קובץ:Navier Stokes Laminar.svg

לקובץ המקורי ‏(קובץ SVG, הגודל המקורי: 900 × 720 פיקסלים, גודל הקובץ: 9.37 מ"ב)

זהו קובץ שמקורו במיזם ויקישיתוף. תיאורו בדף תיאור הקובץ המקורי (בעברית) מוצג למטה.

תקציר

תיאורNavier Stokes Laminar.svg	English: SVG illustration of the classic Navier-Stokes obstructed duct problem, which is stated as follows. There is air flowing in the 2-dimensional rectangular duct. In the middle of the duct, there is a point obstructing the flow. We may leverage Navier-Stokes equation to simulate the air velocity at each point within the duct. This plot gives the air velocity component of the direction along the duct. One may refer to ^[1], in which Eq. (3) is a little simplified version compared with ours.
תאריך יצירה	‏6 בנובמבר 2014‏, 17:33:35
מקור	נוצר על־ידי מעלה היצירה Brief description of the numerical method The following code leverages some numerical methods to simulate the solution of the 2-dimensional Navier-Stokes equation. We choose the simplified incompressible flow Navier-Stokes Equation as follows: $\rho \left({\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right)=\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} .$ The iterations here are based on the velocity change rate, which is given by ${\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}={\frac {\mu }{\rho }}\nabla ^{2}\mathbf {v} -\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} .$ Or in X coordinates: ${\frac {\partial v_{x}}{\partial t}}={\frac {\mu }{\rho }}({\frac {\partial ^{2}v_{x}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}v_{x}}{\partial y^{2}}})-v_{x}{\frac {\partial v_{x}}{\partial x}}-v_{y}{\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}.$ The above equation gives the code. The case of Y is similar.
יוצר	IkamusumeFan
גרסאות אחרות
SVGהתפתחות InfoField	.קוד המקור של קובץ SVG זה הוא תקין Matplotlib עם‎‎ נוצרה ה גרפיקה וקטורית
קוד מקור InfoField	Python code from __future__ import division from numpy import arange, meshgrid, sqrt, zeros, sum import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D from matplotlib.ticker import ScalarFormatter from matplotlib import rcParams rcParams['font.family'] = 'serif' rcParams['font.size'] = 16 # the layout of the duct laminar x_max = 5 # duct length y_max = 1 # duct width # draw the frames, including the angles and labels ax = Axes3D(plt.figure(figsize=(10, 8)), azim=20, elev=20) ax.set_xlabel(r"$x$", fontsize=20) ax.set_ylabel(r"$y$", fontsize=20) ax.zaxis.set_rotate_label(False) ax.set_zlabel(r"$v_x$", fontsize=20, rotation='horizontal') formatter = ScalarFormatter(useMathText=True) formatter = ScalarFormatter() formatter.set_scientific(True) formatter.set_powerlimits((-2,2)) ax.w_zaxis.set_major_formatter(formatter) ax.set_xlim([0, x_max]) ax.set_ylim([0, y_max]) # initial speed of the air ini_v = 3e-3 mu = 1e-5 rho = 1.3 # the acceptable difference when termination accept_diff = 1e-5 # time interval time_delta = 1.0 # coordinate interval delta = 1e-2; X = arange(0, x_max + delta, delta) Y = arange(0, y_max + delta, delta) # number of coordinate points x_size = len(X) - 1 y_size = len(Y) - 1 Vx = zeros((len(X), len(Y))) Vy = zeros((len(X), len(Y))) new_Vx = zeros((len(X), len(Y))) new_Vy = zeros((len(X), len(Y))) # initial conditions Vx[1: x_size - 1, 2:y_size - 1] = ini_v # start evolution and computation res = 1 + accept_diff rounds = 0 alpha = mu/(rho * delta*2) while (res>accept_diff and rounds<100): """ The iterations here are based on the velocity change rate, which is given by \frac{\partial v}{\partial t} = \alpha\nabla^2 v - v \cdot \nabla v with \alpha = \mu/\rho. """ new_Vx[2:-2, 2:-2] = Vx[2:-2, 2:-2] + time_delta(alpha(Vx[3:-1, 2:-2] + Vx[2:-2, 3:-1] - 4Vx[2:-2, 2:-2] + Vx[2:-2, 1:-3] + Vx[1:-3, 2:-2]) - 0.5/delta * (Vx[2:-2, 2:-2] * (Vx[3:-1, 2:-2] - Vx[1:-3, 2:-2]) + Vy[2:-2, 2:-2](Vx[2:-2, 3:-1] - Vx[2:-2, 1:-3]))) new_Vy[2:-2, 2:-2] = Vy[2:-2, 2:-2] + time_delta(alpha(Vy[3:-1, 2:-2] + Vy[2:-2, 3:-1] - 4Vy[2:-2, 2:-2] + Vy[2:-2, 1:-3] + Vy[1:-3, 2:-2]) - 0.5/delta * (Vy[2:-2, 2:-2] * (Vy[2:-2, 3:-1] - Vy[2:-2, 3:-1]) + Vx[2:-2, 2:-2](Vy[3:-1, 2:-2] - Vy[1:-3, 2:-2]))) rounds = rounds + 1 # copy the new values Vx[2:-2, 2:-2] = new_Vx[2:-2, 2:-2] Vy[2:-2, 2:-2] = new_Vy[2:-2, 2:-2] # set free boundary conditions: dv_x/dx = dv_y/dx = 0. Vx[-1, 1:-1] = Vx[-3, 1:-1] Vx[-2, 1:-1] = Vx[-3, 1:-1] Vy[-1, 1:-1] = Vy[-3, 1:-1] Vy[-2, 1:-1] = Vy[-3, 1:-1] # there exists a still object in the plane Vx[x_size//3:x_size//1.5, y_size//2.0] = 0 Vy[x_size//3:x_size//1.5, y_size//2.0] = 0 # calculate the residual of Vx res = (Vx[3:-1, 2:-2] + Vx[2:-2, 3:-1] - Vx[1:-3, 2:-2] - Vx[2:-2, 1:-3])2 res = sum(res)/(4 delta*2 x_size * y_size) # prepare the plot data Z = sqrt(Vx**2) # refine the region boundary Z[0, 1:-2] = Z[1, 1:-2] Z[-2, 1:-2] = Z[-3, 1:-2] Z[-1, 1:-2] = Z[-3, 1:-2] Y, X = meshgrid(Y, X); ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap="summer", lw=0.1, edgecolors="k") plt.savefig("Navier_Stokes_Laminar.svg")

רישיון

אני, בעל זכויות היוצרים על עבודה זו, מפרסם בזאת את העבודה תחת הרישיון הבא:

הקובץ הזה מתפרסם לפי תנאי רישיון קריאייטיב קומונז ייחוס-שיתוף זהה 4.0 בין־לאומי.

הנכם רשאים:

לשתף – להעתיק, להפיץ ולהעביר את העבודה
לערבב בין עבודות – להתאים את העבודה

תחת התנאים הבאים:

ייחוס – יש לתת ייחוס הולם, לתת קישור לרישיון, ולציין אם נעשו שינויים. אפשר לעשות את זה בכל צורה סבירה, אבל לא בשום צורה שמשתמע ממנה שמעניק הרישיון תומך בך או בשימוש שלך.
שיתוף זהה – אם תיצרו רמיקס, תשנו, או תבנו על החומר, חובה עליכם להפיץ את התרומות שלך לפי תנאי רישיון זהה או תואם למקור.

↑ Fan, Chien, and Bei-Tse Chao. "Unsteady, laminar, incompressible flow through rectangular ducts." Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik ZAMP 16, no. 3 (1965): 351-360.

היסטוריית הקובץ

ניתן ללחוץ על תאריך/שעה כדי לראות את הקובץ כפי שנראה באותו זמן.

	תאריך/שעה	ממדים	משתמש	הערה
נוכחית	04:06, 15 במרץ 2016	‪720 × 900‬ (9.37 מ"ב)	Nicoguaro	Smaller version
	03:58, 15 במרץ 2016	‪720 × 900‬ (11.08 מ"ב)	Nicoguaro	Change the jet colormap, since it is recognized as a bad option, in general. Formatting, and pythonic code (and vectorized operations).
	02:34, 7 בנובמבר 2014	‪540 × 720‬ (14.23 מ"ב)	IkamusumeFan	User created page with UploadWizard