רכיב קונדורסה

בתורת הבחירה החברתית, רכיב קונדורסה הוא קבוצת מצביעים, שחבריה מנטרלים לכאורה זה את העדפותיו של זה. למרות שהרכיב הוא כביכול נייטרלי, מתברר שהוספת רכיבים כאלה עשויה לשנות את זוכה קונדורסה. עובדה זו מחלישה את המרכזיות של תבחין קונדורסה כקריטריון לפונקציית בחירה חברתית בתורת המשחקים.

הגדרה של רכיב קונדורסה כאשר יש שלושה מועמדים

רכיב קונדורסה הוא קבוצה של 3n בוחרים, שיחסי ההעדפות שלהם הם כדלהלן:

מספר בוחרים	מועמד ראשון	מועמד שני	מועמד שלישי
n	a	b	c
n	c	a	b
n	b	c	a

ניתן לראות שקבוצה זו אינה משפיעה על זוכה בורדה, שכן כל מועמד מופיע בכל דירוג אותו מספר פעמים.

דוגמה לרכיב קונדורסה

הדוגמה הבאה ניתנה על ידי קונדורסה:

מספר בוחרים	מועמד ראשון	מועמד שני	מועמד שלישי
30	A	B	C
1	A	C	B
29	B	A	C
10	B	C	A
10	C	A	B
1	C	B	A

בדוגמה זו מנצח קונדורסה הוא A, מנצח בורדה הוא B, ואם מסירים את כל רכיבי קונדורסה מהדוגמה, מנצח קונדורסה הופך ל-B.

רכיבי קונדורסה בדוגמה זו הם:

מספר בוחרים	מועמד ראשון	מועמד שני	מועמד שלישי
10	A	B	C
10	B	C	A
10	C	A	B

ו-

מספר בוחרים	מועמד ראשון	מועמד שני	מועמד שלישי
1	A	C	B
1	B	A	C
1	C	B	A

ואם מסירים אותם נותרים עם:

מספר בוחרים	מועמד ראשון	מועמד שני	מועמד שלישי
20	A	B	C
28	B	A	C

ומנצח קונדורסה כאן הוא B.

לקריאה נוספת

• זמיר משלר סולן, תורת המשחקים, מאגנס, 2008.
• Balinski and Laraki, 2007.