תרמודינמיקה יחסותית – הבדלי גרסאות

הוספת קישורים
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
Yajoad (שיחה | תרומות)
27 עריכות
המשך
Yajoad (שיחה | תרומות)
27 עריכות
הקלדת הפתיח ורקע היסטורי
שורה 1: שורה 1:
[[תרמודינמיקה]] יחסותית היא הכללה של התרמודינמיקה הקלאסית כך שתתיישב עם [[תורת היחסות הפרטית]]<ref name=":0">{{צ-מאמר|שם=What is the temperature of a moving body?|קישור=https://www.nature.com/articles/s41598-017-17526-4|כתב עת=Scientific Reports|שנת הוצאה=2017-12-15|עמ=17657|כרך=7|doi=10.1038/s41598-017-17526-4|מחבר=Cristian Farías, Victor A. Pinto, Pablo S. Moya}}</ref><ref name=":1">{{צ-מאמר|שם=Three Views of a Secret in Relativistic Thermodynamics|קישור=https://academic.oup.com/ptp/article/128/3/463/1841474|כתב עת=Progress of Theoretical Physics|שנת הוצאה=2012-09-01|עמ=463–475|כרך=128|doi=10.1143/PTP.128.463|מחבר=Tadas K. Nakamura}}</ref>. ניסוח של תיאוריה תרמודינמית יחסותית הוא עדיין שנוי במחלוקת גם אחרי יותר מ-110 שנים<ref name=":2">{{צ-מאמר|שם=Lorentz transformations of the thermodynamic quantities|קישור=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0003491619300041|כתב עת=Annals of Physics|שנת הוצאה=2019-02-01|עמ=130–138|כרך=401|doi=10.1016/j.aop.2019.01.003|מחבר=A. S. Parvan}}</ref><ref name=":0" />, כאשר [[אלברט איינשטיין]] ו[[מקס פלאנק]] הציגו את הניסיון הראשון לתיאוריה כזאת ב-1907-1908<ref name=":0" /><ref>{{צ-מאמר|שם=Zur Dynamik bewegter Systeme|קישור=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/andp.19083310602|כתב עת=Annalen der Physik|שנת הוצאה=1908|עמ=1–34|כרך=331|doi=10.1002/andp.19083310602|מחבר=M. Planck}}</ref><ref>{{צ-ספר|שם=Albert Einsteins Relativitätstheorie|קישור=http://dx.doi.org/10.1007/978-3-322-83770-7_6|מו"ל=Vieweg+Teubner Verlag|שנת הוצאה=1990|מקום הוצאה=Wiesbaden|ISBN=978-3-528-06336-8|עמ=160–214|מחבר=Karl von Meyenn}}</ref>.
תרמודינמיקה יחסותית, היא הכללה של התרמודינמיקה הקלאסית תוך התחשבות בתורת היחסות הפרטית של איינשטיין.

עד היום אין הסכמה לגבי אלו [[טרנספורמציות לורנץ]] מתאימות לתאר את האופן שבו גדלים תרמודינמיים משתנים במעבר בין [[מערכת ייחוס|מערכות ייחוס]] בתורת היחסות, והאם יש לשאלה פתרון יחיד. החל מאיינשטיין ופלאנק, מספר ניסוחים לתיאוריה תרמודינמית יחסותית הועלו, וניתן לחלקם לשלוש גישות. חלקם טוענים, שה[[טמפרטורה]] של גוף במערכת ייחוס בתנועה ביחס למערכת ייחוס במנוחה, תהיה נמוכה יותר, חלקם שהיא תהיה גבוהה יותר, וחלקם שהיא לא תשתנה<ref name=":0" />.

הניסוח הראשון שניתן עם כל אחת מהגישות בהתאמה הוא: הניסוח של איינשטיין ופלאנק, הניסוח של אוט (Ott) וארזליס (Arzelies), הניסוח של לנדסברג (Landsberg)<ref name=":1" /><ref name=":0" /> . הם גם מהווים ניסוחים מייצגים לכל אחת מהגישות<ref name=":2" /><ref name=":1" /><ref name=":0" />.

== רקע היסטורי ==
זמן קצר לאחר שאיינשטיין פרסם את עבודתו המהפכנית על תורת היחסות הפרטית, הוצגה הבעיה הבאה: תהי מערכת K הנמצאת ב[[שיווי משקל תרמודינמי]] ותהיינה שתי מערכות ייחוס O ו-O’, כאשר O נמצאת במנוחה ביחס ל-K ו-O’ נמצאת בתנועה ביחס ל-O ב[[מהירות]] v, האם ניתן למצוא טרנספורמציית לורנץ כדי לבטא את הגדלים התרמודינמיים במערכת הייחוס O’ בעזרת הגדלים התרמודינמיים במערכת הייחוס O?<ref name=":0" />

ניסיונות ראשונים לפתור את הבעיה היו של פלאנק ואיינשטיין. שניהם הציעו את סט הטרנספורמציות הבא:

<math>T'=\frac{T}{\gamma}
, S'=S
, p'=p

</math>

כאשר T ה[[טמפרטורה]], S ה[[אנטרופיה]] ו- p ה[[לחץ]] של מערכת K במערכת ייחוס O, אשר נמצאת במנוחה ביחס ל-K, ו-'T הטמפרטורה, 'S האנטרופיה ו-'p הלחץ של מערכת K במערכת ייחוס ’O, אשר נעה ביחס ל-O במהירות v.

<math>\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>

זהו [[פקטור לורנץ]], כאשר v היא המהירות של מערכת הייחוס 'O ביחס למערכת הייחוס O ו- c היא [[מהירות האור]].

ניתן לראות שפקטור לורנץ הוא גדול מ-1. לכן לפי איינשטיין ופלאנק, הטמפרטורה של S במערכת הנעה ’O תהיה קטנה יותר לעומת הטמפרטורה במערכת במנוחה O ואילו האנטרופיה והלחץ אינם משתנים- הם [[תורת היחסות הפרטית|אינווריאנטים לורנץ]]<ref name=":0" />.

לאחר מכן, פיזיקאים לא הקדישו תשומת לב רבה לבעיה של ניסוח תרמודינמיקה יחסותית, כנראה משום שהם לא מצאו לפתרון הבעיה יישומים מעשיים<ref name=":1" />. סט הטרנספורמציות של איינשטיין ופלאנק היה מקובל על הקהילה המדעית במשך יותר מ-50 שנה. אך בשנת 1963, אוט נקט בגישה שונה מאשר איינשטיין ופלאנק והגיע לניסוח אחר של תיאוריה תרמודינמית יחסותית<ref name=":0" /><ref>{{צ-מאמר|שם=Lorentz-Transformation der Wärme und der Temperatur|קישור=https://doi.org/10.1007/BF01375397|כתב עת=Zeitschrift für Physik|שנת הוצאה=1963-02-01|עמ=70–104|כרך=175|doi=10.1007/BF01375397|מחבר=H. Ott}}</ref>.  

לפי הניסוח של אוט, הגדלים התרמודינמיים עוברים טרנספורמציית לורנץ באופן הבא:

<math>T'=\gamma T
, S'=S
, p'=p

</math>

כאשר T ה[[טמפרטורה]], S ה[[אנטרופיה]] ו- p ה[[לחץ]] של מערכת K במערכת ייחוס O, אשר נמצאת במנוחה ביחס ל-K, ו-'T הטמפרטורה, 'S האנטרופיה ו-'p הלחץ של מערכת K במערכת ייחוס ’O, אשר נעה ביחס ל-O במהירות v.

הגודל <math>\gamma</math> הוא פקטור לורנץ והוא גדול מ-1. לכן לפי הניסוח של אוט, הטמפרטורה של K במערכת הייחוס 'O הנעה תהיה גדולה יותר לעומת הטמפרטורה במערכת הייחוס במנוחה O. לעומת זאת, בניסוח של אוט, האנטרופיה והלחץ של המערכת K אינם משתנים, כלומר הם אינווריאנטים לורנץ, כמו בניסוח של פלאנק ואיינשטיין.

לפי אוט, במערכת ייחוס הנעה לעומת המערכת K, המערכת K תראה חמה יותר מאשר במערכת ייחוס אשר במנוחה לעומת K. זאת, בניגוד לאיינשטיין ופלאנק, שטענו שהיא תראה קרה יותר.<ref name=":0" /> גישת אוט זכתה לתמיכה מצד עבודות נוספות שיצאו בשנים לאחר פרסום עבודתו<ref name=":0" />, כגון העבודה של ארזליס<ref>{{צ-מאמר|שם=Sur le concept de température en thermodynamique relativiste et en thermodynamique statistique|קישור=https://doi.org/10.1007/BF02710793|כתב עת=Il Nuovo Cimento B (1965-1970)|שנת הוצאה=1965-12-01|עמ=333–344|כרך=40|doi=10.1007/BF02710793|מחבר=H. Arzeliès}}</ref> וסוטקליף<ref>{{צ-מאמר|שם=Lorentz transformations of thermodynamic quantities|קישור=https://doi.org/10.1007/BF02735833|כתב עת=Il Nuovo Cimento (1955-1965)|שנת הוצאה=1965-09-01|עמ=683–686|כרך=39|doi=10.1007/BF02735833|מחבר=W. G. Sutcliffe}}</ref>. גישת ארזליס אמנם הייתה שונה משל אוט, אך הוא הגיע למסקנה דומה<ref name=":1" />.

עקב שתי העבודות של אוט וארזליס, מחלוקת קשה התעוררה בקהילה המדעית, בין גישת איינשטיין ופלאנק לגישת אוט וארזליס. המחלוקת הביאה פיזיקאים להקדיש תשומת לב לבעיה של תרמודינמיקה יחסותית. עקב כך, מספר עבודות פורסמו בנושא בשנות ה-60 עם ניסוחים שונים לתיאוריה תרמודינמית יחסותית (ראה טבלה בעמוד 473 ב-[https://academic.oup.com/ptp/article/128/3/463/1841474 <nowiki>[2]</nowiki>]).

ב-1966, פרסם לנדסברג<ref>{{צ-מאמר|שם=Does a Moving Body Appear Cool?|קישור=https://www.nature.com/articles/212571a0|כתב עת=Nature|שנת הוצאה=1966-11|עמ=571–572|כרך=212|doi=10.1038/212571a0|מחבר=P. T. Landsberg}}</ref> עבודה עם ניסוח משלו לתרמודינמיקה יחסותית ובה הטמפרטורה היא אינווריאנט לורנץ, בנוסף לאנטרופיה וללחץ. כלומר במערכת ייחוס הנעה ביחס למערכת K, המערכת K לא תראה חמה או קרה יותר, לעומת במערכת ייחוס הנמצאת במנוחה ביחס ל-K.

לפי הניסוח של לנדסברג, גדלים התרמודינמיים עוברים טרנספורמציית לורנץ באופן הבא:

<math>T'= T
, S'=S
, p'=p

</math>

כאשר T ה[[טמפרטורה]], S ה[[אנטרופיה]] ו- p ה[[לחץ]] של מערכת K במערכת ייחוס O, אשר נמצאת במנוחה ביחס ל-K, ו-'T הטמפרטורה, 'S האנטרופיה ו-'p הלחץ של מערכת K במערכת ייחוס ’O, אשר נעה ביחס ל-O במהירות v.

שלושת הגישות הראשיות הללו: גישת פלאנק ואיינשטיין, גישת אוט וארזליס וגישת לנדסברג, הביאו לשורה של עבודות ברבות השנים, כל אחת תומכת באחת מהן.<ref name=":0" />

בשנת 1969, שלוש שנים לאחר עבודתו של לנדסברג, פרסמו קלוורלי וסלגרלי עבודה עם גישה רביעית. לפיהם, זה הגיוני להגיד טמפרטורה רק במערכת המנוחה O ולכן הם מסיקים שאין טרנספורמציית לורנץ כללית לטמפרטורה ושאר הגדלים התרמודינמיים<ref>{{צ-מאמר|שם=Revision of the relativistic dynamics with variable rest mass and application to relativistic thermodynamics|קישור=https://doi.org/10.1007/BF02819595|כתב עת=Il Nuovo Cimento A (1965-1970)|שנת הוצאה=1969-08-01|עמ=722–754|כרך=62|doi=10.1007/BF02819595|מחבר=G. Cavalleri, G. Salgarelli}}</ref>. גישה זו גם היא נתמכה על ידי מספר עבודות<ref>{{צ-מאמר|שם=Relativistic thermodynamics: Temperature transformations, invariance and measurement|קישור=https://doi.org/10.1007/BF02739036|כתב עת=Il Nuovo Cimento B (1971-1996)|שנת הוצאה=1979-08-01|עמ=219–228|כרך=52|doi=10.1007/BF02739036|מחבר=R. G. Newburgh}}</ref><ref>{{צ-מאמר|שם=Relativistic thermodynamics: Temperature transformations, invariance and measurement|קישור=https://doi.org/10.1007/BF02739036|כתב עת=Il Nuovo Cimento B (1971-1996)|שנת הוצאה=1979-08-01|עמ=219–228|כרך=52|doi=10.1007/BF02739036|מחבר=R. G. Newburgh}}</ref><ref>{{צ-מאמר|שם=About the temperature of moving bodies|קישור=https://iopscience.iop.org/article/10.1209/0295-5075/89/30001|כתב עת=EPL (Europhysics Letters)|שנת הוצאה=2010-02-01|עמ=30001|כרך=89|doi=10.1209/0295-5075/89/30001|מחבר=T. S. Bíró, P. Ván}}</ref><ref>{{צ-מאמר|שם=Statistical thermodynamics of a two-dimensional relativistic gas|קישור=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.79.031124|כתב עת=Physical Review E|שנת הוצאה=2009-03-30|עמ=031124|כרך=79|doi=10.1103/PhysRevE.79.031124|מחבר=Afshin Montakhab, Malihe Ghodrat, Mahmood Barati}}</ref><ref name=":0" />. יש לציין שאיינשטיין בעצמו תמך בכל אחת מהגישות בשלבים המאוחרים של חייו<ref>{{צ-מאמר|שם=Einstein and relativistic thermodynamics in 1952: a historical and critical study of a strange episode in the history of modern physics|קישור=https://www.cambridge.org/core/journals/british-journal-for-the-history-of-science/article/einstein-and-relativistic-thermodynamics-in-1952-a-historical-and-critical-study-of-a-strange-episode-in-the-history-of-modern-physics/5E53FFCAEF51A6FD3890FBFBAD25BAB7|כתב עת=The British Journal for the History of Science|שנת הוצאה=1992/06|עמ=185–206|כרך=25|doi=10.1017/S0007087400028764|מחבר=Chuang Liu}}</ref><ref name=":0" />.

הויכוח הגיע למעין הסכמה כללית עמומה שכל תיאוריה עקבית במסגרת העבודה שלה בשנות ה-70 המוקדמות<ref>{{צ-מאמר|שם=Lorentz Transformation of Thermodynamic Quantities|קישור=http://dx.doi.org/10.1119/1.1976295|כתב עת=American Journal of Physics|שנת הוצאה=1970-02|עמ=246–252|כרך=38|doi=10.1119/1.1976295|מחבר=C. K. Yuen}}</ref>, אך עבודות בנושא עדיין ממשיכות לצאת בנושא. יש חוקרים הסוברים שהבעיה נפתרה, אך יש עדיין מי שסובר שהבעיה עדיין פתוחה.<ref name=":1" />

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

גרסה מ־23:02, 7 בספטמבר 2020

תרמודינמיקה יחסותית היא הכללה של התרמודינמיקה הקלאסית כך שתתיישב עם תורת היחסות הפרטית[1][2]. ניסוח של תיאוריה תרמודינמית יחסותית הוא עדיין שנוי במחלוקת גם אחרי יותר מ-110 שנים[3][1], כאשר אלברט איינשטיין ומקס פלאנק הציגו את הניסיון הראשון לתיאוריה כזאת ב-1907-1908[1][4][5].

עד היום אין הסכמה לגבי אלו טרנספורמציות לורנץ מתאימות לתאר את האופן שבו גדלים תרמודינמיים משתנים במעבר בין מערכות ייחוס בתורת היחסות, והאם יש לשאלה פתרון יחיד. החל מאיינשטיין ופלאנק, מספר ניסוחים לתיאוריה תרמודינמית יחסותית הועלו, וניתן לחלקם לשלוש גישות. חלקם טוענים, שהטמפרטורה של גוף במערכת ייחוס בתנועה ביחס למערכת ייחוס במנוחה, תהיה נמוכה יותר, חלקם שהיא תהיה גבוהה יותר, וחלקם שהיא לא תשתנה[1].

הניסוח הראשון שניתן עם כל אחת מהגישות בהתאמה הוא: הניסוח של איינשטיין ופלאנק, הניסוח של אוט (Ott) וארזליס (Arzelies), הניסוח של לנדסברג (Landsberg)[2][1] . הם גם מהווים ניסוחים מייצגים לכל אחת מהגישות[3][2][1].

רקע היסטורי

זמן קצר לאחר שאיינשטיין פרסם את עבודתו המהפכנית על תורת היחסות הפרטית, הוצגה הבעיה הבאה: תהי מערכת K הנמצאת בשיווי משקל תרמודינמי ותהיינה שתי מערכות ייחוס O ו-O’, כאשר O נמצאת במנוחה ביחס ל-K ו-O’ נמצאת בתנועה ביחס ל-O במהירות v, האם ניתן למצוא טרנספורמציית לורנץ כדי לבטא את הגדלים התרמודינמיים במערכת הייחוס O’ בעזרת הגדלים התרמודינמיים במערכת הייחוס O?[1]

ניסיונות ראשונים לפתור את הבעיה היו של פלאנק ואיינשטיין. שניהם הציעו את סט הטרנספורמציות הבא:

כאשר T הטמפרטורה, S האנטרופיה ו- p הלחץ של מערכת K במערכת ייחוס O, אשר נמצאת במנוחה ביחס ל-K, ו-'T הטמפרטורה, 'S האנטרופיה ו-'p הלחץ של מערכת K במערכת ייחוס ’O, אשר נעה ביחס ל-O במהירות v.

זהו פקטור לורנץ, כאשר v היא המהירות של מערכת הייחוס 'O ביחס למערכת הייחוס O ו- c היא מהירות האור.

ניתן לראות שפקטור לורנץ הוא גדול מ-1. לכן לפי איינשטיין ופלאנק, הטמפרטורה של S במערכת הנעה ’O תהיה קטנה יותר לעומת הטמפרטורה במערכת במנוחה O ואילו האנטרופיה והלחץ אינם משתנים- הם אינווריאנטים לורנץ[1].

לאחר מכן, פיזיקאים לא הקדישו תשומת לב רבה לבעיה של ניסוח תרמודינמיקה יחסותית, כנראה משום שהם לא מצאו לפתרון הבעיה יישומים מעשיים[2]. סט הטרנספורמציות של איינשטיין ופלאנק היה מקובל על הקהילה המדעית במשך יותר מ-50 שנה. אך בשנת 1963, אוט נקט בגישה שונה מאשר איינשטיין ופלאנק והגיע לניסוח אחר של תיאוריה תרמודינמית יחסותית[1][6].  

לפי הניסוח של אוט, הגדלים התרמודינמיים עוברים טרנספורמציית לורנץ באופן הבא:

כאשר T הטמפרטורה, S האנטרופיה ו- p הלחץ של מערכת K במערכת ייחוס O, אשר נמצאת במנוחה ביחס ל-K, ו-'T הטמפרטורה, 'S האנטרופיה ו-'p הלחץ של מערכת K במערכת ייחוס ’O, אשר נעה ביחס ל-O במהירות v.

הגודל הוא פקטור לורנץ והוא גדול מ-1. לכן לפי הניסוח של אוט, הטמפרטורה של K במערכת הייחוס 'O הנעה תהיה גדולה יותר לעומת הטמפרטורה במערכת הייחוס במנוחה O. לעומת זאת, בניסוח של אוט, האנטרופיה והלחץ של המערכת K אינם משתנים, כלומר הם אינווריאנטים לורנץ, כמו בניסוח של פלאנק ואיינשטיין.

לפי אוט, במערכת ייחוס הנעה לעומת המערכת K, המערכת K תראה חמה יותר מאשר במערכת ייחוס אשר במנוחה לעומת K. זאת, בניגוד לאיינשטיין ופלאנק, שטענו שהיא תראה קרה יותר.[1] גישת אוט זכתה לתמיכה מצד עבודות נוספות שיצאו בשנים לאחר פרסום עבודתו[1], כגון העבודה של ארזליס[7] וסוטקליף[8]. גישת ארזליס אמנם הייתה שונה משל אוט, אך הוא הגיע למסקנה דומה[2].

עקב שתי העבודות של אוט וארזליס, מחלוקת קשה התעוררה בקהילה המדעית, בין גישת איינשטיין ופלאנק לגישת אוט וארזליס. המחלוקת הביאה פיזיקאים להקדיש תשומת לב לבעיה של תרמודינמיקה יחסותית. עקב כך, מספר עבודות פורסמו בנושא בשנות ה-60 עם ניסוחים שונים לתיאוריה תרמודינמית יחסותית (ראה טבלה בעמוד 473 ב-[2]).

ב-1966, פרסם לנדסברג[9] עבודה עם ניסוח משלו לתרמודינמיקה יחסותית ובה הטמפרטורה היא אינווריאנט לורנץ, בנוסף לאנטרופיה וללחץ. כלומר במערכת ייחוס הנעה ביחס למערכת K, המערכת K לא תראה חמה או קרה יותר, לעומת במערכת ייחוס הנמצאת במנוחה ביחס ל-K.

לפי הניסוח של לנדסברג, גדלים התרמודינמיים עוברים טרנספורמציית לורנץ באופן הבא:

כאשר T הטמפרטורה, S האנטרופיה ו- p הלחץ של מערכת K במערכת ייחוס O, אשר נמצאת במנוחה ביחס ל-K, ו-'T הטמפרטורה, 'S האנטרופיה ו-'p הלחץ של מערכת K במערכת ייחוס ’O, אשר נעה ביחס ל-O במהירות v.

שלושת הגישות הראשיות הללו: גישת פלאנק ואיינשטיין, גישת אוט וארזליס וגישת לנדסברג, הביאו לשורה של עבודות ברבות השנים, כל אחת תומכת באחת מהן.[1]

בשנת 1969, שלוש שנים לאחר עבודתו של לנדסברג, פרסמו קלוורלי וסלגרלי עבודה עם גישה רביעית. לפיהם, זה הגיוני להגיד טמפרטורה רק במערכת המנוחה O ולכן הם מסיקים שאין טרנספורמציית לורנץ כללית לטמפרטורה ושאר הגדלים התרמודינמיים[10]. גישה זו גם היא נתמכה על ידי מספר עבודות[11][12][13][14][1]. יש לציין שאיינשטיין בעצמו תמך בכל אחת מהגישות בשלבים המאוחרים של חייו[15][1].

הויכוח הגיע למעין הסכמה כללית עמומה שכל תיאוריה עקבית במסגרת העבודה שלה בשנות ה-70 המוקדמות[16], אך עבודות בנושא עדיין ממשיכות לצאת בנושא. יש חוקרים הסוברים שהבעיה נפתרה, אך יש עדיין מי שסובר שהבעיה עדיין פתוחה.[2]

הערות שוליים

  1. ^ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Cristian Farías, Victor A. Pinto, Pablo S. Moya, What is the temperature of a moving body?, Scientific Reports 7, 2017-12-15, עמ' 17657 doi: 10.1038/s41598-017-17526-4
  2. ^ 1 2 3 4 5 6 Tadas K. Nakamura, Three Views of a Secret in Relativistic Thermodynamics, Progress of Theoretical Physics 128, 2012-09-01, עמ' 463–475 doi: 10.1143/PTP.128.463
  3. ^ 1 2 A. S. Parvan, Lorentz transformations of the thermodynamic quantities, Annals of Physics 401, 2019-02-01, עמ' 130–138 doi: 10.1016/j.aop.2019.01.003
  4. ^ M. Planck, Zur Dynamik bewegter Systeme, Annalen der Physik 331, 1908, עמ' 1–34 doi: 10.1002/andp.19083310602
  5. ^ Karl von Meyenn, Albert Einsteins Relativitätstheorie, Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1990, עמ' 160–214, ISBN 978-3-528-06336-8
  6. ^ H. Ott, Lorentz-Transformation der Wärme und der Temperatur, Zeitschrift für Physik 175, 1963-02-01, עמ' 70–104 doi: 10.1007/BF01375397
  7. ^ H. Arzeliès, Sur le concept de température en thermodynamique relativiste et en thermodynamique statistique, Il Nuovo Cimento B (1965-1970) 40, 1965-12-01, עמ' 333–344 doi: 10.1007/BF02710793
  8. ^ W. G. Sutcliffe, Lorentz transformations of thermodynamic quantities, Il Nuovo Cimento (1955-1965) 39, 1965-09-01, עמ' 683–686 doi: 10.1007/BF02735833
  9. ^ P. T. Landsberg, Does a Moving Body Appear Cool?, Nature 212, 1966-11, עמ' 571–572 doi: 10.1038/212571a0
  10. ^ G. Cavalleri, G. Salgarelli, Revision of the relativistic dynamics with variable rest mass and application to relativistic thermodynamics, Il Nuovo Cimento A (1965-1970) 62, 1969-08-01, עמ' 722–754 doi: 10.1007/BF02819595
  11. ^ R. G. Newburgh, Relativistic thermodynamics: Temperature transformations, invariance and measurement, Il Nuovo Cimento B (1971-1996) 52, 1979-08-01, עמ' 219–228 doi: 10.1007/BF02739036
  12. ^ R. G. Newburgh, Relativistic thermodynamics: Temperature transformations, invariance and measurement, Il Nuovo Cimento B (1971-1996) 52, 1979-08-01, עמ' 219–228 doi: 10.1007/BF02739036
  13. ^ T. S. Bíró, P. Ván, About the temperature of moving bodies, EPL (Europhysics Letters) 89, 2010-02-01, עמ' 30001 doi: 10.1209/0295-5075/89/30001
  14. ^ Afshin Montakhab, Malihe Ghodrat, Mahmood Barati, Statistical thermodynamics of a two-dimensional relativistic gas, Physical Review E 79, 2009-03-30, עמ' 031124 doi: 10.1103/PhysRevE.79.031124
  15. ^ Chuang Liu, Einstein and relativistic thermodynamics in 1952: a historical and critical study of a strange episode in the history of modern physics, The British Journal for the History of Science 25, 1992/06, עמ' 185–206 doi: 10.1017/S0007087400028764
  16. ^ C. K. Yuen, Lorentz Transformation of Thermodynamic Quantities, American Journal of Physics 38, 1970-02, עמ' 246–252 doi: 10.1119/1.1976295
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=תרמודינמיקה_יחסותית&oldid=29151405"