חוק הפילוג – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
TXiKiBoT (שיחה | תרומות)
מ בוט מוסיף: ca:Propietat distributiva
AlleborgoBot (שיחה | תרומות)
מ בוט משנה: ko:분배법칙
שורה 34: שורה 34:
[[it:Distributività]]
[[it:Distributività]]
[[ja:分配法則]]
[[ja:分配法則]]
[[ko:분배 법칙]]
[[ko:분배법칙]]
[[nl:Distributiviteit]]
[[nl:Distributiviteit]]
[[nn:Distributivitet]]
[[nn:Distributivitet]]

גרסה מ־11:20, 4 ביולי 2008

במתמטיקה ובמיוחד באלגברה, חוק הפילוג היא תכונה של פעולות בינאריות, שמכלילה את חוק הפילוג של החיבור והכפל המוכר מאריתמטיקה.

ניתן לראות דוגמה לתכונה זו במשוואה הבאה:

.

כאן באגף שמאל של המשוואה, 4 מוכפל בסכום של שני מספרים, 3 ו-2. לעומת זאת, בצד ימין 4 מוכפל בכל אחד מהאיברים בנפרד, ואת התוצאות מחברים. מכיוון שבשתי הדרכים מתקבלת אותה התוצאה, ולא משנה איזה מספרים יוצבו במשוואה, אומרים במקרה זה כי חוק הפילוג תקף, או כי הכפל דיסטריבוטיבי מעל החיבור.

נשים לב שהדבר אינו תמיד נכון לכל שתי פעולות בינאריות, למשל:

.

כאן באגף שמאל התוצאה המתקבלת היא 10, ואילו באגף ימין מתקבל 42. על כן החיבור אינו דיסטריבוטיבי מעל הכפל.

הגדרה פורמלית

תהא קבוצה ויהיו שתי פעולות בינאריות המוגדרות עליה. נאמר כי:

  • הוא דיסטריבוטיבי משמאל מעל אם לכל מתקיים .
  • הוא דיסטריבוטיבי מימין מעל אם לכל מתקיים .
  • הוא דיסטריבוטיבי מעל אם הוא דיסטריבוטיבי מימין ומשמאל מעליו.

אם היא פעולה קומוטטיבית הרי ששלושת התנאים הללו שקולים.