פונקציה ממשית

פונקציה ממשית היא פונקציה המחזירה ערכים ממשיים. לעתים קרובות פונקציה כזו מוגדרת על הישר הממשי או על חלק ממנו.

חקירה

פונקציות ממשיות הן הנושא המרכזי של האנליזה הממשית, לרבות החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. הנושאים הבסיסיים בהכרת פונקציה ממשית הם הבנת נקודות הרציפות והאי-רציפות שלה, הנקודות שבהן הפונקציה אינה גזירה, נקודות הפיתול ואסימפטוטות.

דוגמאות

• $\ f(x)=x^2$, כאשר תחום ההגדרה של הפונקציה הוא הישר הממשי (ישנה אפשרות להתייחס לפונקציה זו כפונקציה מרוכבת אשר יכולה לקלוט ערכים מרוכבים).
• $\ f(x) = \sin x$ (בדומה לפונקציה הקודמת)
• $f(x) = e^x$, פונקציית האקספוננט רציפה וגזירה אינסוף פעמים בכל הישר הממשי, בפרט $\frac{d}{dx} f(x) = \frac{d}{dx} e^x = e^x$.
• הפונקציה $f(x) = 1/x^2$ מוגדרת בכל מקום בישר הממשי פרט ל-$x=0$. הפונקציה איננה חסומה בכל סביבה מנוקבת של נקודה זו.
• פונקציית דיריכלה