פוטואלסטיות – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־15:25, 13 באוקטובר 2009

פוטואלסטיות הינה תופעה פיזיקלית אופטית המתבטאת בכך שבחומרים שקופים מסוימים מהירות האור ובהתאם גם מקדם השבירה של האור, תלויים ברמת המאמץ(הנדסה) או ה[[מעוות(הנדסה)|מעוות] (עיבור). אם המאמץ בכיוונים שונים אינו אחיד, תתקבל שבירה כפולה. תחת אור מקוטב נוצרת התאבכות בין רכיבים של גל האור שהתקדמו במהירות שונה ומתקבלת תמונת פסים. אור לבן יוצר פסים בכל צבעי הקשת, אור מונוכרומטי ייצור פסים כהים ובהירים לסירוגין, ככל שהמאמץ בחומר הפוטואלסטי גדול יותר כן גדל מספרם של מחזורי הצבעים. הפוטואלסטיות מיישמת את התופעה הזו לצורך אנאליזה ניסויית של מאמצים ועיבורים וככזו היא מהווה כלי חשוב ליישום תורת חוזק חומרים ומסייעת לתיכון מבנה שצורתו הגאומטרית גורמת לחלוקה טובה יותר של עומסים, וכתוצאה מבנה קל יותר ועמיד יותר.

השם הוא צרוף של המילים היווניות פוטו שמשמעה אור ואלסטיות. הפוטואלסטיות מאפשרת איסוף מידע אודות הפיזור או הפילוג של מאמצים ועיבורים במבנה על פני שטח שלם, שלא כמו מדידות בנקודות דיסקרטיות באמצעות מד עיבור (strain gauge).

היסטוריה

תופעת השבירה הכפולה והקשר בינה ובין המאמצים והעיבורים נתגלתה לראשונה על ידי הפיזיקאי הסקוטי דייוויד ברוסטר ^[1] ^[2]. ממצאיו של ברוסטר היו בסיס לעבודות דומות של אוגוסטן ז'אן פרנל ושל ג'יימס קלארק מקסוול^[3]. החל משנות הארבעים של המאה ה-20 ייושם הידע הזה כאמצעי למחקר לפיתוח תורת חוזק חומרים‏‏^[4] ^[5] ^[6] ^[7] ^[8]. התפתחות במבנים בשנות ה-40 וה-50 של המאה ה-20 היו חלק מהתפתחות התעופה, והשיפורים העצומים שחלו במבנה מטוסים ובביצועיהם נבעו, בין השאר משיפור בחומרי המבנה, ובגאומטריה של המבנה. יישום הטכנולוגיות שפותחו במלחמת העולם השנייה הניב שפע של דגמי מטוסים שהתאפיינו במבנה קל מאד יחסית למשקלם. מבנה כזה רגיש להעמסה מחזורית, הגורמת לעייפות החומר, יותר מאשר להעמסה סטטית, ולכן השיטות הישנות והפשוטות להוכחת העמידות של מבנה – העמסה הדרגתית עד כשל אינן מספקות, משום שאופן הכשל ומקומו שונים. הפוטואלסטיות בהיותה שיטה המאפשרת כיסוי שטחים שלמים מאפשרת זיהוי האזורים בהם צפוי כשל התעייפות. בשנות ה-60 וה-70 של המאה ה-20 שימשה הפוטואלסטיות כלי עזר לפיתוח שיטות ממוחשבות לאנאליזת מאמצים ובעיקר שיטת אלמנטים סופיים ^[9] בשנים אלו כמעט כל מפעל מטוסים גדול החזיק מעבדה פוטואלסטית. בשנות ה-80 החלה ירידה בהיקף השימוש בפוטואלסטיות בגלל השיפור ביכולות ובזמינות של מחשבים ותוכנות לניתוח מאמצים. אולם בגוש המזרחי, בגלל נחיתות ביישומי מחשב, הייתה התפתחות ניכרת של הפוטואלסטיות.

בישראל בכל הפקולטות להנדסה משתמשים בפוטואלסטיות להדגמה וללימוד. מעבדה פוטואלסטית פעלה בטכניון בראשות הפרופ' אברהם בצר, באוניברסיטת תל אביב בראשות הפרופ' מירצ'ה ארקאן ובמכון ויצמן בראשות הפרופ' דניאל וגנר. רוב העבודות לתואר גבוה בנושאים הקשורים לפוטואלסטיות, שנכתבו בישראל, הם בהדרכתם. כמו כן פעלו בישראל מעבדות פוטואלסטיות בתעשייה האוירית לישראל, ברפא"ל, ובסניף הישראלי של חברת וישיי.

הסבר השיטה

האור הוא קרינה אלקטרומגנטית בתחום אורכי הגל 0.4 עד 0.8 מיקרון. התקדמות האור כרוכה בתנודה של השדה החשמלי והשדה המגנטי, וקטורי השדה החשמלי והמגנטי מאונכים לכיוון התקדמות האור. בדרך כלל מקורות אור מפיקים תנודות לכל הכיוונים. הכנסת מקטב בציר התקדמות האור מאפשרת מעבר לרכיב אחד בלבד של התנודה – זה המקביל למישור הקיטוב.
מהירות האור בריק היא כ- 300,000 ק"מ בשנייה, בתוך חומר מהירות האור נמוכה יותר, היחס בין מהירות האור בריק c ובין מהירותו בתוך חומר כלשהו $n={\frac {c}{V}}$ נקרא מקדם השבירה, בחומרים רבים היחס הזה תלוי ברמת המאמץ או העיבור (באנגלית strain) שבחומר. לצורך מדידות פוטואלסטיות נבחרו או פותחו חומרים בהם היחס הזה יחסי ישר לרמת המעוות.
כאשר קרן אור מקוטב חוצה חומר שקוף, תנודות השדה החשמלי תהיינה בהתאמה למקדם השבירה. הרכיבים המקבילים למאמצים הראשיים x ו- y יתקדמו במהירויות $V_{x}$ ו- $V_{y}$ בהתאמה.
$V_{x}={\frac {c}{n_{x}}}$
$V_{y}={\frac {c}{n_{y}}}$ .
לאחר שהקרן עברה את עובי החומר $t$ נוצר הפרש פאזה בין שני הרכיבים ששיעורו $\delta =c\left({\frac {t}{V_{x}}}-{\frac {t}{V_{y}}}\right)=t(n_{x}-n_{y})$
כאשר n = מקדם השבירה.

תרשים מס.1 - פולריסקופ העברה מעגלי, בפולריסקופ קווי אין לוחיות 1/4 גל

בפולריסקופ העברה כגון זה שבתרשים מס.1, מתקיים $\delta =tK(\epsilon _{x}-\epsilon _{y})$
כאשר K הוא תכונה פיזיקלית של החומר הנקראת מקדם המעוות (או העיבור) הפוטואלסטי (strain optical coefficient) המקיים את היחס
$(n_{x}-n_{y})=K(\epsilon _{x}-\epsilon _{y})$ ובהתאם $(\epsilon _{x}-\epsilon _{y})={\frac {\delta }{tK}}$
בתרשים מופיעים אינדקסים 1 ו-2 במקום x ו-y כדי להבהיר שאין קשר למערכת צירים של מתקן הניסוי או הפולריסקופ.
בפולריסקופ החזרה, כגון זה שבתרשים 2 ו-3 נוסף פקטור 2, כי קרן האור עוברת פעמיים את עובי החומר.
$(\epsilon _{x}-\epsilon _{y})={\frac {\delta }{2tK}}$
פולריסקופ החזרה מיועד לדגמים עליהם ייושם ציפוי מחומר פוטואלסטי בהדבקה באמצעות דבק מחזיר אור.
עוצמת האור לאחר שעבר בחומר הפוטואלסטי ובפולריסקופ קווי
$I=A^{2}\ \sin ^{2}2\alpha \ \sin ^{2}{\frac {\pi \delta }{\lambda }}$
$\alpha$ = הזווית בין קו הקיטוב ובין כיוון המעוותים הראשיים
$\alpha =0$ מתקיים כאשר שני המקטבים ניצבים זה לזה ובו זמנית הם גם מקבילים לכיווני המעוות הראשיים בחומר. באזור יתקבל פס שחור ועל ידי סיבוב המקטבים ניתן למצוא את כיווני המעוות בחומר.
בפולריסקופ מעגלי (תרשים 1) מוכנסות שתי לוחיות גל במסלול האור, סמוך למקטבים, אחת מכל צד של הדגם הנבדק. הלוחיות הן בעלות ערך של 1/4 אורך גל. אור לבן מחושב כאילו היה בעל אורך גל של 0.57 מיקרון, הערך המדויק נקבע לפי ספקטרום מקור האור ולפי רגישות המצלמה. עצמת האור ביציאה מהפולריסקופ המעגלי
$I=A^{2}\sin ^{2}{\frac {\pi \delta }{\lambda }}$
ממשוואה זו רואים שעצמת האור היא אפס בכל מקום בו $\delta$ היא כפולה שלמה של אורך הגל (N הוא מספר שלם) $\delta =N\lambda$ המספר N נקרא "סדר הפס" (fringe order) ערכים לא שלמים של N ניתן למדוד על ידי:

לפי הגוונים האופייניים. בין סדר פס אפס לסדר פס 1 מופיעים כל צבעי הקשת, אם כי בהירותם הולכת ונחלשת עם עליית סדר הפס (ראה תצלום מס.1)^[10]
מדידה באמצעות לוחית גל מתכווננת (Babinet-Soleil Null Balance Compensator או Wollaston Prism - האחרון שימושי במיוחד בתחום האינפרא אדום)
למדוד על ידי שינוי הכיוון של המקטבים ולוחית הגל (שיטת TARDY)

דגמים פוטואלסטיים

ציפוי פוטואלסטי

השיטה הנפוצה ביותר היא ציפוי פוטואלסטי. ציפוי של חומר מתאים מיושם לרוב על מבנה אמיתי או חלק ממנו, ואת המבנה הזה בוחנים באמצעות פולריסקופ החזרה. על המבנה מפעילים עומסים המייצגים את עומסי השרות שלו.

דגמים דו ממדיים

אלו מיועדים לפולריסקופ העברה. אפשר להשתמש גם בפולריסקופ החזרה ולשם כך הדגם נצבע באחד מצדדיו בצבע מחזיר אור.

תרשים מס.3 - פולריסקופ החזרה עם מראה חצי-מעבירה או מנסרה מפצלת

דגמים תלת ממדיים דקים

ניתן במקרים רבים לייצר דגם תלת ממדי ולבחון אותו בפולריסקופ רגיל, בהנחה שפיזור המאמצים הוא דו-ממדי, הדבר יהיה נכון עבור מבנים שצורתם היא צירוף של אלמנטים דקים, או שהמשטחים שלהם מקבילים זה לזה.

דגמים תלת ממדיים

יישום פוטואלסטיות למבנה תלת ממדי בעל צורה מורכבת הוא מסובך ויקר, ולכן כמעט ולא נמצא כיום בשימוש.

יישומים ושימושים

לימוד והבנת התנהגותו של מבנה לצורך חישוב מאמץ בשיטות קלאסיות או הכנת מודל מתמטי ואנאליזה ממוחשבת, כפי אמרתו של גלילאו גליליי "הדבר החשוב בניסוי אינו עצם ביצועו, אלא שהוא עוזר לך לחשוב"
אנאליזה, באמצעות ניסויי, של מבנים הקשים לאנאליזה תאורטית.
מציאת מקדמי ריכוז מאמצים ^[11]
אופטימיזציה של מבנה על מנת להשיג יחס גבוה יותר בין החוזק לבין המשקל והמחיר ^[12]
בדיקה תכונות, איכות ייצור והרכבה של מבנים שקופים. בדיקה כזו היא בדרך כלל ללא הרס^[13]
בדיקת תהליכי ייצור של רכיבי מיקרואלקטרוניקה, סיליקון וגרמניום אטומים לאור נראה, ולכן משתמשים בגלאים ומקטבים המתאים לתחום האינפרא אדום^[14]^[15]
איתור מיקום אופטימלי ליישום של אמצעי מדידה אחרים, כגון : מדי-עיבור, אמצעים לזיהוי סדק, מדי-שקיעה ועוד

לקריאה נוספת

Dally J.W. & Riley W.F., Experimental Stress Analysis, 2nd Ed.McGraw-Hill 1987 p.343 ISBN 0-07-015204-7
Hecht E., Optics, Schaum McGraw-Hill 1975, ISBN 0-07-027730-3, pp.3-4, 93-117
Zandman F., Rener S., Dally J.W., Photoelastic Coatings, The Iowa State University + Society for Experimental Stress Analysys, 1977. ISBN 0-8138-0035-8

סימוכין

^ D. Brewster, Experiments on the depolarization of light as exhibited by various mineral, animal and vegetable bodies with a reference of the phenomena to the general principle of polarization, Phil. Tras. 1815, pp.29-53
^ D. Brewster, On the communication of the structure of doubly-refracting crystals to glass, murite of soda, flour spar, and other substances by mechanical compression and dilation, Phil. Tras. 1816, pp.156-178
^ Timoshenko s.p., History of Strength of Materials, Dover 1983, p.249, 271, 351 ISBN 0-486-61187-6
^ Timoshenko S.P. & Googier J.N., Theory of Elasticity, 3rd Ed., Mc-Graw Hill 1970, pp.115, 150-164
^ Den Hartog, Advanced Strength of Materials, McGraw-Hill 1952, p.199
^ Timoshenko S.P. & Woinowsky-Krieger S.,Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill 1970, p.362 ISBN 0-07-085820-9
^ אטינגן שלמה, עורך, מדריך לאינג'ינר, כרך ראשון מדעי היסוד, מסדה תשכ"ה, ע' 224
^ Young W.C., Roark's Formulas for stress and Strain, 6th ed., McGraw-Hill 1989 pp.51-58 ISBN 0-07-072541-1
^ Sanford R.J. & Beaubien L.A., Stress Analysis of a Complex Part: Photoelasticity V.S. Finite Element, Experimental Mechanics Dec.1977
^ אבי פן, צילום באור מקוטב כאמצעי לאנאליזת חוזק ומבנים בשיטה הפוטואלסטית, עבודת גמר הנדסאי, מכללת קריית-אונו, המגמה לצילום, 1984
^ Peterson R.E.,Stress Concentration Factors, John Wiley 1974 ISBN 0-471-68329-9
^ Macke H.J. & Sant T.D., The Intricate Pattern of Stress, Mechanical Engineering, Dec 1982
^ רייס מ., מדריך להנדסה אזרחית, מסדה 1990, ע'325
^ Williams P.A.,Rose, Lee, Conrad, Day and Hale, Optical, thermo-optic, electro-optic and photoelastic properties of bismuth germanate, Applied Optics, Vol.35, No.19, July1996 pp.3562-3569
^ Anand Asundi, Recent Advances in Photoelastic Applications, Nanyang Technological University, Singapore 2008

[1] D. Brewster, Experiments on the depolarization of light as exhibited by various mineral, animal and vegetable bodies with a reference of the phenomena to the general principle of polarization, Phil. Tras. 1815, pp.29-53

[2] D. Brewster, On the communication of the structure of doubly-refracting crystals to glass, murite of soda, flour spar, and other substances by mechanical compression and dilation, Phil. Tras. 1816, pp.156-178

[3] Timoshenko s.p., History of Strength of Materials, Dover 1983, p.249, 271, 351 ISBN 0-486-61187-6

[4] Timoshenko S.P. & Googier J.N., Theory of Elasticity, 3rd Ed., Mc-Graw Hill 1970, pp.115, 150-164

[5] Den Hartog, Advanced Strength of Materials, McGraw-Hill 1952, p.199

[6] Timoshenko S.P. & Woinowsky-Krieger S.,Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill 1970, p.362 ISBN 0-07-085820-9

[7] אטינגן שלמה, עורך, מדריך לאינג'ינר, כרך ראשון מדעי היסוד, מסדה תשכ"ה, ע' 224

[8] Young W.C., Roark's Formulas for stress and Strain, 6th ed., McGraw-Hill 1989 pp.51-58 ISBN 0-07-072541-1

[9] Sanford R.J. & Beaubien L.A., Stress Analysis of a Complex Part: Photoelasticity V.S. Finite Element, Experimental Mechanics Dec.1977

[10] אבי פן, צילום באור מקוטב כאמצעי לאנאליזת חוזק ומבנים בשיטה הפוטואלסטית, עבודת גמר הנדסאי, מכללת קריית-אונו, המגמה לצילום, 1984

[11] Peterson R.E.,Stress Concentration Factors, John Wiley 1974 ISBN 0-471-68329-9

[12] Macke H.J. & Sant T.D., The Intricate Pattern of Stress, Mechanical Engineering, Dec 1982

[13] רייס מ., מדריך להנדסה אזרחית, מסדה 1990, ע'325

[14] Williams P.A.,Rose, Lee, Conrad, Day and Hale, Optical, thermo-optic, electro-optic and photoelastic properties of bismuth germanate, Applied Optics, Vol.35, No.19, July1996 pp.3562-3569

[15] Anand Asundi, Recent Advances in Photoelastic Applications, Nanyang Technological University, Singapore 2008

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
+'''פוטואלסטיות''' הינה תופעה [[פיזיקה|פיזיקלית]] [[אופטיקה|אופטית]] המתבטאת בכך שבחומרים [[שקיפות|שקופים]] מסוימים [[מהירות האור]] ובהתאם גם [[מקדם שבירה|מקדם השבירה]] של האור, תלויים ברמת ה[[מאמץ(הנדסה)]] או ה[[מעוות(הנדסה)|מעוות] (עיבור). אם המאמץ בכיוונים שונים אינו אחיד, תתקבל [[שבירה כפולה]]. תחת [[קיטוב|אור מקוטב]] נוצרת [[התאבכות]] בין רכיבים של [[גל]] האור שהתקדמו במהירות שונה ומתקבלת תמונת פסים. [[אור]] [[לבן]] יוצר פסים בכל צבעי ה[[קשת בענן|קשת]], [[אור]] [[מונוכרומטי]] ייצור פסים כהים ובהירים לסירוגין, ככל שהמאמץ בחומר הפוטואלסטי גדול יותר כן גדל מספרם של מחזורי הצבעים.  הפוטואלסטיות מיישמת את התופעה הזו לצורך אנאליזה ניסויית של [[מאמץ (הנדסה)|מאמצים]] ו[[מעוות (הנדסה)|עיבורים]] וככזו היא מהווה כלי חשוב ליישום תורת [[חוזק חומרים]] ומסייעת ל[[תיכון]] מבנה שצורתו [[גאומטריה|הגאומטרית]] גורמת לחלוקה טובה יותר של עומסים, וכתוצאה מבנה קל יותר ועמיד יותר.
-{{פיזיוויקי}}
-'''פואטאלסטיות''' הינה שיטה [[אופטיקה|אופטית]] לאנאליזה ניסויית של [[מאמץ (הנדסה)|מאמצים]] ו[[מעוות (הנדסה)|עיבורים]]. השם הוא צרוף של המילים ה[[יוונית|יווניות]] פוטו שמשמעה [[אור]] ו[[אלסטיות]].
+השם הוא צרוף של המילים ה[[יוונית|יווניות]] פוטו שמשמעה [[אור]] ו[[אלסטיות]].
-הפוטואלסטיות מאפשרת איסוף מידע אודות הפיזור או הפילוג של [[מאמץ (הנדסה)|מאמצים]] ו[[מעוות (הנדסה)|עיבורים]] במבנה על פני שטח שלם, בניגוד למדידות בנקודות דיסקרטיות באמצעות [[מד עיבור]] ([[:en:strain gauge|strain gauge]]).
+הפוטואלסטיות מאפשרת איסוף מידע אודות הפיזור או הפילוג של [[מאמץ (הנדסה)|מאמצים]] ו[[מעוות (הנדסה)|עיבורים]] במבנה על פני שטח שלם, שלא כמו מדידות בנקודות דיסקרטיות באמצעות [[מד עיבור]] ([[:en:strain gauge|strain gauge]]).
-השיטה מנצלת את התופעה שבחומרים [[שקיפות|שקופים]] מסוימים [[מהירות האור]] ובהתאם גם [[מקדם שבירה|מקדם השבירה]] של האור, תלויים ברמת המאמץ או העיבור. אם המאמץ בכיוונים שונים אינו אחיד, תתקבל [[שבירה כפולה]]. תחת [[קיטוב|אור מקוטב]] נוצרת [[התאבכות]] בין רכיבים של [[גל]] האור שהתקדמו במהירות שונה ומתקבלת תמונת פסים. [[אור]] [[לבן]] יוצר פסים בכל צבעי ה[[קשת בענן|קשת]], [[אור]] [[מונוכרומטי]] ייצור פסים כהים ובהירים לסירוגין, ככל שהמאמץ בחומר הפוטואלסטי גדול יותר כן גדל מספרם של מחזורי הצבעים.  הפוטואלסטיות הינה כלי חשוב ליישום תורת [[חוזק חומרים]] ומסייעת ל[[תיכון]] מבנה שצורתו [[גאומטריה|הגאומטרית]] גורמת לחלוקה טובה יותר של עומסים, וכתוצאה מבנה קל יותר ועמיד יותר.[[קובץ:Model_PE.jpg|שמאל|ממוזער|400px|תצלום מס.1 - קורה בתוך פולריסקופ מעגלי.]]
+[[קובץ:Model_PE.jpg|שמאל|ממוזער|400px|תצלום מס.1 - קורה בתוך פולריסקופ מעגלי.]]
 ==היסטוריה==
-התופעה הפוטואלסטית נתגלתה לראשונה על ידי ה[[פיזיקאי]] ה[[סקוטלנד|סקוטי]] [[דייוויד ברוסטר]] {{הערה|D. Brewster, Experiments on the depolarization of light as exhibited by various mineral, animal and vegetable bodies with a reference of the phenomena to the general principle of polarization, Phil. Tras. 1815, pp.29-53}} {{הערה|D. Brewster, On the communication of the structure of doubly-refracting crystals to glass, murite of soda, flour spar, and other substances by mechanical compression and dilation, Phil. Tras. 1816, pp.156-178}}.
+תופעת ה[[שבירה כפולה|שבירה הכפולה]] והקשר בינה ובין המאמצים והעיבורים נתגלתה לראשונה על ידי ה[[פיזיקאי]] ה[[סקוטלנד|סקוטי]] [[דייוויד ברוסטר]] {{הערה|D. Brewster, Experiments on the depolarization of light as exhibited by various mineral, animal and vegetable bodies with a reference of the phenomena to the general principle of polarization, Phil. Tras. 1815, pp.29-53}} {{הערה|D. Brewster, On the communication of the structure of doubly-refracting crystals to glass, murite of soda, flour spar, and other substances by mechanical compression and dilation, Phil. Tras. 1816, pp.156-178}}.
 ממצאיו של ברוסטר היו בסיס לעבודות דומות של [[אוגוסטן ז'אן פרנל]] ושל [[ג'יימס קלארק מקסוול]]{{הערה|Timoshenko s.p., History of Strength of Materials, Dover 1983, p.249, 271, 351 ISBN 0-486-61187-6}}.
-בשנות הארבעים של המאה ה-20 הייתה השיטה לכלי מחקר ואמצעי חשוב לפיתוח תורת [[חוזק חומרים]]‏‏{{הערה| Timoshenko S.P. & Googier J.N., Theory of Elasticity, 3rd Ed., Mc-Graw Hill 1970, pp.115, 150-164}}
+החל משנות הארבעים של המאה ה-20 ייושם הידע הזה כאמצעי למחקר לפיתוח תורת [[חוזק חומרים]]‏‏{{הערה| Timoshenko S.P. & Googier J.N., Theory of Elasticity, 3rd Ed., Mc-Graw Hill 1970, pp.115, 150-164}}
 {{הערה|Den Hartog, Advanced Strength of Materials, McGraw-Hill 1952, p.199}}
 {{הערה|Timoshenko S.P. & Woinowsky-Krieger S.,Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill 1970, p.362 ISBN 0-07-085820-9}}