פונקציה מונוטונית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Merge-arrows-3.svg מתקיים דיון בו מוצע לאחד את הערך פונקציה עולה עם ערך זה.
אם אין התנגדויות, ניתן לאחד את הערכים שבוע לאחר הצבת התבנית.
Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

פונקציה מונוטונית היא פונקציה מקבוצה סדורה אחת לשנייה, השומרת על יחס הסדר. מכיוון שהן שומרות על המבנה, התפקיד של פונקציות מונוטוניות בתורת הקבוצות הסדורות (ובפרט בתורת הסריגים) דומה לזה של הומומורפיזם בין חבורות למחצה. פונקציה ממשית היא לעתים קרובות עולה או יורדת, לפחות בקטעים פתוחים, ולכן אפשר להשתמש בפונקציות מונוטוניות כדי לחקור התנהגות של פונקציות ממשיות כלליות.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

תהיינה \ A, B קבוצות שמוגדר עליהן סדר חלקי. פונקציה \ f:A\to B היא

  1. עולה אם \ f(x)<f(y)\Leftarrow x<y
  2. לא יורדת (או עולה באופן חלש או במובן הרחב) אם \ f(x)\le f(y)\Leftarrow x<y

בדומה לזה הפונקציה

  1. יורדת אם \ f(x)> f(y)\Leftarrow x<y
  2. ולא עולה אם \ f(x)\ge f(y)\Leftarrow x<y.

פונקציות מכל הסוגים הללו נקראות פונקציות מונוטוניות.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]