הקבוצה הריקה

הקבוצה הריקה היא קבוצה שאין בה איברים, והיא מסומנת בסימן $\emptyset$ (שמקורו באות הנורבגית "Ø" ) או בצורה {}.

במסגרת האקסיומות של תורת הקבוצות נכללת אקסיומת הקיום: קיימת קבוצה A כך שלא קיים x עבורו $x \in A$ . כלומר, אקסיומה זו קובעת שקיימת קבוצה ריקה.

על-פי אקסיומת היחידות ניתן להוכיח את יחידות הקבוצה הריקה, כלומר קיימת רק אחת כזו.

[עריכה] תכונות של הקבוצה הריקה

$\empty \subseteq A$

$A \cup \empty = A$

$A \cap \empty = \empty$

תת-הקבוצה היחידה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה.
העוצמה של הקבוצה הריקה היא אפס, ובפרט: הקבוצה הריקה היא קבוצה סופית.
לכל קבוצה A קיימת בדיוק פונקציה אחת $f:\empty \rightarrow A$ (הלוא היא הקבוצה הריקה, שאין בה זוגות סדורים כלל). אם A אינה ריקה, אז אין פונקציות $f:A \rightarrow \empty$ .
בכל מרחב טופולוגי הקבוצה הריקה נחשבת הן קבוצה פתוחה והן קבוצה סגורה.
במונחים של תורת הקטגוריות, הקבוצה הריקה היא אובייקט אפס בקטגוריה של קבוצות.