודוויג זיגל בוויקישיתוף