סגור (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
YurikBot (שיחה | תרומות)
מ robot Adding: de, fr, it, ko, pl, zh
שורה 1: שורה 1:
[[en:Closure (topology)]]
ב[[טופולוגיה]], '''סגור''' של קבוצה S השייכת למרחב X הוא [[קבוצה סגורה|הקבוצה הסגורה]] הקטנה ביותר המכילה את S. מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי S ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה S.
ב[[טופולוגיה]], '''סגור''' של קבוצה S השייכת למרחב X הוא [[קבוצה סגורה|הקבוצה הסגורה]] הקטנה ביותר המכילה את S. מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי S ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה S.


שורה 27: שורה 26:
{{טופולוגיה}}
{{טופולוגיה}}
{{נבדק}}
{{נבדק}}

[[en:Closure (topology)]]
[[de:Abgeschlossene Hülle]]
[[fr:Adhérence (mathématiques)]]
[[it:Chiusura (topologia)]]
[[ko:닫힘 (위상수학)]]
[[pl:Domknięcie]]
[[zh:闭包]]

גרסה מ־22:27, 2 באוקטובר 2005

בטופולוגיה, סגור של קבוצה S השייכת למרחב X הוא הקבוצה הסגורה הקטנה ביותר המכילה את S. מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי S ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה S.

הגדרה פורמלית

יהא מרחב טופולוגי כלשהו, ותהא קבוצה. אם היא קבוצת הקבוצות הסגורות המקיימות , אז הסגור של יסומן או , ויוגדר על ידי:

.

נביא כאן מספר הגדרות אלטרנטיביות ששקולות להגדרה שהבאנו (כלומר, ניתן להוכיח אותן מההגדרה, ואם מקבלים אותם כהגדרה, ניתן להוכיח מהם את ההגדרה המקורית):

  • היא קבוצת כל האיברים של שבכל סביבה שלהם קיים איבר של (לא בהכרח שונה מהם).
  • , כאשר היא קבוצת כל נקודות ההצטברות של .
  • הגדרה באמצעות הפנים של המשלים של הקבוצה: .

תכונות הנוגעות לסגור

נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הפנים

  • כל קבוצה סגורה שווה לסגור שלה: . בפרט הסגור הוא קבוצה סגורה ולכן .
  • .
  • .
  • .
  • היא פונקציה רציפה אם ורק אם לכל בתחום שלה מתקיים .
  • אם קבוצה קשירה, לכל מתקיים שגם קבוצה קשירה.
  • קבוצה במרחב המקיימת נקראת קבוצה צפופה.
  • קבוצה במרחב המקיימת נקראת קבוצה דלילה.

תבנית:נבדק