אלגוריתם גאוס-לז'נדר – הבדלי גרסאות
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 10: | שורה 10: | ||
1. ערכים התחלתיים: |
1. ערכים התחלתיים: |
||
<math>a_0 = 1 |
:<math>a_0 = 1\qquad b_0 = \frac{1}{\sqrt{2}}\qquad t_0 = \frac{1}{4}\qquad p_0 = 1</math> |
||
2. חזור על ההוראות הבאות עד שההפרש בין <math>a_n , b_n</math> הוא בדייקנות רצויה. |
2. חזור על ההוראות הבאות עד שההפרש בין <math>a_n , b_n</math> הוא בדייקנות רצויה. |
||
<math>a_{n+1} = |
:<math>a_{n+1} = \frac{a_n + b_n}{2} \,</math> |
||
:<math>b_{n+1} = \sqrt{a_n b_n} \,</math> |
:<math>b_{n+1} = \sqrt{a_n b_n} \,</math> |
||
<math>t_{n+1} = t_n - p_n(a_n - a_{n+1})^2</math> |
:<math>t_{n+1} = t_n - p_n(a_n - a_{n+1})^2 \,</math> |
||
<math>p_{n+1} = 2p_n</math> |
:<math>p_{n+1} = 2p_n \,</math> |
||
3. π ניתן לחישוב על ידי <math>a_n, b_n, t_n</math> כך: |
3. π ניתן לחישוב על ידי <math>a_n, b_n, t_n</math> כך: <math>\pi \approx \frac{(a_n+b_n)^2 |
||
<math>\π approx (a_n + b_n)^2/4t_n</math> |
|||
שלוש ההצבות הראשונות בנוסחה נותנות: |
שלוש ההצבות הראשונות בנוסחה נותנות: |
||
:<math>3.140...</math> |
|||
3.140 = π |
|||
:<math>3.14159264...</math> |
|||
:<math>3.14159265358979...</math> |
|||
[[en:Gauss-Legendre algorithm]] |
גרסה מ־14:31, 27 באוגוסט 2007
שגיאות פרמטריות בתבנית:לשכתב
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים
אלגוריתם גאוס-לז'נדר
אלגוריתם גאוס-לז'נדר הוא אלגוריתם לחישוב הספרות של π .
האלגוריתם מבוסס על העבודה האישית של קרל פרידריך גאוס (1855-1777) ואדריאן-מארי לז'נדר (1833-1752) בשילוב עם אלגוריתמים מודרניים לכפל ושורש ריבועי. האלגוריתם מבוסס על החלפה חוזרת של שני מספרים לפי הממוצע האריתמטי והגיאומטרי שלהם, בשביל לאמוד את הממוצע אריתמטי-גיאומטרי שלהם.
הגרסה שמוצגת כאן ידועה כאלגוריתם בראנט-סלאמין, בגלל שהוא נתגלה מחדש באופן בלתי תלוי על ידי ריצ'רד בראנט ו- סלאמין ב-1975. האלגוריתם שומש כדי לחשב את 206,158,430,000 הספרות העשרוניות הראשונות של π בספטמבר 18-20 1999.
1. ערכים התחלתיים:
2. חזור על ההוראות הבאות עד שההפרש בין הוא בדייקנות רצויה.
3. π ניתן לחישוב על ידי כך: הפענוח נכשל (שגיאת תחביר): {\displaystyle \pi \approx \frac{(a_n+b_n)^2 שלוש ההצבות הראשונות בנוסחה נותנות: :<math>3.140...}
: :