פנים (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ החלפת התמונה |
מ בוט מוסיף: ar, uk מסיר: it, ja משנה: es |
||
שורה 30: | שורה 30: | ||
[[en:Interior (topology)]] |
[[en:Interior (topology)]] |
||
[[ar:داخل (طوبولوجيا)]] |
|||
[[cs:Vnitřek množiny]] |
[[cs:Vnitřek množiny]] |
||
[[de:Innerer Punkt]] |
[[de:Innerer Punkt]] |
||
[[es:Interior |
[[es:Interior (topología)]] |
||
[[fr:Intérieur (topologie)]] |
[[fr:Intérieur (topologie)]] |
||
[[it:Interno (topologia)]] |
|||
[[ja:インテリア]] |
|||
[[ko:내부 (위상수학)]] |
[[ko:내부 (위상수학)]] |
||
[[nl:Inwendige (topologie)]] |
[[nl:Inwendige (topologie)]] |
||
שורה 41: | שורה 40: | ||
[[pt:Interior]] |
[[pt:Interior]] |
||
[[sv:Det inre]] |
[[sv:Det inre]] |
||
[[uk:Внутрішня точка]] |
|||
[[zh:内部]] |
[[zh:内部]] |
גרסה מ־19:32, 13 בינואר 2009
בטופולוגיה, הפְּנים של קבוצה הוא אינטואיטיבית אוסף הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה ולא על השפה שלה. נהוג לסמן את הפנים של קבוצה ב- או ב-.
הגדרה פורמלית
ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה:
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה, , בתור קבוצת כל הנקודות כך שקיימת קבוצה פתוחה כך ש - כלומר, הקבוצה מכילה סביבה של .
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב-.
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה באמצעות הנוסחה הבאה המערבת משלים וסגור: .
דוגמה
נחשב את הפנים של הקטע הסגור בישר הממשי.
ולכן הפנים של הוא הקטע הפתוח .
תכונות הפנים
נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הסגור.
- כל קבוצה פתוחה שווה לפנים שלה: . בפרט הפנים הוא קבוצה פתוחה ולכן .