חוק ובר-פכנר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חוק ובר-פכנר מתאר את הקשר בין הגודל הפיזיקלי של גירוי ובין העוצמה שבה הוא נתפס. החוק נקרא על שמם של החוקרים בני המאה ה-19, ארנסט היינריך ובר (Weber), שהיה הראשון אשר תיאר באופן כמותי את הקשר בין גרוי לתפיסה, וגוסטב תאודור פכנר (Fechner), אשר הציע פירוש תאורטי לממצאיו של ובר.

באחד מניסוייו ביקש ובר מנחקר שעיניו כוסו להעריך את משקלו של חפץ שהחזיק בידיו: הנחקר התבקש להגיב כאשר הוא חש שהמשקל בידו הוכבד. ובר מצא כי השינוי המורגש הקטן ביותר במשקל (תוספת המשקל הקטנה ביותר שהנחקר הרגיש בה) הייתה יחסית למשקל ההתחלתי שאותו נשא הנחקר בידיו. כלומר: אם המשקל המקורי הוכפל, נדרשה תוספת כפולה של משקל כדי שהנחקר יבחין בהבדל.

בהינתן כי dp הוא ההבדל בתפיסת במשקל, ds הוא ההבדל במשקל (המשקל שהוסף), S הוא המשקל ההתחלתי ו-k הוא קבוע נמדד, ניתן להביע יחס זה במשוואה הבאה:

 dp = k\frac{dS}{S} \,\!

אינטגרציה של המשוואה נותנת:

 p = k \ln{S} + C  \,\!

(C הוא קבוע אינטגרציה ו-ln הוא לוגריתם טבעי.)

כדי למצוא את C יש להציב P=0 (אין תחושה), ואז:

 C = -k\ln{S_0}  \,\!

(S_0 הוא סף הגירוי שמתחתיו לא יחושו אותו כלל.)

ובהצבה מתקבל

 p = k \ln{\frac{S}{S_0}}  \,\!.

התלות בין התפיסה לגרוי היא לוגריתמית, כלומר: אם הגירוי משתנה בטור גאומטרי, תשתנה התפיסה שלו בטור חשבוני. למשל: ייתכן מצב שבו מוכפל גירוי פי 3 (המשקל שנושא הנחקר בידו עלה מ-1 ק"ג ל-3 ק"ג, 3X1) – אך התחושה תהיה של הכפלה בלבד (1+1=2). אם שוב ישולש המשקל (3X3X1=9), יחוש הנחקר שהתוספת נעשתה שוב ביחידה אחת (1+1+1=3).

החוק נכון או נכון בקירוב גם עבור גירויים אחרים, כגון בהירות או תדירות צליל: ההבדל הנתפס בין צליל בתדר 100 הרץ ל-150 הרץ, הוא כהבדל בין צליל של 1,000 הרץ ל1,500 הרץ.