בעיית המדידה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־22:32, 31 בינואר 2008

בעיית המדידה היא אחד הקשיים המושגיים המורכבים ביותר בתורת הקוונטים. בעיית המדידה מתארת את הכשל המתקיים בתיאור המתמטי הרציף של מערכת קוונטית כאשר מתבצעים מדידה וכימות של אחד או יותר ממאפייני המערכת.

תיאור של מערכת קוונטית

מערכת פיזיקלית קוונטית מתוארת על ידי פונקציית הגל (או "פונקציית מצב") שלה $\ \psi (t,{\vec {r}})$ פונקציה זו מגדירה על-פי-רוב את הההסתברות של המערכת להמצא במצב נתון, מבחינה פורמלית על פונקציית הגל לפתור את משוואת שרדינגר.

\ i\hbar {\frac {\partial \psi (t,{\vec {r}})}{\partial t}}={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (t,{\vec {r}})+V({\vec {r}})\psi (t,{\vec {r}})

התפתחות המערכת בזמן

ניתן כאמור לאפיין מערכת קוונטית בעזרת פונקציית הגל שלה, התפתחות המערכת בזמן, פירושה - תיאור מצבי המערכת המשתנים על פני הזמן: נתאר מערכת הנמצאת בזמן $\ t_{1}$ על ידי המצב $\ |\psi _{1}\rangle$ ובזמן $\ t_{2}$ על ידי המצב $\ |\psi _{2}\rangle$ כאשר $\ t_{2}>t_{1}$ מעבר המערכת בין מצביה השונים בזמן משמעותו שקיים אופרטור U כך שמתקיים

\ U(t_{1},t_{2})|\psi _{1}\rangle =|\psi _{2}\rangle

מבחינה מתמטית האופרטור היוניטרי U מעביר את המערכת בין מצביה המשתנים על פני הזמן.

קריסת פונקציית הגל

האופרטור U המאפשר הצגת מעברי המערכת המתפתחים עושה מלאכתו נאמנה כל עוד לא ערכנו מדידה על מאפייני המערכת.

הקושי התעורר בעקבות תוצאותיהם של ניסויים פיזיקליים שונים (כמו ניסוי שני הסדקים) שהדגימו מצב מוזר, לפיו עריכת המדידה גורמת לקריסת פונקציית הגל כלומר: בתיאור המערכת על ידי המצבים $\ |\psi _{2}\rangle ,|\psi _{1}\rangle$ כאשר בין הזמנים $\ t_{2},t_{1}$ בוצעה מדידה לא קיים אופרטור U כך ש $\ U(t_{1},t_{2})|\psi _{1}\rangle =|\psi _{2}\rangle$ בשונה מהמקרה שלא בוצעה מדידה בין שני הזמנים.

פונקציית הגל מתארת את ההסתברות להימצאות המערכת במצב מוגדר בתוך מרחב המצבים האפשריים מבחינה פיזיקלית, ביצוע המדידה גורם "להכרעה" בין מצבי הסופרפוזיציה של המערכת שמשמעו קריסת פונציית הגל והיעדר יכולת לבטא מתמטית מעברי המערכת ממצב שלפני מדידה למצב שאחרי ממדידה.

השלכות בעיית המדידה

מדידת גודל פיזיקלי היא תהליך פיזיקלי כמו כל תהליך פיזיקלי אחר - משמע, בעיית המדידה היא בעיה חריפה אשר פוגמת בעקביות הפיזיקה כולה ומעוררת שאלות מדעיות ופילוסופיות כאחד. ליישוב בעיית המדידה, הוצעו הסברים שונים ופרשנויות שונות. בין הפרשנויות והנסיונות היותר מעניינים לפתרון בעיה זו נמנה פירוש העולמות המרובים של הפיזיקאי יו אברט, על פי פירוש זה פונקציית הגל היא פונקציה "עולמית", הכוללת את המערכת הפיזיקלית, הצופה, התקני המדידה וכך הלאה. עם ביצוע המדידה עוברת פונקציית הגל המוכללת טרנספורמציה רציפה ואינה קורסת, ומשמעות הדבר שמרחב המצבים מכיל כעת כמה עולמות אשר בכל אחד מהם יש מידע שונה על אותה מדידה עצמה. למרות היותו של פתרון זה עקבי מבחינה מתמטית הוא נדחה על ידי מרבית הפיזיקאים.

נס המערכת

בעיית המדידה מופיעה רק בעצמים קוונטים כגון חלקיקים קטנים ואינה נראית בעצמים "גדולים מספיק" כגון אבן או כיסא, שמתנהגים בהתאם לחוקי הפיזיקה הקלאסית. השאלה באיזה גודל המערכת יוצאת מהתחום הקוונטי לתחום הקלאסי היא מקרה של פרדוקס הערימה שעדיין לא נמצא לו פתרון משביע רצון. הפיזיקאי נילס בוהר הציע את המושג "נס המערכת" בשביל להסביר שעבור מערכת גדולה מספיק האפקטים הקוונטים מבטלים אחד את השני ונשארים עם פיזיקה קלאסית, תשובתו הייתה עמומה ולא סיפקה קריטריון לקביעה מתי מערכת גדולה מספיק ומתי מתרחש המעבר.

בשנים האחרונות מתנהל מחקר בתחום שבין פיזיקה מאקרוסקופית (עצמים קלאסיים) לפיזיקה מיקרוסקופית (עצמים קוונטים). פיזיקה זו - הנקראת פיזיקה מזוסקופית - אמורה לחקור שאלה זו ובאמצעות ניסויים בננוטכנולוגיה לבדוק אפקטים קוונטים במערכות שגודלן ככמה עשרות מולקולות.

ראו גם

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-'''בעיית המדידה''' הנה ביטוי לאחד הקשיים המושגיים המורכבים ביותר ב[[תורת הקוונטים]]. בעיית המדידה מתארת את הכשל המתקיים בתיאור המתמטי הרציף של מערכת קוונטית כאשר מתבצעת מדידה וכימות של אחד או יותר  ממאפייני המערכת.
+'''בעיית המדידה''' היא אחד הקשיים המושגיים המורכבים ביותר ב[[תורת הקוונטים]]. בעיית המדידה מתארת את הכשל המתקיים בתיאור המתמטי הרציף של מערכת קוונטית כאשר מתבצעים [[מדידה]] וכימות של אחד או יותר  ממאפייני המערכת.
 ==תיאור של מערכת קוונטית ==
-מערכת פיזיקלית קוונטית מתוארת על ידי [[פונקציית הגל]] (או "פונקציית מצב") שלה <math>\ \psi (t, \vec{r})</math> פונקציה זו מגדירה עפי"ר את הההסתברות של המערכת להמצא במצב נתון, מבחינה פורמלית על [[פונקציית הגל]] לפתור את [[משוואת שרדינגר]].
+מערכת פיזיקלית קוונטית מתוארת על ידי [[פונקציית הגל]] (או "פונקציית מצב") שלה <math>\ \psi (t, \vec{r})</math> פונקציה זו מגדירה על-פי-רוב את ה[[ההסתברות]] של המערכת להמצא במצב נתון, מבחינה פורמלית על [[פונקציית הגל]] לפתור את [[משוואת שרדינגר]].
 : <math>\ i \hbar \frac{ \partial \psi (t,\vec{r})}{\partial t} = \frac{- \hbar ^2}{2m} \nabla ^2 \psi (t,\vec{r}) + V(\vec{r}) \psi (t,\vec{r})</math>
 ===התפתחות המערכת בזמן ===
-ניתן כאמור לאפיין מערכת קוונטית בעזרת [[פונקציית הגל]] שלה, התפתחות המערכת בזמן, פירושה - תיאור מצבי המערכת המשתנים על פני הזמן : נתאר מערכת הנמצאת בזמן <math>\ t_1 </math> על ידי המצב  <math>\ | \psi_1 \rang</math> ובזמן <math>\ t_2 </math>
+ניתן כאמור לאפיין מערכת קוונטית בעזרת [[פונקציית הגל]] שלה, התפתחות המערכת ב[[זמן]], פירושה - תיאור מצבי המערכת המשתנים על פני הזמן: נתאר מערכת הנמצאת בזמן <math>\ t_1 </math> על ידי המצב  <math>\ | \psi_1 \rang</math> ובזמן <math>\ t_2 </math>
 על ידי המצב  <math>\ | \psi_2 \rang</math> כאשר  <math>\ t_2 > t_1</math> מעבר המערכת בין מצביה השונים בזמן משמעותו  שקיים [[אופרטור]] '''U''' כך שמתקיים
 :<math>\ U(t_1,t_2) | \psi_1 \rang =  | \psi_2 \rang</math>
-מבחינה מתימיטית ה[[אופרטור]] [[יוניטריות|יוניטרי]] '''U''' מעביר את המערכת בין מצביה המשתנים על פני  הזמן.
+מבחינה מתמטית האופרטור ה[[יוניטריות|יוניטרי]] '''U''' מעביר את המערכת בין מצביה המשתנים על פני  הזמן.
 ==קריסת פונקציית הגל ==
-ה[[אופרטור]] '''U''' המאפשר הצגת מעברי המערכת המתפתחים עושה מלאכתו נאמנה כל עוד לא ביצענו '''מדידה''' על מאפייני המערכת.
+האופרטור '''U''' המאפשר הצגת מעברי המערכת המתפתחים עושה מלאכתו נאמנה כל עוד לא ערכנו '''[[מדידה]]''' על מאפייני המערכת.
-הקושי התעורר בעקבות תוצאותיהם של ניסויים פיזיקליים שונים (כמו [[ניסוי שני הסדקים]]) אשר הדגימו  מצב מוזר -  לפיו עריכת המדידה גורמת לקריסת [[פונקציית הגל]] כלומר :  בתיאור המערכת   על ידי המצבים  <math>\ | \psi_2 \rang,  | \psi_1 \rang </math>   כאשר בין הזמנים  <math>\ t_2 , t_1</math> בוצעה מדידה לא קיים אופרטור U כך ש <math>\ U(t_1,t_2) | \psi_1 \rang =  | \psi_2 \rang</math> בשונה מהמקרה שלא בוצעה מדידה בין שני הזמנים.
+הקושי התעורר בעקבות תוצאותיהם של [[ניסוי]]ים פיזיקליים שונים (כמו [[ניסוי שני הסדקים]]) שהדגימו  מצב מוזר, לפיו עריכת המדידה גורמת לקריסת [[פונקציית הגל]] כלומר: בתיאור המערכת על ידי המצבים  <math>\ | \psi_2 \rang,  | \psi_1 \rang </math>   כאשר בין הזמנים  <math>\ t_2 , t_1</math> בוצעה מדידה לא קיים אופרטור U כך ש <math>\ U(t_1,t_2) | \psi_1 \rang =  | \psi_2 \rang</math> בשונה מהמקרה שלא בוצעה מדידה בין שני הזמנים.
-[[פונקציית הגל]] מתארת את ההסתברות להימצאות המערכת במצב מוגדר בתוך מרחב המצבים האפשריים מבחינה פיזיקלית, ביצוע המדידה גורם "להכרעה" בין מצבי ה[[סופרפוזיציה]] של המערכת שמשמעו קריסת פונציית הגל והעדר יכולת לבטא מתמטית מעברי המערכת ממצב שלפני מדידה למצב שאחרי ממדידה.
+[[פונקציית הגל]] מתארת את ההסתברות להימצאות המערכת במצב מוגדר בתוך מרחב המצבים האפשריים מבחינה פיזיקלית, ביצוע המדידה גורם "להכרעה" בין מצבי ה[[סופרפוזיציה]] של המערכת שמשמעו קריסת פונציית הגל והיעדר יכולת לבטא מתמטית מעברי המערכת ממצב שלפני מדידה למצב שאחרי ממדידה.
 ==השלכות בעיית המדידה ==
-מדידת גודל פיזיקלי, הנה תהליך פיזיקלי רגיל כמו כל תהליך פיזיקלי אחר - משמע, בעיית המדידה הנה בעיה חריפה אשר פוגמת בעקיביות הפיזיקה כולה ומעוררת שאלות מדעיות ופילוסופיות כאחד.  לישוב בעיית המדידה, הוצעו הסברים שונים ופרשנויות שונות.
+מדידת גודל פיזיקלי היא תהליך פיזיקלי כמו כל תהליך פיזיקלי אחר - משמע, בעיית המדידה היא בעיה חריפה אשר פוגמת בעקביות הפיזיקה כולה ומעוררת שאלות מדעיות ופילוסופיות כאחד. ליישוב בעיית המדידה, הוצעו הסברים שונים ופרשנויות שונות.
-בין הפרשנויות והנסיונות היותר מעניינים לפתרון פעיה זו נמנה [[פירוש העולמות המרובים]] של ה[[פיזיקאי]] [[יו אברט]], על פי פירוש זה   [[פונקציית הגל]] הנה פונקציה "עולמית"  הכוללת את המערכת הפיזיקלית, הצופה, התקני המדידה וכך הלאה. עם ביצוע המדידה עוברת [[פונקציית הגל]] המוכללת טרנספורמציה רציפה ואינה קורסת ומשמעות הדבר שמרחב המצבים מכיל כעת כמה עולמות אשר בכל אחד מהם יש מידע שונה על אותה מדידה עצמה. למרות היותו של פתרון זה עקבי מבחינה מתמטית הוא נדחה על ידי מרבית ה[[פיזיקאי|פיזיקאים]].
+בין הפרשנויות והנסיונות היותר מעניינים לפתרון בעיה זו נמנה [[פירוש העולמות המרובים]] של ה[[פיזיקאי]] [[יו אברט]], על פי פירוש זה [[פונקציית הגל]] היא פונקציה "עולמית", הכוללת את המערכת הפיזיקלית, הצופה, התקני המדידה וכך הלאה. עם ביצוע המדידה עוברת [[פונקציית הגל]] המוכללת טרנספורמציה רציפה ואינה קורסת, ומשמעות הדבר שמרחב המצבים מכיל כעת כמה עולמות אשר בכל אחד מהם יש מידע שונה על אותה מדידה עצמה. למרות היותו של פתרון זה עקבי מבחינה מתמטית הוא נדחה על ידי מרבית ה[[פיזיקאי|פיזיקאים]].
 ==נס המערכת==
-בעיית המדידה מופיעה רק בעצמים קוונטים כגון חלקיקים קטנים ואף פעם לא נראית בעצמים "גדולים מספיק" כגון [[סלע|אבן]] או כיסא, שמתנהגים בהתאם לחוקי הפיזיקה הקלאסית. השאלה באיזה גודל המערכת יוצאת מהתחום הקוונטי לתחום הקלאסי היא מקרה של [[פרדוקס הערימה]] שעדיין לא נמצא לו פתרון משביע רצון. הפיזיקאי [[נילס בוהר]] הציע את המושג "נס המערכת" בשביל להסביר שעבור מערכת גדולה מספיק האפקטים הקוונטים מבטלים אחד את השני ונשארים עם פיזיקה קלאסית, תשובתו הייתה עמומה ולא סיפקה קריטריון לקביעה מתי מערכת גדולה מספיק ומתי מתרחש המעבר.
+בעיית המדידה מופיעה רק בעצמים קוונטים כגון חלקיקים קטנים ואינה נראית בעצמים "גדולים מספיק" כגון אבן או כיסא, שמתנהגים בהתאם לחוקי הפיזיקה הקלאסית. השאלה באיזה גודל המערכת יוצאת מהתחום הקוונטי לתחום הקלאסי היא מקרה של [[פרדוקס הערימה]] שעדיין לא נמצא לו פתרון משביע רצון. הפיזיקאי [[נילס בוהר]] הציע את המושג "נס המערכת" בשביל להסביר שעבור מערכת גדולה מספיק האפקטים הקוונטים מבטלים אחד את השני ונשארים עם פיזיקה קלאסית, תשובתו הייתה עמומה ולא סיפקה קריטריון לקביעה מתי מערכת גדולה מספיק ומתי מתרחש המעבר.
 בשנים האחרונות מתנהל מחקר בתחום שבין פיזיקה מאקרוסקופית (עצמים קלאסיים) לפיזיקה מיקרוסקופית (עצמים קוונטים). פיזיקה זו - הנקראת [[פיזיקה מזוסקופית]] - אמורה לחקור שאלה זו ובאמצעות ניסויים  ב[[ננוטכנולוגיה]] לבדוק אפקטים קוונטים במערכות שגודלן ככמה עשרות [[מולקולה|מולקולות]].
@@ שורה 41: / שורה 40: @@
 * [[פירוש העולמות המרובים]]
 * [[b:פיזיקה קוונטית|פיזיקה קוונטית]]
 [[קטגוריה:מכניקת הקוונטים]]