עקומת אדישות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
תרשים המציג שלוש עקומות אדישות

עקומת אדישות היא מושג בכלכלה המגדיר בצורה גרפית את העדפות הפרט ביחס לשני מוצרים.

על פי הנחות היסוד של המיקרו-כלכלה לכל פרט יש מערכת העדפות על המוצרים הקיימים במשק. הפרט רוצה לצרוך כמה שיותר מכל אחד מהמוצרים, על מנת למקסם את התועלת שלו, אך המשאבים שבידיו מוגבלים – כלומר, יש לו תקציב מוגבל לצורך רכישת המוצרים.

בניית העקומה[עריכת קוד מקור | עריכה]

לצורך בניית העקומה מניחים שבעולם יש שני מוצרים. ניתן לומר שיש את מוצר X ו-Y מייצג את "כל שאר המוצרים במשק". נגדיר סל ככמות מסוימת מ-X ומ-Y: 
\left(X,Y\right) 
. העדפות הפרט באות לידי ביטוי על ידי השוואת התועלת שהוא מקבל מהסלים. בין כל שני סלים הבאים לפניו הפרט חייב להחליט את אחת מהאפשרויות הבאות:

  1. סל A עדיף על סל B
  2. סל B עדיף על סל A
  3. אני אדיש בין שני הסלים, כלומר הם נותנים לי את אותה תועלת.

אם נחבר את כל הסלים שהפרט אומר כי הוא אדיש בבואו לבחור ביניהם, נקבל עקומת אדישות. עקומת אדישות מכונה גם עקומת תועלת, משום שהתועלת של הפרט לכל אורך העקומה זהה בהגדרה. היא מסומנת, לרוב, בסימון מתמטי: 
U\left(XY\right)

מאפייני עקומות אדישות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • עקומות אדישות אינן חותכות זו את זו.
  • עקומות האדישות מתארות רמת תועלת, אך אין לתועלת ערך ממשי. תועלת נמדדת בסולם מדידה אורדינלי ולא קרדינלי. כלומר הפרט יכול להגיד כי סל מסוים עדיף לו על סל אחר, אך הוא לא יכול לענות על השאלה בכמה הוא עדיף יותר.

טרנספורמציה מונוטונית[עריכת קוד מקור | עריכה]

כיוון שגודלה המספרי של התועלת חסר משמעות ניתן לשנות את הערך המספרי כל עוד שומרים על הסדר בין עקומות האדישות. שינוי הערך המספרי, תוך כדי שמירה על הסדר מכונה טרנספורמציה מונוטונית. ניתן לבצע על עקומת תועלת את כל הפעולות המתמטיות הבאות המשמרות סדר:

  • הוספת/החסרת קבוע
  • הכפלה/חלוקה בקבוע
  • הוצאות לוגריתם
  • העלאה בחזקה/הוצאת שורש
  • אקספוננט

שיפוע עקומת האדישות[עריכת קוד מקור | עריכה]

שיפוע העקומה נקרא גם "שעור תחלופה שולי" (MRS). השיפוע מייצג על כמה יחידות X מוכן הפרט לוותר כדי לקבל יחידת Y נוספת, כאשר תועלתו נשארת זהה. חישוב השיפוע הוא יחס הנגזרות לפי X ולפי Y בסימן שלילי:  
MRS=-{mu_x \over mu_y}

סוגי פונקציות תועלת[עריכת קוד מקור | עריכה]

הומטטית

במקרה הזה MRS תלוי ביחס הכמויות בין המוצרים. לדוגמה:  
u(x,y)=Ax^\alpha \cdot y^\beta

 
 MRS=- { \alpha \over \beta } \cdot { y \over x }

משלימים מושלמים

תוספת ממוצר מסוים ללא יחס קבוע של תוספת מהמוצר השני לא משנה את התועלת מהסל. מכונה פונקציית מינימום. לדוגמה: 
u(x,y)=Min\left(\alpha x, \beta y\right)

תחליפים מושלמים;

במקרה הזה MRS קבוע לכל אורך עקומת האדישות. מכונה פונקציית תועלת לינארית. לדוגמה:  
u\left(x,y\right)=\alpha x+\beta y

קעורה לראשית

כאשר הפרט מעדיף לצרוך מוצר אחד בלבד, למרות ששניהם מוצרים חיוביים. לדוגמה:  
u\left(x,y\right)=Ax^ \alpha + By^ \beta

מוצר המגיע לרוויה

במקרה הזה צריכה של מוצר מעבר לכמות מסוימת אינה מגדילה את התועלת.

מוצר שנדרש סף צריכה מינימלי ממנו
מוצר טוב ומוצר רע

מוצר רע מוגדר כמוצר שכמות יותר גדולה ממנו מקטינה את התועלת. במקרה הזה MRS יהיה שלילי, כלומר נרצה לקנות רק את המוצר הטוב.