ספין

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Incomplete-document-purple.svg יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הנכם מוזמנים להשלים את החלקים החסרים ולהסיר הודעה זו. שקלו ליצור כותרות לפרקים הדורשים השלמה, ולהעביר את התבנית אליהם.

ספין (מאנגלית spin, סחרור. השם העברי: סחריר לא בשימוש רחב), במכניקת הקוונטים, הוא דרגת חופש פנימית של חלקיקים, הספין האלקטרוני מסומן לרוב באות s כאשר מדובר באלקטרונים בודדים, S כאשר מדובר במספר אלקטרונים ו-Σ כאשר מדובר במולקולות. תכונת הספין קשורה לתנע זוויתי דרך התכונות המגנטיות של החלקיק, ולא לתנועה מרחבית כלשהי של החלקיק. חלקיקים יסודיים, כמו האלקטרון הם בעלי "תנע זוויתי ספיני" הדרוש לתיאור מצבם הפיזיקלי (בדומה למיקום, מהירות וכדומה). תפיסה מקובלת אך שגויה הקשורה לספין היא שמדובר בסיבוב של החלקיקי סביב ציר מסוים, בדומה לגירוסקופ.

תנע זוויתי קוונטי ותנע זוויתי ספיני[עריכת קוד מקור | עריכה]

העקרונות של מכניקת הקוונטים קובעים כי ערכי התצפית של התנע הזוויתי (ערך עצמי של אופרטור של תנע זוויתי) מוגבלים לכפולות שלמות של קבוע פלאנק \ \hbar = h / 2 \pi . דבר זה נכון גם לגבי תנע זוויתי "ספיני", אלא שהוא יכול גם לקבל ערכים שהם כפולות חצי-שלמות של קבוע פלאנק. בנוסף, משפט סטטיסטיקות הספין מבחין בין התנהגות סטטיסטית של חלקיקים עם ספין שלם, בוזונים, וחלקיקים עם ספין חצי-שלם, פרמיונים. כאשר מתייחסים לסיבובים מרחביים, במכניקה קלאסית הפעלת סיבוב של 360 מעלות יחזיר את האובייקט למצבו ההתחלתי, זאת בעוד שעבור סוגי חלקיקים מסוימים סיבוב כזה של רכיב הספין יחזיר את הערך הנגדי לערך הספין ההתחלתי.

הפרמיונים המוכרים ביותר הם החלקיקים חלקיק החומר: האלקטרון, הפרוטון והנייטרון להם ספין חצי. הבוזון המוכר ביותר הוא הפוטון לו ספין 1. נוסף אליו קיימים בוזונים נוספים בניהם בוזון היגס, לו ספין 0.

במכניקת הקוונטים ערכו של אופרטור התנע הזוויתי הוא : \Vert \mathbf{s} \Vert = \sqrt{s \, (s+1)} \, \hbar כאשר

\mathbf{s} הוא וקטור הספין במערכת
\Vert \mathbf{s}\Vert הוא גודלו של וקטור הספין
s הוא המספר הקוונטי הטוב שמתאר את הספין במערכת
\hbar הוא קבוע פלאנק

כאשר ישנו שדה מגנטי חיצוני לספין נהוג להגדיר את כיוונו לאורך ציר ה-Z ולתאר את היטל וקטור הספין על ציר זה. גם היטל זה מקוונטט ומתואר כ: s_z = m_s \, \hbar הערך m_s גם הוא מספר קוונטי טוב שערכיו נעים בין -s ל-s.

תצפיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

בניסוי שטרן-גרלך אלומת חלקיקים לא מקוטבים (בעלי ספין ממוצע 0) עוברת דרך שדה מגנטי הגורם לפיצול מרחבי שלהם בכיוונים שונים

ראיה מפורסמת לתכונת הבדידות של הספין היא ניסוי שטרן-גרלך. בניסוי זה, נמצאו רק כפולות חצי-שלמות של h/2\pi, דבר המסתדר עם התוצאה התיאורית הצפויה. מבחינה היסטורית הניסוי קדם להסבר, למעשה המושג הספין הוצע רק כשנתיים לאחר ניסוי שטרן-גרלך במטרה להסביר את תוצאת הניסוי.

המבנה הדק והמבנה העל הדק הן תופעות ספקטרוסקופיות בהן מעברי אלקטרונים בין רמות האנרגיה מוסטות מערכן הראשי בגלל אינטראקציות שונות, ביניהן אינטראקציה עם התנע הזוויתי המסלולי (תנועת האלקטרון סביב גרעין האטום, מכונה גם תנע זוויתי אורביטלי) ואינטראקציה בין ספין האלקטרון וספין הגרעין.

תכונת הספין אחראית לתכנות רבות של החומר: הספין אחראי על הקשרים הקוולנטים, הספין והכוח האלקטרומגנטי מקנים ליהלום את קשיותו, את החומציות לחומצה, את הבסיסיות לבסיס, את המוליכות התרמית והחשמלית למתכות ואפילו את הצבע של החומר.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

וולפגנג פאולי ונילס בוהר בוחנים סביבון מתהפך. ספין קוונטי אינו אנלוגי לסביבון.

וולפגנג פאולי היה, ככל הנראה, הפיזיקאי המשפיע ביותר על תאוריית הספין. הספין נתגלה לראשונה בהקשר של ספקטרום הפליטה של מתכות אלקליות. בשנת 1924 פאולי הציג את מה שהוא כינה "דרגת חופש קוונטית דו-ערכית" הקשור לאלקטרון בקליפה הרחוקה ביותר. דבר זה סייע לנסח את עקרון האיסור של פאולי, לפיו שני פרמיונים באטום נתון לא יכולים להיות באותו מצב קוונטי.

הפירוש הפיזיקלי של "דרגת חופש" לא היה ידוע בהתחלה. ראלף קרוניג, אחד מעוזריו של אלפרד לאנדה, הציע בתחילת 1925 כי הסיבה לכך נעוצה בסיבוב העצמי של האלקטרון. כאשר פאולי שמע על הרעיון, הוא תקף אותו בחומרה, וציין שפני השטח ההיפותטיים של האלקטרון יהיו צריכים לנוע מהר יותר ממהירות האור כדי להסתובב במהירות היכולה ליצור את התנע הזוויתי, דבר שיכול לסתור את תורת היחסות. קרוניג החליט לבסוף, שלא לפרסם את הרעיון, בעיקר בשל ביקורתו של פאולי.

בסתיו אותה שנה, עלה רעיון דומה אצל שני פיזיקאים הולנדים צעירים, ג'ורג' אולנבק וסמואל גודסמית. תחת עצתו של פאול אהרנפסט, הם החליטו לפרסם את תוצאותיהם. הרעיון זכה לתגובות חיוביות, בעיקר לאחר שלוולין תומאס(Llewellyn Hilleth Thomas) הצליח ליישב את קיומו של פער של פי שניים, בין התוצאות שהתקבלו בניסוי לבין חישוביהם התאורטיים של אוהלנבק וגודסמית (ושל קרוניג, שלא פורסמו).

על-אף התנגדותו הראשונית לרעיון, פאולי ניסח את התאוריה של הספין בשנת 1927, בעזרת התאוריה המודרנית של מכניקת הקוונטים שנהגתה על ידי ארווין שרדינגר ווורנר הייזנברג. התאוריה של פאולי בנוגע לספין לא הייתה יחסותית. למרות זאת, בשנת 1928, פול דיראק פרסם את משוואת דיראק, שתיארה את האלקטרון היחסותי. במשוואת דיראק, נעשה שימוש בספינור המורכב מארבעה חלקים (הידוע בתור "ספינור דיראק") בפונקציית הגל של האלקטרון.

בשנת 1940 פאולי הוכיח את "משפט הספין-סטטיסטיקה", הקובע כי לפרמיונים יש ספין חצי-שלם ולבוזונים יש ספין שלם. לספין אין אנלוגייה במכניקה קלאסית, שלא כמו עצמים "מסתובבים" רגילים בהם מוגדר התנע הזוויתי מפיזור החומר וסיבובו סביב ציר, "תנע זוויתי ספיני" אינו קשור למסה מסתובבת.

שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

דימות תהודה מגנטית - חתך במישור החיצי, המראה שבתמונה נוצר מהבדלים בזמני הסיבוב של ספינים של חומרים שונים.
  • מגנטים קבועים (כניגוד לאלקטרומגנטים) מתקיימים הודות לסידור פנימי אחיד של הספינים בתוך החומר.
  • שימוש נפוץ בספין הוא במכשיר ה-MRI, שם מושרה סיבוב של הספינים בדגימה אותו ניתן למדוד ולהבחין בין חומרים שונים שלהם קצבי סיבוב שונים, כך ניתן לבצע דימות רפואי לא הרסני.
  • שימוש בספינים להתקנים אלקטרוניים מכונה ספינטרוניקה.
  • רכיבים בסיסים במחשוב קוונטי משתמשים בספין ומניפולציות על ספינים של אטומים, יונים או פוטונים.

הגדרת אופרטור הספין[עריכת קוד מקור | עריכה]

התכונות האלגבריות של אופרטור הספין מתוארות על ידי הקשרים הבאים:

יחס הקומוטציה בין רכיבים קרטזיים של הספין:

[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k, \left[S_i, S^2 \right] = 0

כאשר εijk הינו סימן לוי-צ'יוויטה.

בהתאם לתיאור הכללי של תנע זוויתי במכניקת הקוונטים מוגדרים ריבועו של וקטור הספין והיטלו על ציר ה-Z כך:

 S^2 | s, m_s \rang = {\hbar}^2 s(s+1) | s, m_s \rang
 S_z | s, m_s \rang = \hbar m_s | s, m_s \rang
 S_\pm | s, m_s \rang = \hbar \sqrt{s(s+1)-m_s(m_s \pm 1)} | s, m_s \pm 1 \rang

כאשר  S_\pm = S_x \pm i S_y הם אופרטורי סולם או אופרטורי יצירה והשמדה.

תיאור מתמטי של ספין חצי[עריכת קוד מקור | עריכה]

במכניקת הקוונטים נהוג להציג את הספין של חלקיקים כמטריצת 2X2 עבור חלקיקים בעלי ספין חצי, מטריצת 3X3 לחלקיקים בעלי ספין 1 או באופן כללי מטריצה בגודל 2s+1 לחלקיק בעל ספין s. חלקיק בעל ספין כולל של חצי (מסומן:  \ s = \frac{1}{2} ) הוא חלקיק בעל שני מצבי ספין אפשריים בכיוון מסוים:

  • ספין "מעלה" ( \uparrow ) - מתאים לערך תנע זוויתי של \ + \hbar / 2.
  • ספין "מטה" ( \downarrow ) - מתאים לערך תנע זוויתי של \ - \hbar / 2.

מדידת ספין של חלקיק תלויה מאוד בכיוון שבו מתבצעת המדידה. אם חלקיק נמצא במצב ספין מוגדר באחד הכיוונים, בכל שאר הכיוונים מצב הספין איננו מוגדר ונמצא בסופרפוזיציה של שני המצבים "מעלה" ו"מטה". בדרך כלל נהוג למדוד את הספין בכיוון ציר z (כיוון זה נקבע לרוב לפי הסימטריה בבעיה כך שציר z הוא הציר בו התנע הזוויתי הרגיל מלוכסן) ולבטא את המצב הספין בכיוון כלשהו באמצעות בסיס הספין בציר z.

אופרטור הספין \vec{S} הוא אופרטור וקטורי, ומדידת הספין בכיוון מסוים (שמוגדר על ידי וקטור יחידה \hat{n}) הוא  \vec{S} \cdot \hat{n} . את האופרטור הווקטורי של הספין נהוג לבטא בבסיס הקרטזי באמצעות מטריצות פאולי:

 \vec{S} = \frac{\hbar}{2} \vec{\sigma} = \frac{\hbar}{2} \left( \sigma _x \hat{x} + \sigma _y \hat{y} + \sigma _z \hat{z} \right)

לדוגמה, נמדוד את הספין בכיוון ציר z. אזי ל Sz יהיו שני מצבים:

 \left | {\uparrow} \right \rangle _z = \left | {m = +(\frac 1 2)} \right \rang = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}
 \left | {\downarrow} \right \rang _z = \left | {m = -(\frac 1 2)} \right \rang = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}

וההצגה המטריציונית של האופרטור המתאים תהיה

 S_z = \frac{\hbar}{2} \sigma _z = \frac{\hbar}{2} \begin{pmatrix}
1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}

ניתן לתאר כל חלקיק בעל ספין חצי על ידי ספינורים, המקדמים הכללים  \alpha , \beta המשמשים לתיאור מצב קוונטי בבסיס המתאים.

\ | \psi _{spin} \rang = \alpha | \uparrow \rang _z + \beta | \downarrow \rang _z

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]