שיחה:מרחב קשיר

אשמח אם מישהו יסביר לי את הכתוב בניסוח הגרסא החזקה יותר של משפט הפרח. אני מאמין שיש שם מספר שגיאות הקלדה, אבל לא בטוח איך לתקן אותן. יובל מדר

תיקנתי את השגיאה שמצאתי שם. מה לא ברור בניסוח? בברכה, _MathKnight_ (שיחה) 20:26, 2 יוני 2006 (IDT)

אני מאמין שיש גם להחליף את A בלמדא גדולה באותה שורה, אגב. מה שבלבל אותי היה הקו העליון, כיוון ששכחתי מה משמעותו. (הנחתי בהתחלה שמדובר במשלים, אבל במקרה זה הטענה לא הייתה הגיונית כלל. הסימון המוכר לי לסגור הוא (Cl(A.) יובל מדר 20:41, 2 יוני 2006 (IDT)

עקומת הסינוס של הטופולוגים

מי מתנדב להוסיף אותה לערך? יובל? גדי אלכסנדרוביץ' 08:00, 6 יוני 2006 (IDT)

אתה קורא מחשבות? :) לא ראיתי את השאלה שלך, ובדיוק הוספתי קישור אל עקומת הסינוס של הטופולוגים לערך קשירות מסילתית. יובל מדר

נוצר ערך מתאים. אשמח אם תעיין בו. (במיוחד בחלק העוסק בקומפקטיות מקומית. לא למדתי קומפקטיות עדיין, והעתקתי את ההערה ואת ההוכחה שלה (עם שינויים קלים) מוויקיפדיה האנגלית.) יובל מדר

שאלה

האם קיים למרחב טופולוגי בהכרח פירוק לרכיבי קשירות (כלומר לאוסף קבוצות פתוחות, קשירות וזרות)? יאיר ח.

כן. ניתן להוכיח זאת.

המרכיב הקשיר של כל איבר a הוא איחוד כל הקבוצות הקשורות המכילות את a. לכן, כל מרכיב קשיר הוא בהכרח קשיר. (כאיחוד של קבוצות קשירות לא זרות)

התבונן ביחס השקילות על X לפיו a~b אם ורק אם קיימת תת קבוצה קשורה של X המכילה את שתיהן. (ניתן להוכיח שיחס זה הוא יחס שקילות) לכל שתי נקודות a,b מתקיים a~b אם"ם הן שייכות לאותו מרכיב קשירות.

לכן, חלוקת כל מרחב טופולוגי X לרכיבי קשירות קשורים וזרים נובעת מכך שיחסי שקילות משרים מחלקות שקילות. יובל מדר 15:43, 15 יולי 2006 (IDT)

שאלה

בערך כתוב: "מכאן עולה שמרחב הוא קשיר אם ורק אם אי אפשר לכתוב אותו כאיחוד זר של שתי קבוצות סגורות זרות (לא ריקות)" באנגלית כתוב: "a connected space is a topological space which cannot be represented as the union of two or more disjoint nonempty open subsets."

אין לי מספיק ידע בנושא, אבל נראה שיש הבדל בין שתי הגרסאות.

שני המקרים שקולים. והערך מתייחס לכך במפורש, כמו גם מציין את ההגדרה ה"רגילה" עם קבוצות פתוחות:

"זוג של קבוצות פתוחות זרות במרחב טופולוגי X, שאיחודן שווה לכל המרחב, נקרא פירוק של המרחב. מרחב שאין לו פירוק לא טריוויאלי (כזה שבו אחת הקבוצות ריקה) הוא מרחב קשיר.

מכיוון שהמשלים של קבוצה פתוחה הוא קבוצה סגורה, הקבוצות המהוות פירוק של המרחב הן גם סגורות. מכאן עולה שמרחב הוא קשיר אם ורק אם אי אפשר לכתוב אותו כאיחוד זר של שתי קבוצות סגורות זרות (לא ריקות), אם ורק אם אין בו תת-קבוצה לא טריוויאלית שהיא פתוחה וסגורה." גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 08:35, 25 בנובמבר 2009 (IST)

שם הערך

כמקובל, עדיף השם מרחב קשיר. אותו דבר לגבי קשירות מסילתית. כבר יש מרחב קשיר מקומית במקום קשירות מקומית. דניאל • תרמו ערך 13:23, 8 במאי 2012 (IDT)

בוצע, כיוון שלא היתה התנגדות ואני שותפה לדעתו של דניאל. Itzuvit - שיחה 12:22, 17 ביוני 2012 (IDT)

בדיקת עריכה

יונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור YoavDvir בעלי הידע במתמטיקה, שחזרתי את העריכה הזו, אבל מדובר בנושא שלמדתי לפני עשרות שנים ואני לא בטוח בזכרון שלי. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 12:32, 9 בנובמבר 2022 (IST)

זו אותה הגדרה... אם אפשר לפרק לאיחוד זר של שתי קבוצות פתוחות, אז הן סגורות, ולהיפך. עוזי ו. - שיחה 15:05, 9 בנובמבר 2022 (IST)