שיחה:השערת גולדבך החלשה

ההשערה החזקה היא שכל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים. ההשערה החלשה אומרת שכל מספר אי-זוגי הוא סכום של שלושה ראשוניים. הגרסה ה'משופרת' של ההשערה החלשה, לפיה כל מספר הוא סכום של שלושה ראשוניים, גוררת למעשה את ההשערה החזקה, שהרי מספר זוגי אינו יכול להיות סכום של שלושה ראשוניים אי-זוגיים. אם כך, אם נניח ש- 2n+2 הוא סכום של שלושה ראשוניים, יצא ש- 2n הוא סכום של שני ראשוניים... עוזי ו.

בושה שלא חשבתי על זה בעצמי.. (-: , מקווה שלא הטענו יותר מדי אנשים בדרך. התהפוכות בערך הזה מדגימות יתרונות וחסרונות של מודל ה - wiki. המקרה הוזכר בדיון האמינות שנערך לאחרונה. אורי מוסנזון 06:32, 23 דצמ' 2004 (UTC)

מדהים![עריכת קוד מקור]

מדהים!

$10^{30}$ [עריכת קוד מקור]

תגובה אחרונה: לפני 6 שנים2 תגובותאדם אחד בשיחה

$10^{30}$ עדיין נראה לי קצת יותר מדי בשביל יכולת החישוב הנחכית שלנו. אז למה כתוב שזה סוגר את ההשארה לחלוטין? רמי (Aizenr) - שיחה 10:14, 24 בפברואר 2017 (IST)תגובה

הבנתי. אנסה לכתוב בימים הקרובים. רמי (Aizenr) - שיחה 23:01, 31 באוקטובר 2017 (IST)תגובה

ביקורת עמיתים[עריכת קוד מקור]

תגובה אחרונה: לפני שנתיים5 תגובות4 אנשים בשיחה

סימתי את רוב העבודה על הערך. אני מתכוון עוד לערוך את הטבלה ואלי להוסיף כמה גרפים. יש סתירה בין ההיסטוריה של קבוע שנירלמן כפי שהיא מתוארת אצל הלפגוט וכפי שהיא מתוארת בויקי האנגלית. אנסה לברר זאת. היתי רוצה שאנשים אחרים יעבורו על הערך יחוו את דעתם ויתקנו. ספציפית אני מעונין בנקודות הבאות:

נגישות: אני חושב שאת כל הערך פרט לפסקה "רעיון ההוכחה" כל אדם בעלֹ תואר ראשון בתחום מדעי יכול להבין. את הפיסקה "רעיון ההוכחה" כל אדם בעל תואר ראשון במתמטיקה יכול להבין. ובשביל "שיטות לבדיקת ההשערה למספרים קטנים" מספיקה שנה א'. האם זה המצב? אם לא איך אפשר לתקן את זה?
תפקיד המחשב בהוכחה. באופן טבעי כל יותר לתאר את הפן החישובי של ההוכחה מאשר את הפן המתמטי. לכן הפן החישובי תופס מקום רב יותר בערך מאשר החשיבות שלו. נסיתי להבהיר לאזן זאת על ידי הבהרות מתאימות. האם הצלחתי? האם הגזמתי לכיוון השני?
חשיבות תרומתם של מתמטיקאים שונים: האם הצגתי את הנושא בצורה מאוזנת?
שם הערך "הגרסה החלשה של השערת גולדבך" קצת מסורבל. מה לגבי "השערת גולדבך החלשה" או "השערת גולדבך המשולשת" או "השערת גולדבך האי-זוגית"? איך כדאי להתיחס למושא הערך בגוף הערך? איך כדאי להתיחס להשערת גולדבך הרגילה בגוף הערך? "השערת גולדבך הרגילה", "השערת גולדבך החזקה", "השערת גולדבך", "השערת גולדבך עצמה", "השערת גולדבך הזוגית"

טופל

תעתיק שמות לעיברית. בחלק מהמקרים תעתקתי מהראש, בחלק לא תיעתקתי כלל.
ביבליוגרפיה: בויקיפדיה העיברית הביבליאוגרפיה מופיעה בהערות שוליים (שלא כמקובל בספרות המדעית שאני מכיר). בויקי האנגלית בערכים מדעיים לעיתים הבבליוגרפיה מופיעה כמו במאמרים מדעיים (למשל כאן). ראיתי גם פתרון בייניים - המידעה הביבליוגרפי מופיעה ברשימה בליאוגרפית והציתות יחד אם מידעה לגביה המקום מופיעה בהערת שולים, או בסוגריים במקרה ומדובר בציטוט חשוב. אני חושב שפתרון זה מתאים יותר, מכיוון שלפעמים רוצים לצטט אותו מקור מספר פעמים אבל בכול פעם בצורה שונה. האם פתרון כזה לגיטימי בויקי העברית. עם כן איך לעשות אותו ברמה התכנית? משהוא מתנדב לעזור?
כמו בכל דבר שאני כותב, הכנסתי שגיאות כתיב רבות.

טופל

מכתב את עוזי ו., שרעטל, דוד שי, MathKnight.

בתודה, רמי (Aizenr) - שיחה 21:57, 22 בנובמבר 2017 (IST)תגובה

נחוצה הגהה בגרפים שהעלית: קבועה צ"ל קבוע; עד עליו צ"ל עד אליו. עלי - שיחה 01:02, 25 במאי 2021 (IDT)תגובה

בעלי הידע במתמטיקה. גופיקו (שיחה | תרומות) 15:53, 25 במאי 2021 (IDT)תגובה

זה עניין לסדנה הגרפית. עוזי ו. - שיחה 16:47, 25 במאי 2021 (IDT)תגובה

טופל. הוספתי גם גרסאות svg של התמונות כדי שהיה נוח יותר לתחזוק. תדה. רמי (Aizenr) - שיחה 09:30, 27 במאי 2021 (IDT)תגובה

עידכון מתשובותיו של הלפגוט[עריכת קוד מקור]

תגובה אחרונה: לפני שנתייםתגובה אחתאדם אחד בשיחה

ב-2018 קיבלתי מהלפגות את התשובה הבאה:

1 and 2. Stewart (https://books.google.de/books?id=I-RSVN6TjXsC&pg=PT48&lpg=PT48&dq=klimov+schnirelmann&source=bl&ots=Ou4svbUXj_&sig=Q0bJZzFrRF-gfd_vlke_jaWZvWk&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwiMremBq_PYAhVNZVAKHelHDgwQ6AEILzAB#v=onepage&q=klimov%20schnirelmann&f=false) and Narkiewicz (https://books.google.de/books?id=VVr3EuiHU0YC&pg=PA336&lpg=PA336&dq=klimov+schnirelmann&source=bl&ots=8YnOFLlrQ5&sig=UaP-1hYqe6B8RUgtp63-vRhHXQI&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwiMremBq_PYAhVNZVAKHelHDgwQ6AEIOTAD#v=onepage&q=klimov%20schnirelmann&f=false) seem to agree with what I said. (Narkiewicz also says that \check{S}anin proved a bound of 2*10^10 in 1964. Can you follow the source that Wikipedia cites for its claim and get back to me?

I also see that Ribenboim (https://books.google.de/books?id=WLzeBwAAQBAJ&pg=PA234&lpg=PA234&dq=schnirelmann+800000&source=bl&ots=u-c9gntsdo&sig=pa5JpoW2YbohjCpCmFIvOrc22LM&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwihiMfmq_PYAhXMJFAKHQw6AzIQ6AEILjAB#v=onepage&q=schnirelmann%20800000&f=false) and Trost (not a source I knew) (https://books.google.de/books?id=0dScBgAAQBAJ&pg=PA94&lpg=PA94&dq=schnirelmann+800000&source=bl&ots=l-QanZpsBF&sig=7sYdb7uX--bk8ntEfNCjKWsgJws&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwihiMfmq_PYAhXMJFAKHQw6AzIQ6AEINTAD#v=onepage&q=schnirelmann%20800000&f=false) state that Schirelmann gave a value of 800000. In fact, Trost gives a timeline that is quite different from anybody else's - with further improvements due to Ricci, Shapiro-Varga and Yin Wen Lin. Do you want to take a look at the sources? This seems to me to be the only way to resolve the issue.

3. My guess is "there was no intrinsic reason but the procedure to extract an explicit value was really non-obvious (or: not very natural)", since Schnirelmann's proof relied on asymptotic density. I haven't read Schirelmann's original paper or thought seriously about this specific issue, though. Perhaps Ramare knows? I'll be seeing him in under two weeks.

(Incidentally, Siegel's name is spelled "Siegel" :) .)

I hope 4. will be resolved as I said - by looking at the sources.

5 and 6. No, Borodzkin's work (1939; unpublished PhD thesis) gives an explicit value for C such that every odd number n>C can be expressed as the sum of three primes. Well, I guess this *does* give a value for Schnirelmann's constant - trivially, a value of about 3 C, and with a bit more thought, as you imply, O(log C). I'm not getting quite the same constant as you do, but I do get something under Klimov's range. It may be that Klimov may not have wanted to rely on Borodzkin's 1956 claim, as only a summary was published. Borodzkin's 1939 constant was much higher. By the way, that earlier work of Borodzkin's was never published either - it appeared in his PhD thesis (which I have never seen - it may be in storage somewhere in St Petersburg).

The only way to clear this matter up would be, again, to go to the sources - do you have a copy of Klimov's article? (Do you read Russian? I do, but not that well, and I'm hard at work at several other things, including my Goldbach book.)

כרגע השארתי את ההסטוריה של קבועה שנירלמן כפי שהיא מתוארת אצל הלפגוט. אך הוספתי בטבלה תוצאות שאפשר להסיק בקלות מהידע הקיים, שלעיתים עוקפות תוצאות אחרות שפורסמו. צבעתי אותם בצבעים מתאימים. אם למשהוא יש כוח לעבור על הרפרנסים על קבוע שנירלמן מהויקי האנגלית, לבדה את אמינותם ולעדכן את הטבלה בהתאם, זה יהיה מצויין.

רמי (Aizenr) - שיחה 16:10, 9 במאי 2021 (IDT)תגובה

שאלות[עריכת קוד מקור]

תגובה אחרונה: לפני שנתיים2 תגובות2 אנשים בשיחה

הפסקה על עבודתם של דשוילארס ושות' אינה ברורה. "וארבעתם הסיקו ממנה" - ממה? איך אפשר להסיק מנכונות ההשערה עד 1E13 שהיא נכונה עד 1E20 [האם זו הדרך המוסברת בפסקה "שיטות לבדיקת ההשערה למספרים קטנים"?] אם Saouter חזר על ההסקה ללא שימוש בהשערת רימן, מה היה חסר לו להוכחת ההשערה במלואה? עוזי ו. - שיחה 01:17, 25 במאי 2021 (IDT)תגובה

נסחתי מחדש. האם זה יתר טוב עכשיו? השטה דשוילארס ושות' להסקת השערת גולדבך החלשה עד 1E20 מהשערת גולדבך הרגילה עד 1E13 היא השטה הרשונה המתוארת ב "שיטות לבדיקת ההשערה למספרים קטנים". הם השתמשו בהשערת רימן. הם לא שמו לב לכך שדי בהשערת רימן רק עד לגובה מסוים כך שהם השתמשו בהשערת רימן במלואה. אני מניח שלא היה אחפת להם כי החלק השני (והחשוב) של ההוכחה השתמש באופן הרבה יותר מהותי בהשערת רימן המוכללת. Saouter חזר על אותה הסקה בעזרת מספרי פרוט (השיטה השניה המתוארת ב "שיטות לבדיקת ההשערה למספרים קטנים"). להבנתי הוא זה היה השימוש הראשון בשטה זאת. באותו שלב לא היתה לזה חשיבות רבה, מכיון שהקבועה ממנו הוכחה השערת גולדבך החלשה ללא הנחת השערת רימן היה גבוה בהרבה. אולם, כשהלפוגוט הוריד קבוע זה ל-1E30 השיטה של Saouter הפכה לחשובה. באותו שלב השערת גולדבך הרגילה נבדקה עד 1E18. זה אפשר להלפגוט ופלאט להשתמש בשטה של Saouter (עם מחשבים יותר חזקים) ולהסיק את השערת גולדבך החלשה עד 1E30. הלפגוט גם עידן את השטה של דשוילארס ושות' כך שהיא לא תיהיה תלויה בהשערת רימן אל רק בבדיקה של השערת רימן עד גובה מסוים והצליח בעממצעות להסיק את השערת גולדבך החלשה עד 1E27. הוא גם הוריד עד אז את החסם מלרע 1E27 כך שזה ספק הוכחה נוספת להשערה. זה היה חשוב לו כי החישב עם מספרי פרוט היה מאוד מסיבי והוא כנראה קצת דאג מהאמינות שלו. הבדיקות החלקיות של השערת רימן היו פחות מסיביות ובהתאם עם יתירות גבוה יותר ועם אמינות גבוהה יותר. זה לא ממש עוזר כי הבדיקה של שערת גולדבך הרגילה עד 1E18 עדיין מאוד מסיבית, אבל אם אני לא טועה היא בוצעה פעמיים לצורך האמינות. רמי (Aizenr) - שיחה 08:41, 27 במאי 2021 (IDT)תגובה

פונקציית המשקל[עריכת קוד מקור]

תגובה אחרונה: לפני שנהתגובה אחתאדם אחד בשיחה

קישרתי מילים אלו לערך רגרסיה_מקומית#פונקציית_משקל, האם צדקתי? מתייג את רמי (Aizenr), ואת בעלי הידע במתמטיקה. ינון גלעדי - שיחה 20:31, 16 ביוני 2022 (IDT)תגובה

שאלה/הוספה[עריכת קוד מקור]