טופולוגיה טריוויאלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בטופולוגיה, הטופולוגיה הטריוויאלית המוגדרת על קבוצה X, היא הטופולוגיה שבה רק הקבוצה הריקה והקבוצה X עצמה הן פתוחות. זוהי הטופולוגיה החלשה ביותר שאפשר להגדיר על קבוצה - והיא מצויה בקצה המנוגד לזה של הטופולוגיה הדיסקרטית, שהיא החזקה ביותר שאפשר להגדיר (ובה כל תת-הקבוצות פתוחות).

הטופולוגיה הטריוויאלית אינה מקיימת אף תכונת הפרדה (אלא אם X בעל נקודה אחת). כל תת-הקבוצות שלה קומפקטיות. כל פונקציה המוגדרת אל המרחב הטריוויאלי היא פונקציה רציפה.