מרחב מנה (אלגברה ליניארית) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: zh:商空间 (线性代数) |
מ בוט מוסיף: ru:Факторпространство по подпространству |
||
שורה 28: | שורה 28: | ||
[[it:Spazio vettoriale quoziente]] |
[[it:Spazio vettoriale quoziente]] |
||
[[pl:Przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa)]] |
[[pl:Przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa)]] |
||
[[ru:Факторпространство по подпространству]] |
|||
[[zh:商空间 (线性代数)]] |
[[zh:商空间 (线性代数)]] |
גרסה מ־01:30, 7 בפברואר 2010
באלגברה לינארית, המנה של מרחב וקטורי בתת-מרחב הוא מרחב וקטורי המתקבל כתוצאה מ"דחיסת" ל-0. המרחב המתקבל בצורה זו נקרא מרחב מנה וסימנו: .
הגדרה
את ההגדרה המובאת להלן בנה פאול הלמוס בשנת 1947 בספרו Finite dimensional vector spaces. יהא V מרחב וקטורי מעל שדה F ו-W תת מרחב שלו. מגדירים יחס ב-V : עבור x,y וקטורים ב־V זהו יחס שקילות.
מחלקת השקילות של וקטור x ב־V היא:
מגדירים פעולת חיבור מחלקות כך:
וכן מגדירים כפל מחלקה בסקלר a מהשדה F:
ומתקבל מרחב וקטורי המכונה מרחב המנה של V מעל W המסומן: V/W.
הוכחת ~ יחס שקילות
- רפלקסיביות: מאחר ש x ∈ W מתקיים x-x = 0 ∈ W.
- סימטריות: x-y ∈ W ומשום תכונת הסגירות במרחב גם מתקיים y-x ∈ W.
- טרנזיטיביות: x-y,y-z ∈ W ומשום תכונת הסגירות במרחב גם מתקיים (x-y)+(y-x) = x-z ∈ W.
דוגמאות למרחב מנה
שגיאות פרמטריות בתבנית:להשלים
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים
פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו.