מתאם ספירמן

מקדם המתאם של ספירמן, בסטטיסטיקה, הוא מדד קשר הבודק את הקשר בין שני משתנים כאשר אחד מהם הוא מסולם סדר והאחר מסולם סדר או מנה.

המדד קרוי על שמו על צ'ארלס ספירמן, ולעתים מקבל את האות היוונית ρ (רו). המדד אומד את חוזק הקשר שבין שני משתנים על ידי דירוג התצפיות מבלי להתייחס לשכיחות התצפיות. שלא כמו במתאם פירסון, המדד אינו מניח כי הקשר שבין המשתנים הוא לינארי, וכן הוא לא דורש שהמדדים יהיו מסולם רווח.

את מדד זה מחשבים על ידי דירוג התצפיות של שני המשתנים בנפרד לפי ערכן, מהתצפית הנמוכה ביותר ועד לגבוהה ביותר.או לחלופין מהנמוך לגבוה. כעת לכל תצפית ישנו מספר המייצג את דירוגו - מהמספר 1 ועד ל-n שמסמן את הדירוג הגבוהה ביותר. כעת יש צורך לחשב את סכום ההפרשים, D, שבין הדירוגים. ρ נתון כעת על ידי:

$\rho =1-{\frac {6\sum Di^{2}}{N(N^{2}-1)}}$

כאשר:

D = סכום ההפרשים שבין דירוגי ה-X וה-Y.

N = מספר הזוגות.

המדד סימטרי וערכו של המתאם נע בין אחד למינוס אחד. אם הקשר חיובי (קשר ישר), אזי שני המשתנים "נעים" באותו הכיוון. כלומר, ערכים קטנים של X מתאימים לערכים הקטנים של Y; וכן גם להפך. אם הקשר שלילי (קשר הפוך), אזי שני המשתנים "נעים" בכיוונים מנוגדים. כלומר, ערכים קטנים של X' מתאימים לערכים גדולים של Y; וכן גם להפך. עוצמת הקשר נקבעת לפי המרחק מ-0, המציין חוסר קשר. כאשר עוצמת הקשר הוא 1, הדירוגים שווים, וקיים קשר מלא חיובי בין המשתנים. כאשר עוצמת הקשר היא 1-, הדירוגים הפוכים וקיים קשר מלא שלילי בין המשתנים. תבנית:נ