ספרת רחש

באלקטרוניקה ,עיבוד אותות ו -RF, ספרת רחש היא מידת הפגיעה ביחס אות לרעש של אות שנגרמה ע"י רכיב אלקטרוני או חלק מסויים של מערכת אלקטרונית. ספרת הרחש מתייחסת לרעש ג'ונסון.

הגדרה פורמאלית

בדציבל מוגדרת ספרת הרחש כך:

$\mathrm {NF} =\mathrm {SNR} _{\mathrm {in} }-\mathrm {SNR} _{\mathrm {out} }$

כאשר FN היא ספרת הרחש ב-dB ו- SNR הן יחסי האות לרחש בכניסה ובמוצא הרכיב.

בצורה דומה, F היא גורם הרחש היחסי (לא ב-dB) :

$F={\frac {\mathrm {SNR} _{\mathrm {in} }}{\mathrm {SNR} _{\mathrm {out} }}}$

והקשר בין גורם הרעש לספרת הרחש הוא:

$F=10^{\mathrm {NF/10} },\quad \mathrm {NF} =10\log(F)$

עבור רכיבים פאסיביים, עם ניחות L גורם הרעש תהיה:

$F=1+{\frac {(L-1)T_{\mathrm {phys} }}{T_{0}}}$

כאשר T הן הטמפרטורות הפיזיקלית וטמפ' היחוס.

אם מספר רכיבים משורשרים בזה אחר זה, אזי גורם הרעש הכולל עפ"י חוק פריי:

$F=F_{1}+{\frac {F_{2}-1}{G_{1}}}+{\frac {F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}}+{\frac {F_{4}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}}}+\cdots +{\frac {F_{n}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}\cdots G_{n-1}}},$

כאשר F הן גורמי הרעש של כל אחד מהמרכיבים, ו-G הן ההגברים של כל אחד מהמרכיבים.

לפי הנוסחא ניתן לראות כי רצוי שהמגבר הראשון בשרשרת יהיה איכותי (בעל ספרת רחש נמוכה ככל האפשר, והגבר גבוה ככל האפשר).

קלקול במגבר (רכיב אקטיבי)

כאשר נכנס למגבר אות ואיתו רעש ג'ונסון, מתרחשת הגברה של האות ושל רעש ג'ונסון במבוא הרכיב. במוצא הרכיב יופיעו האות המוגבר בערך הGAIN של המגבר, ורעש ג'ונסון המוגבר בערך הGAIN ובערך ספרת הרחש של המגבר, כלומר, הSNR (יחס האות לרעש) התקלקל בערך ספרת הרחש של המגבר

לעומת זאת, אם נכנס למגבר רעש החזק מהרעש שהמגבר יוצר (רעש ג'ונסון + ספרת הרחש) בכ-15dB ומעלה (רעש החזק פי 31~ מרעש ג'ונסון) נראה במוצאו של המגבר עליה זניחה של הרעש, מעבר לערך הGAIN של המגבר, כלומר, הSNR כמעט ולא התקלקל מכיוון שהרעש שיוצר המגבר הוא נמוך מהרעש שנכנס אליו.

קלקול במנחת (רכיב פאסיבי)

במקרה של כניסה למנחת עם אות ואיתו רעש ג'ונסון, יווצר מצב שהמנחת אכן מנחית את האות בערך הניחות L, אך לא מנחית את הרעש מכיוון שהוא איננו מושפע מניחות, אלא מרוחב פס וטמפרטורה. לכן במוצא המנחת נראה את האות המונחת בערך L ואת הרעש בערך המבוא שלו (לא מונחת כלל). כלומר איבדנו מערך הSNR (יחס אות לרעש) את הניחות, L, ולכן ברכיבים פאסיביים כמו מנחת ספרת הרחש שלהם היא גם הניחות שלהם.

אם נכנס אל המנחת רעש החזק מרעש ג'ונסון בL (ערך הניחות של המנחת), לא יקרה קלקול בSNR.

שימוש

אם אין ברירה והאות מכיל גם רעש ג'ונסון (כמו במוצא אנטנה), עדיף שהרכיב יהיה בעל ספרת רחש נמוכה ככל האפשר, כמו לדוגמה מגבר קדם.