מכפלה חצי ישרה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מכפלה חצי ישרה של חבורות היא פעולה היוצרת משתי חבורות H ו-K חבורה חדשה G = H \rtimes K.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהיו H ו-K חבורות. נניח ש-K פועלת על H באמצעות אוטומורפיזם, כלומר: קיים הומומורפיזם \rho : K \to \mathrm{Aut}(H) המתאים לכל איבר ב-K אוטומורפיזם על H. לשם קיצור נסמן (\rho(k))(h) = {}^k h.

נגדיר פעולה על הקבוצה G = H \times K = \left\{ (h,k) \ | \ h \in H , k \in K \right\} באופן הבא:

(h_1 , k_1) \cdot (h_2 , k_2) := (h_1 \cdot {}^{k_1}h_2 , k_1 k_2 ).

זו חבורה מסדר |G| = |H| \cdot |K| (שכן יש יחידה 1_G = (1_H,1_K) וכל איבר הפיך (h,k)^{-1} =( {}^{k^{-1}}h^{-1},k^{-1})) שנסמנה G = H \rtimes K.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.