ספין

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

ערך זה עוסק במושג הפיזיקלי ספין. אם התכוונתם למושג התקשורתי, ראו ספין תקשורתי.

ספין, במכניקת הקוונטים, הוא תנע זוויתי פנימי הקשור לחלקיקים. לדוגמה, חלקיקים יסודיים, כמו האלקטרון, הם בעלי "תנע זוויתי ספיני", על-אף שהם חלקיקים נקודתיים. חלקיקים תת-אטומיים אחרים, כמו הנייטרונים, להם אין מטען חשמלי, הם גם בעלי ספין.

[עריכה] תנע זוויתי קוונטי ותנע זוויתי ספיני

כאשר מתייחסים לסיבובים מרחביים, העקרונות של מכניקת הקוונטים קובעים כי הערכים הנצפים של התנע הזוויתי (ערך עצמי של אופרטור של תנע זוויתי) מוגבלים לכפולות שלמות של קבוע פלאנק $\ \hbar = h / 2 \pi$ . דבר זה נכון גם לגבי תנע זוויתי "ספיני", אלא שהוא יכול גם לקבל ערכים שהם כפולות חצי-שלמות של קבוע פלאנק. בנוסף, משפט סטטיסטיקות הספין מבחין בין התנהגות סטטיסטית של חלקיקים עם ספין שלם, בוזונים, וחלקיקים עם ספין חצי-שלם, פרמיונים.

[עריכה] תצפיות

גוף טעון המסתובב בשדה מגנטי משתנה יחווה כוח. אלקטרונים בשדה מגנטי משתנה מרגישים גם הם כוח, וזו הסיבה לכך שאנשים מדמיינים את האלקטרון כ"מסתובב לו". כוחות נצפים אלו משתנים באלקטרונים שונים, ושינויים אלו מופיעים בתור שינויים בספין. הספין של אלקטרונים, לפיכך, נמדד בדרך-כלל בצפיה בהשפעה שלו על השדה המגנטי המשתנה בו האלקטרון נמצא. כפי שצופה התאוריה, רק כפולות חצי-שלמות של "h"/2π נמצאו אי-פעם.

[עריכה] השוואה עם מכניקה קלאסית

שלא כמו עצמים "מסתובבים" רגילים, השואבים את התנע הזוויתי שלהם מהחלקים המרכיבים אותם, "תנע זוויתי ספיני" אינו קשור לשום מסה מסתובבת פנימית.

[עריכה] היסטוריה

וולפגנג פאולי היה, ככל הנראה, הפיזיקאי המשפיע ביותר על תיאוריית הספין. הספין נתגלה לראשונה בהקשר של ספקטרום הפליטה של מתכות אלקליות. בשנת 1924 פאולי הציג את מה שהוא כינה "דרגת חופש קוונטית דו-ערכית" הקשור לאלקטרון בקליפה הרחוקה ביותר. דבר זה סייע לנסח את עקרון האיסור של פאולי, לפיו שני פרמיונים באטום נתון לא יכולים להיות באותו מצב קוונטי.

הפירוש הפיזיקלי של "דרגת חופש" לא היה ידוע בהתחלה. ראלף קרוניג, אחד מעוזריו של לאנדה, הציע בתחילת 1925 כי הסיבה לכך נעוצה בסיבוב העצמי של האלקטרון. כאשר פאולי שמע על הרעיון, הוא תקף אותו בחומרה, וציין שפני השטח ההיפותטיים של האלקטרון יהיו צריכים לנוע מהר יותר ממהירות האור כדי להסתובב במהירות היכולה ליצור את התנע הזוויתי. דבר זה יצור סתירה לעומת תורת היחסות. קרוניג החליט לבסוף, שלא לפרסם את הרעיון, בעיקר בשל ביקורתו של פאולי.

בסתיו אותה שנה, עלה רעיון דומה אצל שני פיזיקאים גרמנים צעירים, ג'ורג' אוהלנבק וסמואל גודסמית. תחת עצתו של פאול אהרנפסט, הם החליטו לפרסם את תוצאותיהם. הרעיון זכה לתגובות חיוביות, בעיקר לאחר של. ה. תומאס הצליח ליישב את קיומו של פער של פי שניים, בין התוצאות שהתקבלו בניסוי לבין חישוביהם התיאורטיים של אוהלנבק וגודסמית (ושל קרוניג, שלא פורסמו).

על-אף התנגדותו הראשונית לרעיון, פאולי ניסח את התאוריה של הספין בשנת 1927, בעזרת התאוריה המודרנית של מכניקת הקוונטים שנתגלתה על ידי ארווין שרדינגר ווורנר הייזנברג.

התאוריה של פאולי בנוגע לספין לא היתה יחסותית. למרות זאת, בשנת 1928, פול דיראק פרסם את משוואת דיראק, שתיארה את האלקטרון היחסותי. במשוואת דיראק, נעשה שימוש בספינור המורכב מארבעה חלקים (הידוע בתור "ספינור דיראק") בפונקציית הגל של האלקטרון.

בשנת 1940 פאולי הוכיח את "משפט סטטיסטיקות הספין", הקובע כי לפרמיונים יש ספין חצי-שלם ולבוזונים יש ספין שלם.

[עריכה] שימושים

שימוש נפוץ ומוצלח בספין הוא במכשיר ה-MRI.

[עריכה] תיאור מתמטי של ספין חצי

חלקיק בעל ספין כולל של חצי (מסומן: $\ s = \frac{1}{2}$ ) הוא חלקיק בעל שני מצבי ספין אפשריים בכיוון מסוים:

ספין "מעלה" ( $\uparrow$ ) - מתאים לערך תנע זוויתי של $\ + \hbar / 2$ .
ספין "מטה" ( $\downarrow$ ) - מתאים לערך תנע זוויתי של $\ - \hbar / 2$ .

מדידת ספין של חלקיק תלויה מאוד בכיוון שבו מתבצעת המדידה. אם חלקיק נמצא במצב ספין מוגדר באחד הכיוונים, בכל שאר הכיוונים מצב הספין איננו מוגדר ונמצא בסופרפוזיציה של שני המצבים "מעלה" ו"מטה". בדרך כלל נהוג למדוד את הספין בכיוון ציר z (כיוון זה נקבע לרוב לפי הסימטריה בבעיה כך שציר z הוא הציר בו התנע הזוויתי הרגיל מלוכסן) ולבטא את המצב הספין בכיוון כלשהו באמצעות בסיס הספין בציר z.

אופרטור הספין $\vec{S}$ הוא אופרטור וקטורי, ומדידת הספין בכיוון מסוים (שמוגדר על ידי וקטור יחידה $\hat{n}$ הוא $\vec{S} \cdot \hat{n}$ . את האופרטור הווקטורי של הספין נהוג לבטא בבסיס הקרטזי באמצעות מטריצות פאולי: