הלמה של ניימן-פירסון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בבדיקת השערות סטטיסטית, הלמה של ניימן-פירסון קובעת שמבין כל המבחנים להכרעה בין ההשערות הפשוטות \ H_0: \theta =\theta_0 ו- \ H_1: \theta =\theta_1, מבחן יחס הנראות שאזור הדחיה שלו הוא

\ C_k=\left\{X : \frac{f(X;\theta_1)}{f(X;\theta_0)} > k\right\}

הוא המבחן בעל העוצמה הגדולה ביותר מבין כל המבחנים בעלי רמת המובהקות של \ C_k (או נמוכה יותר). כאן \ X=(X_1,\dots,X_n) הוא המדגם, ו- \ f(X;\theta) היא פונקציית צפיפות התלויה בפרמטר \ \theta.

ערכו של k נקבע לפי רמת המובהקות הדרושה למבחן. רמת המובהקות שווה ל- \ \operatorname{Prob}(X \in C_k) תחת ההנחה \ H_0, וערך זה תלוי כמובן ב- k.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]