מספר אוטומורפי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מספר אוטומורפי הוא מספר טבעי שכאשר מעלים אותו בכל חזקה שהיא, התוצאה תסתיים בספרותיו של המספר עצמו. סדרת המספרים האוטומרפיים מתחילה ב־0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, וכו'.

המספרים האוטומרפיים מחולקים בדרך כלל לשתי סדרות, כאשר החלוקה היא בין כל המספרים האוטומרפיים אשר נגמרים ב-6 לבין כל המספרים האוטומרפיים הנגמרים ב-5.

בהינתן מספר אוטומורפי n בעל k ספרות כאשר n>1, ניתן למצוא מספר אוטומורפי נוסף באמצעות הנוסחה:

n'=(3\cdot n^2 - 2\cdot n^3) \ \bmod{10^{2k}}\, .

תכונות המספרים האוטומורפיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • ספרתם האחרונה הינה 5 או 6 (מלבד 1 ו-0).
  • סדרה בה כל איבר נגמר בספרה 5 או 6 תקרא בהתאמה 5ot , 6ot.
  • ישנם אינסוף מספרים בסדרה זו.

5ot[עריכת קוד מקור | עריכה]

5ot הינה סדרת כל המספרים האוטומורפיים אשר נגמרים בספרה 5. הסדרה מתחילה במספרים: 5 ,25, 625, 90625, 890625, 2890625.

בסדרה זו כל איבר נוסף בנוי מהאיבר הקודם. כך 25 בנוי מ 20+5 ו90,625 בנוי מ 90,000+625.


תכונות הסדרה:[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • אין שני איברים בעלי אותה כמות ספרות
  • בהינתן מספר מהסדרה בעל n ספרות, ניתן יהיה לחלקו ב5^n.
  • ישנם אינסוף מספרים בסדרה זו.

6ot[עריכת קוד מקור | עריכה]

6ot הינה סדרת כל המספרים האוטומורפיים אשר נגמרים בספרה 6. הסדרה מתחילה במספרים: 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376.

בסדרה זו כל איבר נוסף בנוי מהאיבר הקודם. כך 76 בנוי מ 70+6 ו109,376 בנוי מ 100,000+9,376.


תכונות הסדרה:[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • אין שני איברים בעלי אותה כמות ספרות
  • ישנם אינסוף מספרים בסדרה זו.