מינור (אלגברה)

באלגברה לינארית, מינור של מטריצה ריבועית נתונה הוא המטריצה המתקבלת ממחיקת שורות ועמודות במספר שווה. את המטריצה המתקבלת ממחיקת השורה ה-$\,i$ והעמודה ה-$\,j$ ב- A, מסמנים ב- $\ A[i,j]$ או ב- $\ A_{ij}$. לעתים מעדיפים להגדיר מינור דווקא כדטרמיננטה של מטריצה זו. לדוגמה, עבור המטריצה $\ A = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 \\ 3 & 0 & 5 \\ -1 & 9 & 11 \\ \end{pmatrix}$, המינור $\ A_{13}$ שווה למטריצה $\ \begin{pmatrix}3 & 0 \\ -1 & 9 \\ \end{pmatrix}$, או (לפי ההגדרה השנייה) שווה לסקלר $\ \begin{vmatrix}3 & 0 \\ -1 & 9 \\ \end{vmatrix}=27$. אם השורות והעמודות הן בעלות אותם מספרים סידוריים, המינור הוא מינור ראשי.

אחד השימושים העיקריים של מינורים הוא בנוסחת קרמר, המאפשרת לחשב את המטריצה ההפכית למטריצה נתונה, באופן הבא: $\ (A^{-1})_{ij} = \frac{(-1)^{i+j}\det(A[j,i])}{\det(A)}$ ^{[דרושה הבהרה]} (נוסחה זו מתקבלת גם מן המשפט המרכזי עבור המטריצה המצורפת).

שימוש נוסף הוא שיטת חישוב לדטרמיננטה הנקראת "פיתוח לפי מינורים".

ראו גם

• דטרמיננטה
• מטריצה מצורפת.