פנים (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ {{טופולוגיה}} |
MathKnight (שיחה | תרומות) ←הגדרה פורמלית: הגדרה באמצעות נוסחה |
||
שורה 5: | שורה 5: | ||
ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה: |
ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה: |
||
*תהא <math>\!\, A</math> קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה, <math>\!\, Int(A)</math>, בתור קבוצת כל הנקודות <math>\!\, x\isin A</math> כך שקיימת [[קבוצה פתוחה]] <math>\!\, B</math> כך ש<math>\!\, x\isin B\subseteq A</math> - כלומר, הקבוצה <math>\!\, A</math> מכילה [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] של <math>\!\, x</math>. |
*תהא <math>\!\, A</math> קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה, <math>\!\, \mbox{Int}(A)</math>, בתור קבוצת כל הנקודות <math>\!\, x\isin A</math> כך שקיימת [[קבוצה פתוחה]] <math>\!\, B</math> כך ש<math>\!\, x\isin B\subseteq A</math> - כלומר, הקבוצה <math>\!\, A</math> מכילה [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] של <math>\!\, x</math>. |
||
*תהא <math>\!\, A</math> קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב<math>\!\, A</math>. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב <math>\!\, A</math>. |
*תהא <math>\!\, A</math> קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב<math>\!\, A</math>. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב <math>\!\, A</math>. |
||
*תהא <math>\!\, A</math> קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה באמצעות הנוסחה הבאה המערבת [[משלים]] ו[[סגור (טופולוגיה)|סגור]]: <math>\ \mbox{Int}(A) = ( \overline{A^c} )^c </math> |
|||
==תכונות הפנים== |
==תכונות הפנים== |
גרסה מ־13:16, 25 באפריל 2005
בטופולוגיה, הפְּנים של קבוצה הוא, אינטואיטיבית, אוסף הנקודות שנמצאות "עמוק בתוך" הקבוצה ולא על השפה שלה.
הגדרה פורמלית
ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה:
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה, , בתור קבוצת כל הנקודות כך שקיימת קבוצה פתוחה כך ש - כלומר, הקבוצה מכילה סביבה של .
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב .
תכונות הפנים
נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הסגור.
- כל קבוצה פתוחה שווה לפנים שלה: . בפרט הפנים הוא קבוצה פתוחה ולכן .
- .
- .
- .