שיחה:קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים

מה ההצדקה לקיומו העצמאי של הערך הזה, ומניין מגיע שמו? עוזי ו. 22:25, 21 בינואר 2008 (IST)

זאת אחת ההוכחות החשובות והידועות ביותר במתמטיקה שחוזרת בהרבה מקומות וטוב שתהיה כאן בצורה מסודרת. בקשר לשם, זה מה שעלה לי לראש כי אינני מכיר שם אחר למשפט זה. בברכה, MathKnight הגותי 22:26, 21 בינואר 2008 (IST)

שתי התשובות אינן מתקבלות על הדעת. במקום להיות כאן בצורה מסודרת, ההוכחה יכולה להיות (גם כן בצורה מסודרת) בערך מספר ראשוני. עוזי ו. 22:30, 21 בינואר 2008 (IST)

ראיתי ששכבת לגמרי את ההוכחה. אני השתמשתי בהוכחה שנלמדה בקורס "תורת המספרים" באת"א. להוכחה זו יש מספר גרסאות (וראינו לפחות 2 כאלה) אז אולי כדאי לרכז את כולן בערך. בברכה, MathKnight הגותי 22:34, 21 בינואר 2008 (IST)

יש לי הצעה פרודוקטיבית מה לעשות עם ערך זה: להפוך אותו לערך הזה. גם זווית ישראלית, גם הוכחה מאוד מעניינת ומקורית. לירן (שיחה,תרומות) 22:31, 21 בינואר 2008 (IST)

רעיון חביב. אפשר לקרוא לערך קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים, ולמקם שם הוכחות שונות. פרט לזו של אוקלידס (שהיא ללא ספק הפשוטה ביותר), יש רבות אחרות. עוזי ו. 22:35, 21 בינואר 2008 (IST)

האם ייתכן שיש אינסוף הוכחות שונות? דוד שי 22:43, 21 בינואר 2008 (IST)

אני לא מוכן לכך שכל וריאציה קלה של אחד הכותבים תהפוך ל"גרסה אחרת" של ההוכחה של אוקלידס. או שימסר כאן מידע היסטורי מדוייק (אפשר לצטט את אוקלידס ולדון בסיבות לכך שבחר לכתוב כך ולא אחרת), או שניתן את ההוכחה הקצרה והפשוטה ביותר העוקבת אחרי הרעיונות של אוקלידס. עוזי ו. 17:34, 22 בינואר 2008 (IST)

לא רציני

שיטחי, לא מספק, באנגלית יש הרבה יותר הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
212.235.108.24 17:57, 3 בינואר 2012 (IST)

שטויות. הערך הזה גם יותר רחב מהאנגלי, וגם מביא את ההוכחות המוכרות, ולא כל הברקה רגעית. דניאל • תרמו ערך 20:05, 3 בינואר 2012 (IST)

ההוכחה הטופולוגית

אולי משום שאני לא מתמצא בטופולוגיה, לא הבנתי למה זה מוכיח. מניחים מראש שקבוצה סופית חייבת להיות סגורה ולא פתוחה ואז טוענים שאילו קבוצת הראשוניים היתה סופית אז האיחוד של הסדרות היה סגור ולכן המשלים שהוא קבוצה סופית היה פתוח ואנו יודעים שקבוצה סופית אינה פתוחה, לכן אין סוף לראשוניים והקבוצה המשלימה אכן סגורה. אבל מי מכריח את ההנחה הזו נניח שמספר הראשונים סופי ואכן האיחוד הנ"ל סגור וגם פתוח כמו המשלים שלה. ונניח שגם קבוצה סופית יכולה להיות סגורה ופתוחה כאחד.--195.60.235.145 08:22, 20 בינואר 2022 (IST)

הטופולוגיה הפרו-סופית נמצאת שם בלי קשר לראשוניים. היא לא מייצגת הנחות על קבוצות סופיות, אלא מבנה עצמאי. כדי לקרוא את ההוכחה, שים לב שבטופולוגיה קבוצה יכולה להיות (באופן עקרוני) לא פתוחה ולא סגורה, או גם פתוחה וגם סגורה; "פתוחה" ו"סגורה" הן שתי תכונות בלתי תלויות, ולא ניגודים. עוזי ו. - שיחה 12:05, 20 בינואר 2022 (IST)

מהי הטופולוגיה הפרו-סופית? לאיזו סתירה נגיע אם נניח שהקבוצה {1,1-} פתוחה?--195.60.235.145 16:22, 20 בינואר 2022 (IST)

הטופולוגיה הפרו-סופית היא זו שבה הקבוצות הפתוחות הן קבוצות מהצורה aZ+b (כאשר a,b שלמים, a שונה מאפס). הקבוצה {1,1-} אינה פתוחה בטופולוגיה הזו. אם נניח שהיא דווקא כן פתוחה לא נגיע לסתירה -- נקבל טופולוגיה אחרת, שבה הנימוק באמת אינו נותן שום דבר. עוזי ו. - שיחה 17:52, 20 בינואר 2022 (IST)

אז למה זו הוכחה? למה זה לא כמו לטעון שקבוצת הטבעיים אינה סופית כי אם כן לא יתקיים השדה הממשי. (או אולי לטעון שקיימת קבוצה אינסופית כי אם לא לא יתקיים השדה הנ"ל).--195.60.235.145 20:49, 20 בינואר 2022 (IST)

ההוכחה של אוקלידס בכליו של אוקלידס

נכון לעכשיו ההוכחה של אוקלידס מוצגת עם המון פורמליזציה וכלים מתמטיים שממש זרים לו. האם לא עדיף לנסות לכתוב את ההוכחה באופן שקרוב כמה שאפשר לנוסח המקורי שלה? ♥ Naidav ⁃ שיחה 00:32, 10 במרץ 2024 (IST)

בהחלט. ההוכחה כאן פותחת בטענה שכל מספר מתחלק בראשוני כלשהו, שאוקלידס מניח ב-IX.20 כידועה. האם הוא הוכיח אותה מוקדם יותר? עוזי ו. ⁃ שיחה 00:03, 11 במרץ 2024 (IST)