נוסחת המסה של ויצאקר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

נוסחת המסה של ויצאקר (אנגלית: Weizsäcker's mass formula) היא נוסחה חצי-אמפירית המתארת את מסתו של גרעין האטום כתלות במספר האטומי שלו Z (זהו מספר הפרוטונים) ומספר המסה שלו A (זהו מספר הנוקליאונים שלו, כלומר המספר הכולל של פרוטונים ונייטרונים). הנוסחה מורכבת מ-6 איברים, כל אחד מהם מקורו בתאוריה אך המקדמים שלהם נמצאו באמצעות התאמה לתוצאות ניסיוניות. מכיוון שהמקדמים מחושבים באמצעות שיטות להתאמה מרבית לתוצאות נסיוניות, קיימות כמה אפשרויות לערכם המספרי התלוי בשיטת ההתאמה בה משתתמשים. לכן ייתכנו הבדלים ניכרים בין המקדמים שחושבו בשיטות התאמה שונות, במיוחד עבור האיברים מסדר גבוה (החמישי והשישי). נוסחת המסה נותנת קירוב למאסתו של הגרעין לגביו חושבה, כאשר האיבר הראשון הוא איבר המאסה והאיברים השני ואילך הנם אנרגיית הקשר, כאשר יש להפחית את סכומם מהאיבר הראשון. אנרגיית הקשר נותנת אומדן ליציבותו של הגרעין ולסבירות של תהליכים גרעיניים שונים - ככל שאנרגיית הקשר גבוהה יותר הגרעין יציב יותר, לכן תהליך שבו אנרגיית הקשר של הגרעין או הגרעינים עולה (אנרגיית הקשר של התוצרים גבוהה מאנרגיית הקשר של המגיבים) הוא תהליך ספונטני (כלומר יקרה מעצמו במהלך הזמן), בעוד תהליך הפוך דורש השקעת אנרגיה חיצונית.

הנוסחה נקראת גם מודל הטיפה[1] מכיוון שהיא מבוססת על עקרונות תרמודינמיים דומים לאלו של טיפת חומר בעל צפיפות גבוהה ומתח פנים.

איבר המסה[עריכת קוד מקור | עריכה]

האיבר הראשון בנוסחה הוא מסת המנוחה של הנוקליאונים:

\ f_0 (Z,A)=Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n

איבר הנפח[עריכת קוד מקור | עריכה]

איבר זה מייצג את האנרגיה (שמתבטאת במסה) של האינטראקציה בין נוקליאונים תוך הנחה שהאינטראקציה מתפלגת באופן אחיד על פני נפח הגרעין. רדיוס הגרעין פרופורציוני ל-A^{1/3} ולכן הנפח פרופורציוני ל-A.

\ f_1 (Z,A)=a_V A

הערך של המקדם הוא

\ a_V=15.56 \ \mbox{MeV}

איבר השטח[עריכת קוד מקור | עריכה]

איבר זה הוא תיקון לאיבר הנפח ובעצם לוקח בחשבון את האינטארקציה של הנוקליאונים על השפה, שם יש להם פחות שכנים.

\ f_2 (Z,A)=-a_S A^{2/3}

הערך של המקדם הוא

\ a_S=17.23 \ \mbox{MeV}

איבר קולון[עריכת קוד מקור | עריכה]

איבר זה מייצג את הדחייה החשמלית בין הפרוטונים.

\ f_3 (Z,A)=-a_C \frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}

הערך של המקדם הוא

\ a_C=0.697 \ \mbox{MeV}

איבר האסימטריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

Semf asymmetric term.png

איבר זה הוא תוצאה של שיקולים קוונטיים. הנוקליאונים הם פרמיונים ולכן, לפי עיקרון האיסור של פאולי, שני נוקליאונים זהים לגמרי אינם יכולים לאכלס אותה רמת אנרגיה. בכל רמת אנרגיה ניתן לאכלס 2 נוקליאונים מכל סוג (בגלל הספין) וכאשר יש עודף של נוקליאונים מסוג מסוים, הם יתפסו רמות יותר גבוהות, שגובהן תלוי בצפיפות המצבים שפרופורציונלית לנפח הגרעין. האנרגיה המינימלית תושג כאשר מספר הנוקליאונים שווה (כלומר A=2Z) ואז שניהם מגיעים בקירוב עד לאותה רמת אנרגיה מקסימלית.

\ f_4 (Z,A)=-a_A \frac{(Z-A/2)^2}{A}

הערך של המקדם הוא

\ a_A=93.14 \ \mbox{MeV}

איבר הזיווג[עריכת קוד מקור | עריכה]

גם איבר זה נובע משיקולים קוונטיים והוא איבר שאיננו פונקציה חלקה ואנליטית. איבר זה מבטא את העובדה שכאשר יש מספר זוגי של נוקליאונים מסוג מסוים הם נקשרים חזק יותר זה אל זה ויושבים ביחד הדוק יותר.

  • הוא שווה ל-a_P כאשר מספר הפרוטונים אי-זוגי ומספר הנייטרונים אי-זוגי.
  • הוא שווה ל-0 כאשר מספר הפרוטונים זוגי ומספר הנייטרונים אי-זוגי ולהפך.
  • הוא שווה ל--a_P כאשר מספר הפרוטונים זוגי ומספר הנייטרונים זוגי.

הערך של המקדם הוא

\ a_P=12 \ \mbox{MeV}

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]