התפלגות אחידה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

התפלגות אחידה (רציפה)
פונקציית צפיפות ההסתברות

פונקציית ההסתברות המצטברת

מאפיינים
פרמטרים	$(a,b)\in [-\inf,\inf]$ (יכול להיות גם איחוד של מספר קטעים)
תומך	$x\in (a,b)$
פונקציית צפיפות ההסתברות (pdf)	$f(x)dx = \begin{cases} \frac{1}{b-a}, & x\in (a,b) \\ 0, & \mbox{otherwise } \end{cases}$
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf)	$\ F_X(x) =\begin{cases} 0, & x\le a\\ \frac{x-a}{b-a}, & a\le x\le b\\ 1, & b\le x \end{cases}$
תוחלת	$\frac{a+b}{2}$
חציון	$\frac{a+b}{2}$
ערך שכיח	$\frac{a+b}{2}$
שוֹ‏נוּ‏ת	$\frac{(b-a)^2}{12}$
אנטרופיה	$\ \ln(b-a)$
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf)	$\frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}$
צידוד	$\ 0$
גבנוניות	$-\frac{6}{5}$

התפלגות אחידה בדידה היא התפלגות שבה לכל האיברים בקבוצה סופית הסתברות שווה. לדוגמה, זו ההתפלגות של תוצאת הטלת מטבע הוגן, קוביה הוגנת, רולטה או חפיסת קלפים שנטרפה היטב. כמו כן, ניתן להשתמש במדידות של מצבים קוונטיים כדי לייצר משתנים מקריים אחידים. אולם כל אלה הם מכשירים פיזיים או מכניים, הסובלים מפגמים והפרעות, כך שההתפלגות האחידה היא רק קירוב של התנהגותם. במחשבים ספרתיים, סדרות פסאודו אקראיות משמשות ליצירת התפלגות בדידה אחידה אקראית מבחינה סטטיסטית.

התפלגות אחידה רציפה: יהי $\ X$ משתנה מקרי. נאמר ש- $\ X$ מתפלג בצורה אחידה בקטע $\ [a,b]$ , ונסמן $\ X \sim U\left(a,b\right)$ אם פונקציית ההתפלגות המצטברת של $\ X$ היא $\ F_X\left(x\right) = \frac{x-a}{b-a}$ . כלומר, אם ההסתברות של כל קטע היא האורך היחסי שלו בתוך [a,b]. בכתיב פורמלי: $\Pr(X \in [c,d]) = \frac{d-c}{b-a}$ , ופונקציית צפיפות ההסתברות קבועה.