קבוע ברון

קבוע ברון הוא סכום הטור של המספרים ההופכיים של הראשוניים התאומים (זוגות של מספרים ראשוניים עם הפרש של 2 ביניהם).

סכום של טור שבו מספר סופי של איברים הוא תמיד מספר סופי. סכום של טור שבו מספר אינסופי של איברים תלוי בסוג הטור: לעתים הסכום מתכנס למספר סופי, ולעתים הוא מתבדר לאינסוף. בהתאם לכך, כאשר ניתן להוכיח שסכום של טור מסוים מתבדר לאינסוף, נובע מכך שבטור יש מספר אינסופי של איברים. לעומת זאת, כאשר סכום הטור מתכנס, אי אפשר לדעת מעובדה זו האם בטור יש מספר אינסופי של איברים, או שמספר איבריו סופי.

בשנת 1919 הראה ויגו ברון שסכום המספרים ההופכיים של הראשוניים התאומים מתכנס לגבול סופי הקרוי כיום קבוע ברון עבור מספרים ראשוניים תאומים וסימולו הוא בדרך כלל B₂,כאשר:

$B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{29}}+{\frac {1}{31}}\right)+\cdots$

לו הטור היה מתבדר, הייתה בידינו הוכחה של השערת המספרים הראשוניים התאומים. אבל מכיוון שהיא מתכנסת, לא ידוע עדיין אם קיימים אינסוף מספרים ראשוניים תאומים או לא (ידוע שסכום המספרים ההופכיים של הראשוניים מתבדר, אך העובדה שקבוצת הראשוניים היא אינסופית ניתנת להוכחה גם בדרכים אחרות, פשוטות יותר).

בשנת 1994 עסק תומס נייסלי בחישוב קבוע ברון, באמצעות צבירה של עוד ועוד איברים בטור, ושם לב שבמהלך החישוב התוצאה משתבשת. לאחר בדיקה ממושכת השתכנע שהתקלה נובעת מפגם במעבד של המחשב האישי, וכך התגלה "באג הפנטיום".