מרחב אוריסון אוניברסלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בטופולוגיה, מרחב אוריסון אוניברסלי הוא מרחב מטרי ספרבילי שלם, המכיל עותק איזומטרי של כל מרחב מטרי ספרבילי, באופן מסוים המתאים לבניות באינדוקציה. מרחבים כאלה נקראים על שם אוריסון, שהוכיח[1] שהם קיימים ואיזומטריים זה לזה.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מרחב מטרי ספרבילי שלם U הוא מרחב אוריסון אוניברסלי, אם לכל מרחב מטרי סופי X ונקודה \ x\in X, לכל איזומטריה \ f : X-\{x\} \rightarrow U יש המשכה לאיזומטריה \ \hat{f} : X \rightarrow U.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

מרחב אוריסון אוניברסלי מכיל עותק של כל מרחב מטרי ספרבילי. יש מרחבים סטנדרטיים המקיימים תכונה זו: מרחב הסדרות החסומות \ \ell^{\infty}, לפי תוצאה של פרשה, ומרחב הפונקציות הרציפות \ C[0,1] לפי תוצאה של בנך, 1932.

כל איזומטריה בין תת-קבוצות סופיות של U אפשר להמשיך לאיזומטריה של U על עצמו. תכונת ההומוגניות הזו מאפיינת מרחבי אוריסון אוניברסליים: מרחב מטרי ספרבילי שלם המכיל עותק של כל מרחב מטרי ספרבילי הוא אוריסון אוניברסלי, אם ורק אם הוא הומוגני.

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ המאמר התפרסם ב-1927, שלוש שנים לאחר מותו בגיל 26.