אינדקס מילר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בקריסטלוגרפיה, אינדקס מילר הוא שיטת סימון המשמשת לתיאור מישורים וכיוונים בסריג של גביש. הסימון קרוי על-שמו של המינרלוג ויליאם האלוס מילר.

דוגמאות לכיוונים

כדי לתאר באופן חד-משמעי סריג תלת-ממדי, יש לקבוע את נקודת הראשית, ואז לבחור לסריג בסיס. הבסיס כולל שלוש נקודות במרחב, והחצים המוליכים מן הראשית לנקודות אלה הם וקטורי הבסיס, \ v_1,v_2,v_3. כל נקודה של הסריג אפשר להציג, באופן יחיד, כצירוף לינארי \ x = a_1 v_1 +a_2 v_2 + a_3 v_3, כאשר המקדמים \ a_1,a_2,a_3 הם מספרים שלמים. הסימון \ [a_1 a_2 a_3] מתייחס לישר העובר דרך הראשית ודרך הנקודה x לעיל, וכולל, לפיכך, גם את נקודות הסריג \ 2x,3x,\dots, וכן את \ -x,-2x,-3x,\dots.

כדי לאתר את הישר \ [a_1 a_2 a_3] על הסריג, יש לדעת מהם וקטורי הבסיס שנבחרו. בדרך כלל בוחרים בסיס פרימיטיבי; עם זאת, כאשר מדובר בסריגים קובייתיים, מקובל לבחור בסיס אורתוגונלי, שבו הווקטורים מאונכים זה לזה, למרות שביחס לבסיס כזה יש נקודות בעלות מקדמים הרחוקים כדי 1/2 ממספר שלם. ניתן להבטיח שהמקדמים באינדקס מילר יהיו תמיד שלמים וזרים הדדית, משום שהישר תלוי רק ביחסים שבין המקדמים; כך גם עבור הסימונים הנוספים, המתוארים להלן.

הביטוי \ (a_1 a_2 a_3) (סוגריים עגולים, במקום מרובעים) מתאר מישור. באופן פורמלי, זהו מישור האפסים של הפונקציונל \ x^* = a_1 v_1^* +a_2 v_2^* + a_3 v_3^*, כאשר \ v_i^* הם הפונקציונלים הבסיסיים, המוגדרים על ידי \ v_i^*(v_j)=\delta_{ij}, כאשר \ \delta היא הדלתא של קרונקר. במכפלה הפנימית של הסריג, זהו המישור המאונך לוקטור x; הוא כולל את כל הנקודות \ n_1 v_1 + n_2 v_2 + n_3 v_3 שמקדמיהן מקיימים את המשוואה \ a_1 n_1 + a_2 n_2 + a_3 n_3. באינדקס מילר מקובל לכתוב \ \bar{a} במקום \ -a, כאשר a מספר חיובי. כך למשל, \ (2 0 \bar{5}) מייצג את המישור הנפרש על ידי הווקטורים \ 5v_1+2v_3 ו- \ v_2.

בנוסף לסימון שהוצג לעיל, מקובל להשתמש בסימון \ {a_1 a_2 a_3} כדי לייצג את כל המישורים המתקבלים מ- \ (a_1 a_2 a_3) על ידי פעולת חבורת הסימטריות של הסריג; בדומה, \ \langle a_1 a_2 a_3 \rangle מתייחס לכל הישרים המתקבלים על ידי סימטריות מ- \ [a_1 a_2 a_3].

ישרים ומישורים בגביש[עריכת קוד מקור | עריכה]

הישרים והמישורים בסריג הם אמנם פיקטיביים (שהרי האטומים בגביש אינם מחוברים זה לזה במוטות קטנים), אולם לצפיפות האטומים במישור יש חשיבות מרובה בנוגע לתכונות הפיזיקליות של הגביש. בין אלה, אפשר למנות את התכונות האופטיות, את תכונות ההולכה, הריאקטיביות, מישורי השבירה, ועוד.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]