מרחב אוקלידי

במתמטיקה, מרחב אוקלידי הוא הכללה של המישור או המרחב התלת-ממדי המשמש מצע לגאומטריה האוקלידית, לממד כלשהו. במרחב אוקלידי כל צורה משמרת את מושגי המרחק והזווית , כאשר הצורה מוזזת או מסובבת.

מבחינה מתמטית, משתמשים במונח 'מרחב אוקלידי' כדי לתאר מרחב וקטורי בעל ממד סופי מעל שדה המספרים הממשיים, תוך הדגשת העובדה שמרחב זה מצויד במכפלה הפנימית הסטנדרטית, שבעזרתה אפשר לחשב מרחקים וזוויות במשמעותם המקובלת.

המכפלה הפנימית הופכת את המרחב הווקטורי למרחב נורמי, שהוא סוג מיוחד של מרחב מטרי, ולכן גם של מרחב טופולוגי. המרחב האוקלידי מהווה דוגמה חשובה לכל אחד מן המושגים האלה.

בכל ממד יש למעשה רק מרחב אוקלידי אחד, אך יש הרבה מרחבים לא אוקלידיים אשר אינם משמרים את תכונות המרחק והזווית תחת סיבוב או הזזה.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.