קובץ:Part of parameter plane with external 5 rays landing on the Mandelbrot set.png

גודל התצוגה המקדימה הזאת: 800 × 450 פיקסלים. רזולוציות אחרות: 320 × 180 פיקסלים | 640 × 360 פיקסלים | 1,024 × 576 פיקסלים | 1,280 × 720 פיקסלים | 1,920 × 1,080 פיקסלים.

לקובץ המקורי ‏(1,920 × 1,080 פיקסלים, גודל הקובץ: 1.24 מ"ב, סוג MIME‏: image/png)

זהו קובץ שמקורו במיזם ויקישיתוף. תיאורו בדף תיאור הקובץ המקורי (בעברית) מוצג למטה.

תקציר

תיאור	English: Part of parameter plane with 5 external rays landing on the Mandelbrot set
תאריך יצירה	‏13 באוקטובר 2014‏, 18:24:04
מקור	Made with c program^[1] by Claude Heiland-Allen^[2]
יוצר	Adam majewski

רישיון

אני, בעל זכויות היוצרים על עבודה זו, מפרסם בזאת את העבודה תחת הרישיון הבא:

הקובץ הזה מתפרסם לפי תנאי רישיון קריאייטיב קומונז ייחוס-שיתוף זהה 4.0 בין־לאומי.

הנכם רשאים:

לשתף – להעתיק, להפיץ ולהעביר את העבודה
לערבב בין עבודות – להתאים את העבודה

תחת התנאים הבאים:

ייחוס – יש לתת ייחוס הולם, לתת קישור לרישיון, ולציין אם נעשו שינויים. אפשר לעשות את זה בכל צורה סבירה, אבל לא בשום צורה שמשתמע ממנה שמעניק הרישיון תומך בך או בשימוש שלך.
שיתוף זהה – אם תיצרו רמיקס, תשנו, או תבנו על החומר, חובה עליכם להפיץ את התרומות שלך לפי תנאי רישיון זהה או תואם למקור.

Software

Program :

is made with c / gcc
uses GMP for arbitrary precision rationals
MPFR for arbitrary precision floating point
OpenMP

Algorithms

exterior :
- Smooth colouring with continuous escape time
- grid based on integer escape time and binary decomposition
- Atom domains
- external rays : the Newton Method^[3]
interior :
- Interior coordinates^[4]
- Atom domains^[5]
boundary : distance estimation ( DEM/M)

All algorithms are described in the book : "How To Write A Book About The Mandelbrot Set" by Claude Heiland-Allen^[6]

Image description

This image show part of parameter plane of complex quadratic polynomial.

Plane

Center c = -1.1815256967956639e-01 +6.4962873032063617e-01 * i

radius =1.75e-04

External rays

G Pastor gave an example of external rays for which the resolution of the IEEE 754 is not sufficient ^[7]:

$\theta _{267}^{-}=0.((001)^{88}010)_{2}={\frac {33877456965431938318210482471113262183356704085033125021829876006886584214655562}{237142198758023568227473377297792835283496928595231875152809132048206089502588927}}$

$\theta _{267}^{+}=0.((001)^{87}010001)_{2}={\frac {33877456965431938318210482471113262183356704085033125021829876006886584214655569}{237142198758023568227473377297792835283496928595231875152809132048206089502588927}}$

$\theta _{3}^{-}=0.(001)_{2}={\frac {1}{7}}=0.(142857)_{10}$ ( period 3, lands on root point of period 3 component c3 = -0.125000000000000 +0.649519052838329i )

$\theta _{268}^{-}=0.((001)^{88}0001)_{2}={\frac {67754913930863876636420964942226524366713408170066250043659752013773168429311121}{474284397516047136454946754595585670566993857190463750305618264096412179005177855}}$

$\theta _{268}^{+}=0.((001)^{88}0010)_{2}={\frac {67754913930863876636420964942226524366713408170066250043659752013773168429311122}{474284397516047136454946754595585670566993857190463750305618264096412179005177855}}$

One can analyze these angles using program by Claude Heiland-Allen :

./bin/mandelbrot_describe_external_angle ".(001)"
binary: .(001)
decimal: 1/7
preperiod: 0
period: 3

 
./bin/mandelbrot_describe_external_angle 
".(001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001010)"
binary: 
.(001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001010)
decimal: 
33877456965431938318210482471113262183356704085033125021829876006886584214655562/237142198758023568227473377297792835283496928595231875152809132048206089502588927
preperiod: 0
period: 267

./bin/mandelbrot_describe_external_angle 
".(001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001010001)"
binary: 
.(001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001010001)
decimal: 
33877456965431938318210482471113262183356704085033125021829876006886584214655569/237142198758023568227473377297792835283496928595231875152809132048206089502588927
preperiod: 0
period: 267

./bin/mandelbrot_describe_external_angle 
".(0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010001)"
binary: 
.(0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010001)
decimal: 
67754913930863876636420964942226524366713408170066250043659752013773168429311121/474284397516047136454946754595585670566993857190463750305618264096412179005177855
preperiod: 0
period: 268

 
./bin/mandelbrot_describe_external_angle 
".(0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010)"
binary: 
.(0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010)
decimal: 
67754913930863876636420964942226524366713408170066250043659752013773168429311122/474284397516047136454946754595585670566993857190463750305618264096412179005177855
preperiod: 0
period: 268

Landing points of above rays are roots with angled internal addresses ( description by Claude Heiland-Allen) :

the upper one will be 1 -> 1/3 -> 3 -> 1/(period/3) -> period because it's the nearest bulb to the lower root cusp of 1/3 bulb and child bulbs of 1/3 bulb have periods 3 * denominator(internal angle) ie, 1 -> 1/3 -> 3 -> 1/89 -> 267
the lower one will be 1 -> floor(period/3)/period -> period because it's the nearest bulb below the 1/3 cusp ie, 1 -> 89/268 -> 268
the middle ray .(001) lands at the root of 1 -> 1/3 -> 3, from the cusp on the lower side (which is on the right in a standard unrotated view)

Bash source code

"... be aware that the code is in alpha state and might change making the examples incompatible " Claude Heiland-Allen

Note :

heredoc syntax
pipeline

#!/bin/bash
# test by M. Romera, G. Pastor, A. B. Orue, A. Martin, M.-F. Danca, and F. Montoya
# calculation of external angles in ghci:
#   > let rep n s = concat (replicate n s)
#   > putStrLn $ ".(" ++ rep 88 "001" ++ "010)"
#   > putStrLn $ ".(" ++ rep 87 "001" ++ "010001)"
#   > putStrLn $ ".(" ++ rep 88 "001" ++ "0001)"
#   > putStrLn $ ".(" ++ rep 88 "001" ++ "0010)"
# labels computed by ray-in.c, output pasted below
# right hand cusp of 1/3 bulb
re="-1.1815256967956639e-01"
im="6.4962873032063617e-01"
r="1.75e-04"
view="$re $im $r"
# escape radius
er="512"
# filename stem
stem="ray-in"
# image size in pixels
w="1920"
h="1080"
# maximum iterations
n="65536"
# interior rendering
i="1"
# ray depth
d="8192"
# render background image
./render $view "$er" "$stem" "$w" "$h" "$n" "$i" && ./colour "$stem" > "$stem.ppm"
# compute rays in parallel
./ray_in ".(001)" $d > "$stem-ray1.txt" &
./ray_in ".(001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001010)" $d > "$stem-ray2.txt" &
./ray_in ".(001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001010001)" $d > "$stem-ray3.txt" &
./ray_in ".(0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010001)" $d > "$stem-ray4.txt" &
./ray_in ".(0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010)" $d > "$stem-ray5.txt" &
wait
# annotate background with rays and labels
./annotate "$stem.ppm" "$stem.png" <<EOF
rgba 1 1 1 1
line cat "$stem-ray1.txt" | ./rescale 100 53 $view 0
line cat "$stem-ray2.txt" | ./rescale 100 53 $view 0
line cat "$stem-ray3.txt" | ./rescale 100 53 $view 0
line cat "$stem-ray4.txt" | ./rescale 100 53 $view 0
line cat "$stem-ray5.txt" | ./rescale 100 53 $view 0
text `echo '-1.1822526882505369174786906160298e-01 6.4976152480139330552861597620428e-01' | ./rescale 100 53 $view 0` 1/89
text `echo '-1.1822493706369402373694114253571e-01 6.497492977188836930425943612155e-01' | ./rescale 100 53 $view 0` 267
text `echo '-1.1823989797024315747580621362645e-01 6.4947944517318122236851485691881e-01' | ./rescale 100 53 $view 0` 89/268
text `echo '-1.182402951560276787014475129283e-01 6.4949165134945441813936036487738e-01' | ./rescale 100 53 $view 0` 268
EOF

References

היסטוריית הקובץ

ניתן ללחוץ על תאריך/שעה כדי לראות את הקובץ כפי שנראה באותו זמן.

	תאריך/שעה	ממדים	משתמש	הערה
נוכחית	18:46, 1 באוגוסט 2023	‪1,080 × 1,920‬ (1.24 מ"ב)	Obscure2020	Optimized with OxiPNG and ZopfliPNG.
	21:56, 24 באוקטובר 2014	‪1,080 × 1,920‬ (1.83 מ"ב)	Soul windsurfer	annotations
	19:28, 13 באוקטובר 2014	‪1,080 × 1,920‬ (1.83 מ"ב)	Soul windsurfer	smaller size, rays are better visualised
	19:26, 13 באוקטובר 2014	‪2,000 × 4,000‬ (6.4 מ"ב)	Soul windsurfer	User created page with UploadWizard

שימוש בקובץ

אין בוויקיפדיה דפים המשתמשים בקובץ זה.

שימוש גלובלי בקובץ

אתרי הוויקי השונים הבאים משתמשים בקובץ זה:

שימוש באתר el.wikipedia.org
- Εξωτερική ακτίνα
שימוש באתר en.wikipedia.org
- External ray
שימוש באתר en.wikibooks.org

[1] rogram by Claude Heiland-Allen

[2] Claude Heiland-Allen - blog

[3] An algorithm to draw external rays of the Mandelbrot set by Tomoki KAWAHIRA

[4] Interior coordinates in the Mandelbrot set

[5] Modified Atom Domains

[6] Mandelbrot Notebook

[7] A Method to Solve the Limitations in Drawing External Rays of the Mandelbrot Set M. Romera,1 G. Pastor, A. B. Orue,1 A. Martin, M.-F. Danca,and F. Montoya

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

קובץ:Part of parameter plane with external 5 rays landing on the Mandelbrot set.png

תוכן עניינים

תקציר

רישיון

Software

Algorithms

Image description

Plane

External rays

Bash source code

References

כיתובים

פריטים שמוצגים בקובץ הזה

מוצג

יוצר

ערך כלשהו ללא פריט ויקינתונים

מצב זכויות היוצרים

מוגבל בזכויות יוצרים

רישיון

רישיון Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה 4.0 בין־לאומי

תאריך הקמה או יצירה

13 באוקטובר 2014

היסטוריית הקובץ

שימוש בקובץ

שימוש גלובלי בקובץ