סגור (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) |
מ robot Adding: de, fr, it, ko, pl, zh |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
⚫ | |||
ב[[טופולוגיה]], '''סגור''' של קבוצה S השייכת למרחב X הוא [[קבוצה סגורה|הקבוצה הסגורה]] הקטנה ביותר המכילה את S. מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי S ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה S. |
ב[[טופולוגיה]], '''סגור''' של קבוצה S השייכת למרחב X הוא [[קבוצה סגורה|הקבוצה הסגורה]] הקטנה ביותר המכילה את S. מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי S ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה S. |
||
שורה 27: | שורה 26: | ||
{{טופולוגיה}} |
{{טופולוגיה}} |
||
{{נבדק}} |
{{נבדק}} |
||
⚫ | |||
[[de:Abgeschlossene Hülle]] |
|||
[[fr:Adhérence (mathématiques)]] |
|||
[[it:Chiusura (topologia)]] |
|||
[[ko:닫힘 (위상수학)]] |
|||
[[pl:Domknięcie]] |
|||
[[zh:闭包]] |
גרסה מ־22:27, 2 באוקטובר 2005
בטופולוגיה, סגור של קבוצה S השייכת למרחב X הוא הקבוצה הסגורה הקטנה ביותר המכילה את S. מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי S ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה S.
הגדרה פורמלית
יהא מרחב טופולוגי כלשהו, ותהא קבוצה. אם היא קבוצת הקבוצות הסגורות המקיימות , אז הסגור של יסומן או , ויוגדר על ידי:
- .
נביא כאן מספר הגדרות אלטרנטיביות ששקולות להגדרה שהבאנו (כלומר, ניתן להוכיח אותן מההגדרה, ואם מקבלים אותם כהגדרה, ניתן להוכיח מהם את ההגדרה המקורית):
- היא קבוצת כל האיברים של שבכל סביבה שלהם קיים איבר של (לא בהכרח שונה מהם).
- , כאשר היא קבוצת כל נקודות ההצטברות של .
- הגדרה באמצעות הפנים של המשלים של הקבוצה: .
תכונות הנוגעות לסגור
נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הפנים
- כל קבוצה סגורה שווה לסגור שלה: . בפרט הסגור הוא קבוצה סגורה ולכן .
- .
- .
- .
- היא פונקציה רציפה אם ורק אם לכל בתחום שלה מתקיים .
- אם קבוצה קשירה, לכל מתקיים שגם קבוצה קשירה.
- קבוצה במרחב המקיימת נקראת קבוצה צפופה.
- קבוצה במרחב המקיימת נקראת קבוצה דלילה.