שיחה:משפט אוסטרובסקי

שאלת תם

"הדרכים היחידות לשכן את שדה הרציונליים באופן צפוף בשדה קומפקטי מקומית הן לתוך שדה הממשיים, או לתוך אחד מן השדות ה-p-אדיים".

אפשר דוגמה לשיכון של הרציונליים באופן צפוף בשדה שאינו קומפקטי מקומית ואינו הממשיים או ה-p-אדיים? מה המטריקה שעל פיה נמדדת הצפיפות? גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 07:56, 24 בפברואר 2008 (IST)

$\ \mathbb {Q}$ צפוף ב- $\ \mathbb {Q} [{\sqrt {7}}]$, כאשר האחרון הוא שדה טופולוגי לפי המטריקה הרגילה (זו המושרית מהממשיים), או לפי המטריקה המושרית מכל השלמה p-אדית של הרציונליים המכילה אותו. עוזי ו. - שיחה 10:06, 24 בפברואר 2008 (IST)

אה, נראה לי שהבנתי מה בלבל אותי - השדה הזה אינו שלם, נכון? או שפספסתי משהו מהותי? גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 10:09, 24 בפברואר 2008 (IST)

שדה הרציונליים אינו שלם, וכך גם הרחבות סופיות שלהם.

אפשר לנסח את המשפט גם כך: "הדרכים היחידות לשכן את שדה הרציונליים באופן צפוף בשדה עם הערכה הן לתוך תת-שדה של שדה הממשיים, או של אחד השדות ה-p-אדיים" (כאשר "שדה עם הערכה" נחוץ ממילא כדי שתהיה טופולוגיה, הנחוצה ממילא כדי שתהיה משמעות לשיכון "צפוף"). המשפט נותן את כל הדרכים להשלים את הרציונליים, וכל מרחב מטרי צפוף בהשלמה שלו (ולכן - צפוף בדיוק בכל הרחבת ביניים, בינו לבין ההשלמה). עוזי ו. - שיחה 10:15, 24 בפברואר 2008 (IST)

משפט לא ברור

"המשפט השני מסווג את הערכים המוחלטים הארכימדיים, וקובע שיש רק שני שדות שלמים ביחס לערכים מוחלטים כאלה: שדה המספרים הממשיים (עם הערך המוחלט הרגיל), ושדה המספרים המרוכבים (כנ"ל) ‏‏[1].".

אם ניקח הרחבה (לא אלגברית כמובן) של המרוכבים, לא נוכל להרחיב את הערך המוחלט עליה, ולבצע השלמה? לירן (שיחה,תרומות) 23:44, 10 ביוני 2008 (IDT)

זה בעצם מה שהמשפט אומר: אי-אפשר להרחיב את ההערכה הסטנדרטית של הממשיים להרחבה טרנסצנדנטית שלהם. ראה שדה סדור שלם, למרות שאין קשר לוגי ישיר בין שני הערכים (וכדאי לדאוג שיהיה). עוזי ו. - שיחה 02:39, 11 ביוני 2008 (IDT)

לינק שגוי

הערך אלכס אוסטרובסקי (א"א) מוביל ללינק לדף של א"א אחר (המחזאי ולא המתמטיקאי). הנה לינק לא"א הנכון באנגלית: http://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Ostrowski

תודה על ההערה; הערך בעברית על המתמטיקאי טרם נכתב. עוזי ו. - שיחה 13:29, 10 באוגוסט 2010 (IDT)