שיחה:מרחב הילברט
צריך להבהיר אחת ולתמיד מהי "הנורמה האוקלידית" עד כמה שידוע לי, היא מה שהוגדר בערך נורמה (מתמטיקה), כלומר הנורמה של שורש סכום הריבועים, שמוגדרת על . זו הגדרה מאוד ספציפית, ובהחלט לא מתאימה להגדרה הכללית של מרחבי הילברט.
- במובן הכללי ביותר, נורמה אוקלידית היא נורמה שמושריית על ידי המכפלה הפנימית, או ליתר דיוק המכפלה הסקלרית במרחב. הנורמה של סכום הריבועים היא מקרה פרטי של נורמה המושריית ע"י מכפלה פנימית. MathKnight 18:00, 30 אוק' 2004 (UTC)
אגב, לאיזה קטגוריות יש לשייך את הערך הזה? ויקי האנגלית משייכת אותו להמוני דברים, החל מאנליזה פונקציונלית וכלה בתורת החבורות. אני דווקא נתקלתי במושג עד עתה רק בספר טופולוגיה, והוא נראה לי די מתאים לשם (שלמות היא מושג שצץ בצורה רצינית בחקר מרחבים מטריים, ולא נתקלתי בו עד עתה בשום מקום אחר, אבל לא למדתי אנליזה יותר מדי לעומק). גדי אלכסנדרוביץ' 17:52, 30 אוק' 2004 (UTC)
- מרחב הילברט הוא מושג בסיסי ביותר באנליזה פונקציונלית, וזה מקומו הטבעי ביותר, הרבה יותר מטופולוגיה. נורמה אוקלידית היא אכן מה שתיארת. על מרחב הילברט, שהוא מרחב ממ"פ שלם, מגדירים לרוב נורמה הנובעת מהמ"פ באופן המוכר לך. --Harel 17:55, 30 אוק' 2004 (UTC)
- התיקון שביצעתי בערך זה עתה נועד למנוע אי דיוק. לא כל נורמה מושרה ממכפלה פנימית, אלא רק אלו שמקיימות את שוויון המקבילית. לפיכך פשוט ונכון יותר לומר שמרחב הילברט הוא מ"ו עם מכפלה פנימית, ששלם במטריקה המושרה מהנורמה שמשרה המ"פ. עד כמה שראיתי (וזה היה קצת חפיף), הערך האנגלי מדוייק ומקיף, והייתי שמח אם מישהו היה מתרגם אותו. אני אשמח לעזור, בכפוף לזמן הפנוי. --Harel 18:00, 30 אוק' 2004 (UTC)