פונקציה מונוטונית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

פונקציה מונוטונית היא פונקציה מקבוצה סדורה אחת לשנייה, השומרת על יחס הסדר.

מכיוון שהן שומרות על המבנה, התפקיד של פונקציות מונוטוניות בתורת הקבוצות הסדורות (ובפרט בתורת הסריגים) דומה לזה של הומומורפיזם בין חבורות למחצה. וזה אומר שפונקציה מונוטונית מתרגמת תכונות מסוימות של הקבוצה הסדורה הראשונה לתכונות מתאימות בקבוצה הסדורה השנייה.

על פונקציה ממשית מונוטונית, ראה פונקציה עולה.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

תהיינה \ A, B קבוצות שמוגדר עליהן סדר חלקי. פונקציה \ f:A\to B היא

  1. עולה (או "עולה ממש") אם \ f(x)<f(y)\Leftarrow x<y
  2. לא יורדת (או עולה באופן חלש או במובן הרחב) אם \ f(x)\le f(y)\Leftarrow x<y

בדומה לזה הפונקציה

  1. יורדת (או "יורדת ממש") אם \ f(x)> f(y)\Leftarrow x<y
  2. ולא עולה אם \ f(x)\ge f(y)\Leftarrow x<y.

פונקציות מכל הסוגים הללו, ולא אחרות, נקראות פונקציות מונוטוניות.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]