החבורה הדיהדרלית האינסופית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בתורת החבורות, החבורה הדיהדרלית האינסופית הנה חבורה אינסופית, המכלילה את החבורה הדיהדרלית.

מבוא והגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

חבורה דיהדרלית סופית נוצרת על ידי סיבוב של ושיקוף ; כאשר סדר החבורה סופי, הסיבוב גם הוא בעל סדר סופי: . בנוסף, בין השיקוף לסיבוב מתקיים היחס .

בניגוד לכך, בחבורה הדיהדרלית האינסופית, הסדר של הסיבוב איננו סופי: זוהי החבורה הנוצרת על ידי שני איברים , המקיימים ו-. זוהי חבורה אינסופית, המסומנת או .

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • כל חבורה דיהדרלית סופית איזומורפית למכפלה חצי ישרה של חבורה ציקלית סופית ו-; תכונה זו מוכללת לחבורה הדיהדרלית האינסופית:
  • על ידי החלפת המשתנים ב-, ניתן לקבל ייצוג נוסף של החבורה: - מכפלה חופשית של שתי חבורות מסדר 2: .
  • חבורת האיזומטריות של איזומורפית לחבורה הדיהדרלית האינסופית.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]