גרף ממושקל

גרף ממושקל הינו גרף עבורו לכל קשת בגרף משויך "משקל" - לרוב מספר ממשי. מבחינה פורמלית, זהו גרף $G=\left(V,E\right)$ ופונקציית משקל $w:E\to \mathbb {R}$.

הצמדת משקל לקשתות בגרף מאפשרת למדל בעיות מעניינות רבות, ובכללן עץ פורש מינימלי, מציאת המרחק הקצר בגרף בין שני צמתים, מציאת כל המרחקים הקצרים ביותר בגרף, ועוד.

מקרה פרטי של גרף ממושקל הוא גרף מטרי, שהוא גרף ממושקל מלא אשר פונקציית המשקל שלו משרה מרחב מטרי, דהיינו - מתקיים אי שוויון המשולש, דהיינו בין כל שלוש נקודות $\ a,b,c$ מתקיים

$d\left(a,b\right)+d\left(b,c\right)\geq d\left(a,c\right)$, כאשר $d\left(a,b\right)$ הוא המרחק בין a ל-b, או משקל הקשת $\left(a,b\right)$.

ראו גם

• תורת הגרפים