נוסחת המסה של ויצאקר

נוסחת המסה של ויצאקר (Weizsacker) היא נוסחה חצי-אמפירית המתארת את מסתו של גרעין האטום כתלות במספר האטומי שלו Z (זהו מספר הפרוטונים) ומספר המסה שלו A (זהו מספר הנוקליאונים שלו, כלומר המספר הכולל של פרוטונים ונייטרונים). הנוסחה מורכבת מ-6 איברים, כל אחד מהם מקורו בתאוריה אך המקדמים שלהם נמצאו באמצעות התאמה לתוצאות ניסיוניות.

הנוסחה נקראת גם מודל הטיפה‏ מכיוון שהיא מבוססת על עקרונות תרמודינמיים דומים לאלו של טיפת חומר בעל צפיפות גבוהה ומתח פנים.

איבר המסה

האיבר הראשון בנוסחה הוא מסת המנוחה של הנוקליאונים:

$\ f_0 (Z,A)=Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n$

איבר הנפח

איבר זה מייצג את האנרגיה (שמתבטאת במסה) של האינטראקציה בין נוקליאונים תוך הנחה שהאינטראקציה מתפלגת באופן אחיד על פני נפח הגרעין. רדיוס הגרעין פרופורציוני ל-$A^{1/3}$ ולכן הנפח פרופורציוני ל-A.

$\ f_1 (Z,A)=-a_V A$

הערך של המקדם הוא

$\ a_V=15.56 \ \mbox{MeV}$

איבר השטח

איבר זה הוא תיקון לאיבר הנפח ובעצם לוקח בחשבון את האינטארקציה של הנוקליאונים על השפה, שם יש להם פחות שכנים.

$\ f_2 (Z,A)=-a_S A^{2/3}$

הערך של המקדם הוא

$\ a_S=17.23 \ \mbox{MeV}$

איבר קולון

איבר זה מייצג את הדחייה החשמלית בין הפרוטונים.

$\ f_3 (Z,A)=-a_C \frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}$

הערך של המקדם הוא

$\ a_C=0.697 \ \mbox{MeV}$

איבר האסימטריה

איבר זה הוא תוצאה של שיקולים קוונטיים. הנוקליאונים הם פרמיונים ולכן, לפי עיקרון האיסור של פאולי, לא יכולים לאכלס אותה רמת אנרגיה. בכל רמת אנרגיה ניתן לאכלס 2 נוקליאונים מכל סוג (בגלל הספין) וכאשר יש עודף של נוקליאונים מסוג מסוים, הם יתפסו רמות יותר גבוהות, שגובהן תלוי בצפיפות המצבים שפרופורציונלית לנפח הגרעין. האנרגיה המינימלית תושג כאשר מספר הנוקליאונים שווה (כלומר A=2Z) ואז שניהם מגיעים בקירוב עד לאותה רמת אנרגיה מקסימלית.

$\ f_4 (Z,A)=a_A \frac{(Z-A/2)^2}{A}$

הערך של המקדם הוא

$\ a_A=93.14 \ \mbox{MeV}$

איבר הזיווג

גם איבר זה נובע משיקולים קוונטיים והוא איבר שאיננו פונקציה חלקה ואנליטית. איבר זה מבטא את העובדה שכאשר יש מספר זוגי של נוקליאונים מסוג מסוים הם נקשרים חזק יותר זה אל זה ויושבים ביחד הדוק יותר.

• הוא שווה ל-$a_P$ כאשר מספר הפרוטונים אי-זוגי ומספר הנייטרונים אי-זוגי.
• הוא שווה ל-$0$ כאשר מספר הפרוטונים זוגי ומספר הנייטרונים אי-זוגי ולהפך.
• הוא שווה ל-$-a_P$ כאשר מספר הפרוטונים זוגי ומספר הנייטרונים זוגי.

הערך של המקדם הוא

$\ a_A=12 \ \mbox{MeV}$