למת רימן-לבג
יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
| ||
יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה. | |
במתמטיקה, לֶמת רימן־לבג, על שם המתמטיקאים ברנהרד רימן ואנרי לבג, קובעת כי התמרת פורייה או התמרת לפלס של פונקציה ממרחב L1 מתאפסת באינסוף. ללֶמה חשיבות רבה באנליזה הרמונית.
הלֶמה[עריכת קוד מקור | עריכה]
בהינתן פונקציה מדידה, שהיא L1 (כלומר: אינטגרל לבג של הוא סופי), אזי:
כלומר, התמרת פורייה של שואפת ל- כאשר שואף לאינסוף.
לֶמה מקבילה[עריכת קוד מקור | עריכה]
תהא פונקציה רציפה למקוטעין בקטע [L,L-], ויהיו An ו-Bn מקדמי טור פורייה שלה. אזי:
ניתן להכליל את הלֶמה של רימן-לבג לפונקציות אינטגרבליות ולאו דווקא רציפות.
הוכחה[עריכת קוד מקור | עריכה]
הוכחה עבור פונקציות רציפות ומחזוריות לכל קיים פולינום טריגונומטרי כך ש- נובע מיידית ממשפט פייר כיוון שממוצע סאזרו הוא פולינום טריגונומטרי לכל (מקדמי פורייה של פולינום טריגונומטרי מקיימים: ).
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
- למת רימן-לבג, באתר MathWorld (באנגלית)