החלקה (סטטיסטיקה)

בסטטיסטיקה או בעיבוד תמונה, החלקה היא שיטה למציאת תבניות ודפוסים בגרף תוך כדי הקטנת הרעשים או העלמתם לחלוטין.

צמצום כמות הערכים בגרף

שיטה זו מחשבת מכל n נקודות בגרף נקודה אחת שערכה הוא הערך הממוצע של ה-n נקודות, כך שאם התחלנו מ-N נקודות בגרף, בסוף יהיו לנו N/n נקודות בגרף. החיסרון המרכזי בשיטה זו הוא שנקודות הקיצון קטנות (כל מקסימום מקומי יורד קצת וכל מינימום מקומי עולה קצת).

שיטת "החלון הנודד"

שיטה זו מחשבת כל נקודה בגרף כממוצע של k נקודות לפניה עד k נקודות אחריה (סך הכל ממוצע של 2k+1 איברים). אם התחלנו מ-N נקודת בגרף, נסיים עם N-2k נקודת כי לא ניתן לבצע את השיטה הזו על k הנקודות הראשונות ועל k הנקודות האחרונות. החיסרון המרכזי בשיטה זו הוא אותו חיסרון כמו בשיטה הקודמת, אך בשיטה זו הוא קצת פחות מורגש.

ממוצע משקולות בשיטת "החלון הנודד"

בשיטה זו, כל נקודה עדיין תהיה ממוצע של k נקודות לפניה עד k נקודות אחריה, אך לכל נקודה יינתן משקל שונה בחישוב הממוצע. ישנן שיטות שונות למציאת המשקל הרצוי לכל נקודה:

שיטת מקדמי הבינום של ניוטון: שיטה בה כל הנקודות מקבלות ערכים לפי המקדמים הבינומיאליים בבינום של ניוטון. אם לדוגמה נרצה לעשות ממוצע של 2 נקודות אחורה עד 2 נקודות קדימה, המקדמים של הנקודות יהיו לפי מקדמי בינום של חזקה רביעית: 1, 4, 6, 4, 1, כלומר הערך המחושב של הנקודה יהיה:$Y_{i,calculated}={\frac {1\cdot Y_{i-2}+4\cdot Y_{i-1}+6\cdot Y_{i}+4\cdot Y_{1+i}+1\cdot Y_{i+2}}{16}}$ .

שיטת "סביצקי-גוליי": שיטה שהומצאה בשנת 1964 על ידי אברהם סביצקי ומרסל גוליי לפיה בוחרים לכל נקודה k נקודות לפניה עד k נקודות אחריה ומתאימים לאותו קטע גרף (קטע של 2k+1 נקודות) פולינום מסדר הקטן מ-2k+1. הרעיון המרכזי הוא ליצור גרף מוחלק מצד אחד, ומצד שני לשמור על גובה נקודות הקיצון בצורה מיטבית או לפחות לשמור על השטח מתחת לגרף. בשביל להגיע לפתרון הנ"ל, משתמשים בשיטת הריבועים המינימליים, אשר תראה לנו איך להגיע בצורה אופטימלית בין הפולינום שיצרנו לבין הגרף הנתון. שיטה זו נחשבת אחת השיטות המוצלחות ביותר כיום להחלקת גרפים.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא החלקה בוויקישיתוף

• החלקה, באתר MathWorld (באנגלית)