מכניקת הקוונטים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מכניקת הקוונטיםאנגלית: Quantum mechanics), או בשמות אחרים: פיזיקה קוונטית, תורת הקוונטים או QM, היא תורה פיזיקלית המתארת את התנהגות החומר בסקאלות (אורך, טמפרטורה, עוצמת שדה כוח, זרם חשמלי ועוד) קטנות ביותר. התורה מספקת תיאור כמותי של מספר תופעות שלא ניתנות להסבר במסגרת המכניקה הקלאסית והאלקטרודינמיקה הקלאסית. שני סוגים מפורסמים של תופעות אלו הם:

  • תכונות פיזיקליות מדידות מסוימות, כמו רמות האנרגיה באטום מימן, מקבלות ערכים בדידים (דיסקרטיים, "מקוונטטים") ולא רציפים. תופעה זו נקראת קווינטוט, או קוונטיזציה, והמרווחים הקטנים ביותר בין הערכים הבדידים נקראים קוונט (קוונט - מלטינית : כמות). גודל של קוונט טיפוסי משתנה ממערכת למערכת.
  • תחת תנאים ניסיוניים מסוימים עצמים מיקרוסקופיים כמו אטומים או אלקטרונים מגלים התנהגות גלית, כמו התאבכות. תחת תנאים אחרים, אותם עצמים מגלים תכונות של חלקיק (עצם שניתן לומר בוודאות באיזה תחום מרחבי הוא נמצא), למשל פיזור. תופעה זו נקראת דואליות גל-חלקיק. מבחינה תאורטית, דואליות זו קיימת בעצמים מכל סדר גודל. עבור עצמים מאקרוסקופיים אורכי הגל כה קצרים עד כי לא ניתן להבחין בתכונות הגליות כלל.

במצבה הנוכחי, מכניקת הקוונטים היא תורה פיזיקלית הסתברותית-סטטיסטית. כלומר, בניגוד למכניקה הקלאסית, מכניקת הקוונטים אינה יכולה לחזות איזו תוצאה תתקבל בניסוי, אלא רק את ההסתברות לקבל אותה. מבדיקות שנעשו על צבר של ניסויים זהים, התפלגות התוצאות שנתקבלה הייתה זהה בדיוק רב לסטטיסטיקות שחזתה מכניקת הקוונטים.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

יסודות מכניקת הקוונטים הונחו ברבע הראשון של המאה ה-20 תחילה בעבודותיהם של מקס פלאנק ואלברט איינשטיין שפותחו והורחבו על ידי לואי דה ברויי, נילס בוהר ואחרים. התאוריה בכללותה גובשה במקביל באמצע שנות ה-20 על ידי ורנר הייזנברג על בסיס מכניקת המטריצות ותוצאתה עקרון אי הוודאות, וארווין שרדינגר (ראו החתול של שרדינגר), על בסיס מכניקת הגלים בה המצב הקוונטי מתואר על ידי פונקציית הגל. לאחר מכן היא המשיכה לצמוח הודות לתרומתם של פול דיראק, מקס בורן, ג'ון פון נוימן ונוספים ובמחצית השנייה של המאה ה-20 על ידי ג'ון ארצ'יבלד וילר, ריצ'רד פיינמן ומדענים רבים. היבטים בסיסיים מסוימים בתאוריה עדיין נחקרים בעיקר בתחום עיבוד אינפורמציה קוונטית. כמו כן, מכניקת הקוונטים מהווה תאוריה בסיסית לתחומים שונים בפיזיקה ובכימיה, בכלל זה פיזיקת חומר מעובה ("מצב מוצק"), כימיה קוונטית, אלקטרומגנטיות בחומר ופיזיקת חלקיקים.

אלברט איינשטיין התקשה לקבל את תוצאותיה של מכניקת הקוונטים כפי שפרש אותן נילס בוהר "בדומה להטלת קובייה", ואמר על כך "אלוהים אינו משחק בקוביות עם העולם." על כך ענה לו נילס בוהר: "איינשטיין, הפסק לומר לאלוהים מה לעשות." ניסיונו המפורסם ביותר לערער את יסודותיה של מכניקת הקוונטים ידוע בשם הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן. בעקבות פרדוקס זה התגלתה האפשרות ליצור טלפורטציה קוונטית – העברת מידע קוונטי בשלמותו בין שני אנשים. תופעה זו שימושית בתחום ההצפנה הקוונטית.

הפרשנות לתוצאות של מכניקת הקוונטים עדיין שנויה במחלוקת, ולמרות שפרשנות קופנהגן ההסתברותית היא המקובלת והפופולרית מכולם, יש בה לא מעט בעיות (כגון קריסת פונקציית הגל, בעיית המדידה ועוד). במהלך השנים הציעו הפיזיקאים פירושים נוספים, כאשר המפורסם מביניהם הוא פירוש העולמות המרובים של יו אברט, שאחר כך פותח בידי פיזיקאים אחרים, כגון לב ויידמן. בעקבות התפתחות התורה של דה-קוהרנטיות קוונטית, מרבית הפיזיקאים רואים את הוויכוח בין הפרשנויות השונות כפילוסופי בלבד.

יסודות[עריכת קוד מקור | עריכה]

המונחים המרכזיים של מכניקת הקוונטים (מודגשים בכתב בולט) מוצגים בפיסקה זו לפי סדר הקריאה המומלץ. חלק מהערכים מומלץ לקרוא במקביל.

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – הפוסטולטים של תורת הקוונטים

התוצאות של מכניקת הקוונטים קשות לתפיסה והבנה מאחר שרבות מהן מנוגדות לאינטואיציה שלנו ולניסיון ה"רגיל" בחיי היום-יום.

מבחינה מתמטית, הניסוח של מכניקת הקוונטים מבוסס על הרעיונות של האלגברה הלינארית בתוספת אנליזה מרוכבת והתמרת פורייה. ידע מתמטי בסיסי בתחומים הללו (בייחוד באלגברה לינארית) חיוני כדי להבין את הפורמליזם המתמטי של התורה. ידע על מרחבי הילברט ואנליזה פונקציונלית רצוי אך לא הכרחי מעבר להכרה בסיסית של המושגים והתוצאות החשובות.

התורה מנוסחת באמצעות סימון דיראק, שנקרא גם "ברה-קט" ובעצם מציג פורמליזם נוח לטיפול במרחב הילברט מרוכב מופשט עם פעולת מכפלה פנימית. לפי פורמליזם זה, המצב הקוונטי של המערכת מתואר באמצעות פונקציית הגל שלפי פרשנות קופנהגן מייצגת סופרפוזיציה של כל התוצאות האפשריות וההסתברות לקבל אותן במדידה. פונקציית הגל היא פונקציה מרוכבת ואפשר לראותה כמכילה בנוסף לגודל גם פאזה. ההסתברות לקבל תוצאה מסוימת מתקבל על ידי הטלה של פונקציית הגל על המצב המבוקש, ולקיחת הערך המוחלט בריבוע של התוצאה, כלומר:

\ \textrm{Prob}(a) = | \langle a | \psi \rangle |^2.

המדידה עצמה, או ליתר דיוק: הגדלים המדידים (Observables), מיוצגים על ידי אופרטורים (הרמיטיים) שפועלים על פונקציית הגל. באמצעות הפורמליזם של דיראק אפשר לחשב ערכי תצפית של האופרטורים (כלומר: הממוצע של הערך שיתקבל במדידה. כגון: מיקום ממוצע, מהירות ממוצעת, תנע ממוצע וכו). פרשנות קופנהגן פותחה על מנת לענות על בעיית המדידה וקריסת פונקציית הגל.

החלק הפיזיקלי של התורה מגולם בעצם במשוואת שרדינגר

\ i \hbar \frac{ \partial}{ \partial t} | \psi \rang = H | \psi \rang

שהיא "משוואת התנועה" של המערכת הקוונטית שממנה אפשר לקבל את הדינמיקה של המערכת. לכך יש לצרף את עקרון אי הוודאות של הייזנברג שמתאר את אחת מתכונותיה של הפיזיקה הקוונטית. מכניקת הקוונטים מנוסחת במידה רבה באמצעות מונחים מהמכניקה האנליטית ביניהם ההמילטוניאן ועקרון הפעולה של המילטון.

בדרך כלל פתרון בעיה במכניקת הקוונטים כולל את מציאת המצבים העצמיים ביחס לאופרטור ההמילטוניאן. כך למשל מוסבר מודל אטום המימן בעל רמות האנרגיה הבדידות שפיתח נילס בוהר.

חישובים רבים במכניקת הקוונטים נעשים באמצעות תורת ההפרעות.

מושגי יסוד במכניקת הקוונטים[עריכת קוד מקור | עריכה]

עיינו גם בפורטל

P physics-2.png

פורטל הפיזיקה מהווה שער לחובבי הפיזיקה ולמתעניינים בתחום. בפורטל תוכלו למצוא מידע על פיזיקאים חשובים, על ענפי הפיזיקה, על תאוריות פיזיקליות ועוד.

פיזיקה חצי-קוונטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

עקרונות יסוד[עריכת קוד מקור | עריכה]

כלים מתמטיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

בעיות יסודיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

נושאים מתקדמים[עריכת קוד מקור | עריכה]

שימושים ויישומים[עריכת קוד מקור | עריכה]

אנשים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]