פרמטרים של פלזמה

פרמטרים של פלזמה מגדירים את התכונות השונות של פלזמה.

בפירוט הבא, כל הערכים המספריים מתייחסים למערכת יחידות cgs, למעט הטמפרטורה המוצגת ביחידות של אלקטרון וולט, ומסת יונים המוצגת ביחידות של מסת פרוטון $\mu =m_{i}/m_{p}$, $Z$ הוא מצב היינון, $k_{B}$ קבוע בולצמן, $K$ הוא מספר גל, $\gamma$ המקדם האדיאבטי ו-${\text{ln}}\Lambda$ הוא לוגריתם-קולון. הפרמטרים מקובצים על-פי יחידות המידה, והיחידות מצוינות בסוגריים מרובעים.

תדירויות

• תדירות-גירו של אלקטרונים, התדירות הזוויתית של התנועה המעגלית של אלקטרון במישור הניצב לשדה המגנטי:

$$\omega _{ce}=eB/m_{e}c\simeq 1.76\times 10^{7}B~[{\text{rad/s}}]$$

• תדירות-גירו של יונים, התדירות הזוויתית של התנועה המעגלית של יון במישור הניצב לשדה המגנטי:

$$\omega _{ci}=ZeB/m_{i}c\simeq 9.58\times 10^{3}Z\mu ^{-1}B~[{\text{rad/s}}]$$

• תדירות אלקטרונים בפלזמה, התדירות שבה מתנודדים האלקטרונים (תנודת הפלזמה):

$$\omega _{pe}=\left(4\pi n_{e}e^{2}/m_{e}\right)^{1/2}\simeq 5.64\times 10^{4}n_{e}^{1/2}~[{\text{rad/s}}]$$

• תדירות יונים בפלזמה:

$$\omega _{pi}=\left(4\pi n_{i}Z^{2}e^{2}/m_{i}\right)^{1/2}\simeq 1.32\times 10^{3}Z\mu ^{-1/2}n_{i}^{1/2}~[{\text{rad/s}}]$$

• קצב לכידת האלקטרונים:

$$\nu _{Te}=\left(eKE/m_{e}\right)^{1/2}\simeq 7.26\times 10^{8}K^{1/2}E^{1/2}~[{\text{s}}^{-1}]$$

• קצב לכידת היונים:

$$\nu _{Ti}=\left(ZeKE/m_{i}\right)^{1/2}\simeq 1.69\times 10^{7}Z^{1/2}K^{1/2}E^{1/2}\mu ^{-1/2}~[{\text{s}}^{-1}]$$

• קצב התנגשויות האלקטרונים:

$$\nu _{e}\simeq 2.91\times 10^{-6}n_{e}{\text{ln}}\Lambda T_{e}^{-3/2}~[{\text{s}}^{-1}]$$

• קצב התנגשויות היונים:

$$\nu _{i}\simeq 4.8\times 10^{-8}Z^{4}\mu ^{-1/2}n_{i}{\text{ln}}\Lambda T_{i}^{-3/2}~[{\text{s}}^{-1}]$$

אורכים

• אורך גל דה-ברויי תרמי של אלקטרון, בקירוב (ראו השערת דה ברויי):

$$\Lambda _{e}={\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{e}k_{B}T_{e}}}}\simeq 6.919\times 10^{-8}T_{e}^{-1/2}~[{\text{cm}}]$$

• מרחק התקרבות מינימלי קלאסי, המרחק הקרוב ביותר אליו יתקרבו זה לזה שני חלקיקים בעלי מטען אלמנטרי, אם הם ינועו זה לקראת זה על קו ישר כאשר לכל אחד מהם המהירות הטיפוסית של הטמפרטורה, בהזנחת אפקטים קוונטיים:

$$e^{2}/k_{B}T\simeq 1.44\times 10^{-7}T^{-1}~[{\text{cm}}]$$

• רדיוס-גירו של אלקטרונים, הרדיוס של התנועה המעגלית של אלקטרון במישור הניצב לכיוון השדה המגנטי:

$$r_{e}=v_{Te}/\omega _{ce}\simeq 2.38T_{e}^{1/2}B^{-1}~[{\text{cm}}]$$

• רדיוס-גירו של יונים, הרדיוס של התנועה המעגלית של יון במישור הניצב לכיוון השדה המגנטי:

$$r_{i}=v_{Ti}/\omega _{ci}\simeq 1.02\times 10^{2}\mu ^{1/2}Z^{-1}T_{i}^{1/2}B^{-1}~[{\text{cm}}]$$

• עומק השפה של הפלזמה, עומק החדירה של שדה אלקטרומגנטי לתוך הפלזמה:

$$c/\omega _{pe}\simeq 5.31\times 10^{5}n_{e}^{-1/2}~[{\text{cm}}]$$

• אורך דביי, מדד לטווח ההשפעה האלקטרוסטטי של נושאי מטען בפלזמה:

$$\lambda _{D}=\left(k_{B}T/4\pi ne^{2}\right)^{1/2}\simeq 7.43\times 10^{2}T^{1/2}n^{-1/2}~[{\text{cm}}]$$

מהירויות

• מהירות תרמית של אלקטרונים, מהירות טיפוסית של אלקטרון בהתפלגות מקסוול בולצמן:

$$v_{Te}=\left(k_{B}T_{e}/m_{e}\right)^{1/2}\simeq 4.19\times 10^{7}T_{e}^{1/2}~[{\text{cm/s}}]$$

• מהירות תרמית של יונים, מהירות טיפוסית של יון בהתפלגות מקסוול בולצמן

$$v_{Ti}=\left(k_{B}T_{i}/m_{i}\right)^{1/2}\simeq 9.79\times 10^{5}\mu ^{-1/2}T_{i}^{1/2}~[{\text{cm/s}}]$$

• מהירות הקול של יונים, מהירות ההתקדמות של גלים אורכיים כתוצאה ממסת היונים ולחץ האלקטרונים:

$$c_{s}=\left(\gamma Zk_{B}T_{e}/m_{i}\right)^{1/2}\simeq 9.79\times 10^{5}\left(\gamma ZT_{e}/\mu \right)^{1/2}~[{\text{cm/s}}]$$

• מהירות אלפבן, מהירות ההתקדמות של הגלים כתוצאה ממסת היונים והכוח המשיב של השדה המגנטי:

$$v_{A}=B/\left(4\pi n_{i}m_{i}\right)^{1/2}\simeq 2.18\times 10^{11}\mu ^{-1/2}n_{i}^{-1/2}B~[{\text{cm/s}}]$$

ללא ממדים

• פרמטר הפלזמה:

$$\Lambda =4\pi n_{e}\lambda _{D}^{3}$$

• הגדרה אלטרנטיבית לפרמטר הפלזמה היא מספר החלקיקים בכדור דביי (כדור שרדיוסו אורך דביי):

$$N_{D}=(4\pi /3)n_{e}\lambda _{D}^{3}={\frac {\Lambda }{3}}\simeq 1.72\times 10^{9}T^{3/2}n_{e}^{-1/2}$$

• פרמטר הצימוד, היחס בין האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית לאנרגיה התרמית:

$$\Gamma =\left({\frac {4\pi n}{3}}\right)^{1/3}{\frac {{\bar {Z}}^{2}e^{2}}{k_{B}T}}\propto \Lambda ^{-2/3}$$

• דרגת היינון, החלק היחסי של היונים מכלל כל האטומים:

$$\alpha ={\frac {n_{i}}{n_{i}+n_{a}}}$$

• המטען הממוצע ליון:

$${\bar {Z}}={\frac {n_{e}}{n_{i}}}$$

• שורש ריבועי של יחס המסות של אלקטרון ופרוטון:

$$\left(m_{e}/m_{p}\right)^{1/2}\simeq 2.33\times 10^{-2}\simeq 1/42.9$$

• יחס מהירות אלפבן למהירות האור:

$$v_{A}/c\simeq 7.28\mu ^{-1/2}n_{i}^{-1/2}B$$

• יחס בין תדירות האלקטרונים בפלזמה ותדירות-גירו של אלקטרונים:

$$\omega _{pe}/\omega _{ce}\simeq 3.21\times 10^{-3}n_{e}^{1/2}B^{-1}$$

• יחס בין תדירות היונים בפלזמה ותדירות-גירו של יונים:

$$\omega _{pi}/\omega _{ci}\simeq 0.137\mu ^{1/2}n_{i}^{1/2}B^{-1}$$

• יחס בין לחץ תרמי ולחץ מגנטי:

$$\beta ={\frac {p}{p_{\text{mag}}}}=8\pi nk_{B}T/B^{2}\simeq 4.03\times 10^{-11}nTB^{-2}$$

• יחס בין אנרגיה המנוחה המגנטית והיונית:

$$B^{2}/8\pi n_{i}m_{i}c^{2}\simeq 26.5\mu ^{-1}n_{i}^{-1}B^{2}$$

קישורים חיצוניים

• NRL Plasma Formulary (esp. p. 28 and p. 29), J.D. Huba, Naval Research Laboratory (2007)