שיחה:חבורת אוילר

שאלה

"כדי לראות שחבורת אוילר ציקלית גם עבור חזקות $\ p^{t}$, די להצביע על איבר מסדר $\ p^{t-1}$ (מכפלתו של איבר כזה באיבר מסדר p-1 היא מסדר $\ \phi (p^{t})=(p-1)p^{t-1}$). ואכן, כאשר p אי-זוגי, האיבר p+1 הוא כזה. לדוגמא, בחבורה $\ U_{3125}$, לאיבר 2057 יש סדר 4, ואילו ל- 6 יש סדר 625. המכפלה, 2967, יוצרת את החבורה."

השורה הזו נראית לי טיפה "מתחמקת". לא ברור איך מוכיחים שהאיבר p+1 הוא פרימיטיבי, והרי זו עיקר העבודה. כלומר, לא "די להצביע" על איבר ולהגיד שהוא האיבר הפרימיטיבי. גדי אלכסנדרוביץ' 07:36, 9 מאי 2006 (IDT)

במסגרת הערך, כן די להצביע (אנחנו לא מתיימרים לספק הוכחה מלאה לכל טענה). כדי להוכיח שלאיבר הזה יש הסדר הנכון, אפשר לחשב אותו בעזרת הבינום של ניוטון, ולהעזר בעובדות ידועות על חזקת-p המחלקת מקדמים בינומיים. עוזי ו. 17:52, 11 מאי 2006 (IDT)

שאלה

בהערה על חבורות אוילר ציקליות : "שמצא כי החבורה ציקלית בדיוק כאשר n שווה ל- 1, 2, 4, חזקה של מספר ראשוני אי-זוגי, או פעמיים חזקה כזו." איך יכול להיות מספר ראשוני לא אי - זוגי (מספר זוגי לא יהיה ראשוני)? --Lavi Shapiro - שיחה 14:42, 30 בספטמבר 2011 (IDT)

2. עוזי ו. - שיחה 20:01, 1 באוקטובר 2011 (IDT)

שמה של החבורה

למישהו יש מקור לשם "חבורת אוילר"? הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
91.143.234.174 08:52, 16 באפריל 2015 (IDT)

אפשר לשנות את שם הערך ל"חבורה הכפלית של השלמים מודולו n" במקום השם הנוכחי שמקורו לא ברור? (הניחוש שלי הוא שמדובר בשם שבשימוש בקורס אחד באוניברסיטה אחת) 91.143.234.174 10:11, 17 באפריל 2015 (IDT)

1. שמעתי את המונח הזה כמה וכמה פעמים, לימדתי אותו ואף השתמשתי בו במאמרים שפורסמו בספרות המקצועית (למשל בראש עמ' 5 כאן). אני מודה שסברתי שזה המונח הסטנדרטי. 2. בדקתי בכמה ספרי מבוא לתורת החבורות, ולא מצאתי ראיות לשימוש במונח. 3. אין ספק ש"חבורת אוילר" הוא השם הנכון לחבורה שאוילר למד את הסדר שלה והשתמש בה כדי להוכיח משפט מפורסם. 4. ולדימיר ארנולד משתמש במונח במאמר הזה, פסקה ראשונה; אולי הוא קרא עליו בויקיפדיה העברית (הערך נוצר חמש שנים לפני שהמאמר הזה התפרסם). לאור 3,4, אני מציע להשאיר את הערך בשמו הנוכחי. עוזי ו. - שיחה 14:08, 17 באפריל 2015 (IDT)