פרנץ מזה נולד בכפר קטן של כ-350 תושבים בדרום טרנסדנוביה בהונגריה במשפחה יהודית, כבנם של מוריץ גרינפלד וסאלי גרינבאום. הוא למד בגימנסיה בנג'קניז'ה ובזאלאגרסג. לאחר סיום בחינות הבגרות, הפך לסטודנט למדעי הרוח בבודפשט. הוא סיים כמורה ללטינית וליוונית. לימד תחילה בראקושפלוטה ולאחר מכן בזאלאסנטגרוט. במלחמת העולם הראשונה גויס ושירת בחזית במשך כמעט שלוש שנים, בשירותו הצבאי ולאחריה הוענקו לו שישה עיטורי גבורה רמי מעלה. אחרי המלחמה הפך למורה בגימנסיה מתיאש בבודה (1918-1934). בין תלמידיו היו לימים כמה מהאלופים האולימפיים של הונגריה. בין השנים 1935 עד 1942 לימד בגימנסיה ברז'ני ולאחר מכן מונה למנהל הגימנסיה קלצ'אי. בפברואר 1947 מונה ליועץ שר החינוך ההונגרי ולראש מחלקת האימון הגופני. ביוני אותה שנה מונה לראש אגף במשרד הדתות והחינוך הציבורי.
כבר מגיל צעיר היה למזה עניין רב באתלטיקה, בטניס, בהיאבקותוירי ספורטיבי, (קליעה) ובכלל בספורט. ספרו הראשון ראה אור בשנת 1923 וכותרתו הייתה "האולימפיאדה של הזמן העתיק". באולימפיאדת אמסטרדם בשנת 1928 זכה באליפות אולימפית אינטלקטואלית (מדליית זהב) עם יצירתו "ההיסטוריה של המשחקים האולימפיים" שפורסמה בצורת ספר בהונגרית (1929) ולאחר מכן בגרמנית (1930). הוא לא יכול היה להשתתף בטקס חלוקת המדליות מכיוון שלא היה בחבר באופן רשמי במשלחת האולימפת ההונגרית.
בשנת 1947 הציע להקים את ה"ועד האולימפי ההונגרי" כגוף עצמאי והפך לסגן היו"ר שלו. הוא לימד גם באוניברסיטת זמלוייס בתקופה זו. בפברואר 1948 נבחר לחבר בוועד האולימפי הבינלאומי במקום דיולה מוז'ה המנוח. בשנת 1958 ובשנת 1960 מונה לחבר המועצה ההונגרית לחינוך גופני וספורט (MTST).
לוח זיכרון על בית מגוריו בבודפשטטיבולוס בספרות ההונגרית (1908)
האולימפיאדה העתיקה (1923)
תמונות העבר של הספורט ההונגרי (1817–1892) ; 1926
ההיסטוריה של המשחקים האולימפיים; הקדמה קלבלסברג קונו; 1929 הספר ב-MEK (בשכפול: 1979, 2004)
על אדמת יוון שטופת השמש; 1930
חייו ויצירותיו של סופר הספורט ליוש מולנאר; 1931
העבר וההווה של הספורט ההונגרי; 1931
הונגרים באולימפיאדה (1932)
ארבעים שנה בשירות הספורט ההונגרי. חייו ותקופתו של אלאיוש סוקויי; 1935
מדריך אולימפי 1936
היסטוריית ספורט אוניברסלית (1940)
בהיר ומעונן. אנקדוטות, בדיחות ממלחמת העולם הראשונה; 1947 (ספריית הספורט ההונגרית)
אולימפיאדת הלסינקי; 1952
המשחקים האולימפיים בסטוקהולם (1955)
ספר זהב של אלופי הונגריה האולימפיים / Golden book of Hungarian Olympic champions / Livre d'or des champions olympiques hongrois; תורגם לאנגלית. תורגם לצרפתית. 1955 (הספרייה האולימפית ההונגרית)
האולימפיאדות המודרניות מאתונה עד מלבורן. 1896–1956; 1956
האולימפיאדות המודרניות. מאתונה עד רומא. 1896–1960, 1959
